Mathématiques · 6e · environ 15 min
Relier le périmètre d’un disque à son diamètre
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un disque. Trace en bleu un segment qui relie deux points de son bord en passant par son centre : c'est un diamètre. Repasse tout le contour en orange : sa longueur est le périmètre. Sous le dessin, écris : longueur orange = longueur bleue × π. Dessine ensuite un disque dont le diamètre est doublé et indique que son contour est lui aussi deux fois plus long.
Un dessin aide à distinguer les longueurs, mais une mesure sur le dessin reste approximative. La relation avec π est exacte.
Prends un couvercle rond, une ficelle et une règle. Fais exactement le tour du couvercle avec la ficelle, puis déroule-la pour mesurer son périmètre. Mesure ensuite le diamètre du couvercle. Cherche combien de longueurs de diamètre tiennent dans la ficelle : tu trouveras un peu plus de trois. Recommence avec un autre couvercle : le rapport reste proche de π.
La ficelle ne doit ni s'étirer ni faire plusieurs tours. Les petites différences viennent des mesures : cette manipulation fait observer la relation, sans donner une valeur exacte de π.
Imagine le calcul diamètre × π. Si tu doubles le diamètre, tu prends deux fois le même produit : le périmètre double. Si tu triples le diamètre, tu prends trois fois le même produit : le périmètre triple. Tu n'as pas besoin de remplacer π par une valeur approchée pour expliquer ce changement.
Ce raisonnement concerne le périmètre et le diamètre. Il ne faut pas en déduire que la surface du disque change de la même façon.
Les pièges
Utiliser le rayon à la place du diamètre dans la formule périmètre = diamètre × π.
Repère le segment qui traverse tout le disque en passant par son centre. C'est cette longueur qu'il faut multiplier par π.
Ajouter π au diamètre.
Le périmètre contient un peu plus de trois longueurs de diamètre. Il faut donc multiplier le diamètre par π, et non ajouter π.
Penser que le périmètre est multiplié par quatre quand le diamètre double.
Repars de diamètre × π : seul le diamètre double, et π reste inchangé. Le périmètre double donc lui aussi.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour connaître la longueur du contour d’un disque, on utilise son diamètre. Cette relation permet aussi de prévoir comment le périmètre change quand on agrandit ou réduit le disque.
Le cours
Le périmètre d’un disque est la longueur de son contour, qui est un cercle. Son diamètre est la longueur d’un segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre.
Le périmètre d’un disque est égal à son diamètre multiplié par le nombre π, qui se lit « pi ». Si P désigne le périmètre et d le diamètre, on écrit : P = d × π.
Le nombre π vaut environ 3,14. Pour calculer une valeur approchée du périmètre, on peut donc multiplier le diamètre par 3,14. Le périmètre et le diamètre s’expriment dans la même unité de longueur : si le diamètre est en centimètres, le périmètre est aussi en centimètres.
Le périmètre d’un disque est proportionnel à son diamètre : on passe toujours du diamètre au périmètre en multipliant par le même nombre, π. Si le diamètre double, le périmètre double. Si le diamètre triple, le périmètre triple. Plus généralement, multiplier le diamètre par un nombre revient à multiplier le périmètre par ce même nombre.
Des exemples
Un disque a un diamètre de 17 cm. Calcule une valeur approchée de son périmètre en prenant 3,14 comme valeur approchée de π.
On utilise la formule P = d × π. En remplaçant π par 3,14, on obtient P ≈ 17 × 3,14. Le périmètre du disque est donc d’environ 2669/50 cm.
Le périmètre d’un disque est de 26 cm. On multiplie son diamètre par 2. Quel est le périmètre du nouveau disque ?
Le périmètre est proportionnel au diamètre : il est donc lui aussi multiplié par 2. On calcule 26 × 2 = 52. Le nouveau périmètre est de 52 cm.
Un disque a un périmètre de 41 cm. On construit un autre disque dont le diamètre est 3 fois aussi grand. Quel est son périmètre ?
Le diamètre est multiplié par 3, donc le périmètre est également multiplié par 3. On calcule 41 × 3 = 123. Le périmètre du nouveau disque est de 123 cm.
À retenir
- Périmètre du disque = diamètre × π.
- π se lit « pi » et vaut environ 3,14.
- Le diamètre et le périmètre s’expriment dans la même unité de longueur.
- Le périmètre est proportionnel au diamètre.
- Si le diamètre double, le périmètre double ; si le diamètre triple, le périmètre triple.
Les mots de la leçon
- Périmètre d’un disque
- Longueur du cercle qui forme le contour du disque.
- Diamètre
- Longueur d’un segment qui relie deux points du cercle en passant par son centre.
- π
- Nombre qui permet de passer du diamètre d’un disque à son périmètre par une multiplication. Sa valeur approchée au centième est 3,14.
- Grandeurs proportionnelles
- Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on obtient les valeurs de l’une en multipliant celles de l’autre par un même nombre.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeLe diamètre traverse le disque en passant par son centre ; le périmètre mesure tout son contour. Pour tous les disques, on a : périmètre = diamètre × π, avec π qui vaut environ 3,14. Si le diamètre double ou triple, le périmètre double ou triple aussi.
On agrandit un disque en triplant son diamètre. Comment son périmètre change-t-il ?
- On part de la relation : périmètre = diamètre × π.Cette relation est vraie pour tous les disques.
- Dans le disque agrandi, on multiplie le diamètre triplé par le même nombre π.Le nombre π ne change pas quand le disque grandit.
- Le nouveau périmètre est donc le triple du périmètre de départ.Tripler le diamètre revient à tripler le produit diamètre × π.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Énoncer que le périmètre d’un disque est égal à son diamètre multiplié par π, puis utiliser cette relation pour expliquer l’effet d’un doublement ou d’un triplement du diamètre.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers