Mathématiques · 6e · environ 15 min
Exprimer une proportion simple en pourcentage
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré partagé en quatre bandes égales et colorie trois bandes. Partage ensuite chaque bande en vingt-cinq petites cases égales. Le carré contient maintenant cent petites cases, dont soixante-quinze sont colorées : trois quarts correspondent à soixante-quinze pour cent.
Les parts doivent avoir la même taille. Compter des zones de tailles différentes ne permet pas de trouver la proportion.
Prépare un paquet de vingt jetons, avec sept jetons verts. Fabrique cinq paquets identiques, en dessinant les jetons si nécessaire. Tu as maintenant cent jetons. Compte les jetons verts : leur nombre donne le pourcentage, car chaque paquet garde exactement la même composition.
Cette manipulation est pratique lorsque le nombre total permet d'atteindre cent en faisant un nombre entier de copies. Il faut copier tout le paquet, pas seulement les jetons verts.
Repère une part facile : la moitié correspond à cinquante pour cent et le quart à vingt-cinq pour cent. Pour trois quarts, tu peux additionner trois fois vingt-cinq pour cent, ou retirer un quart au tout. Ces raisonnements donnent la même proportion.
Cette méthode est surtout pratique pour des parts connues, comme la moitié ou les quarts. Pour une autre proportion, cherche plutôt une écriture sur cent.
Les pièges
Prendre comme total seulement les éléments qui ne sont pas dans la partie étudiée.
Entoure d'abord tout le groupe. Parmi tous ces éléments, repère ensuite ceux que tu étudies. Écris la partie sur le total.
Transformer le nombre du bas en cent sans modifier celui du haut.
Cherche le facteur utilisé pour obtenir cent en bas. Applique exactement le même facteur en haut.
Ajouter le symbole % directement après la valeur décimale de la fraction.
Le symbole % signifie « sur cent ». Pour passer de la valeur du rapport au nombre exprimé en pourcentage, multiplie par cent.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un pourcentage permet de décrire la place d’une partie dans un ensemble, comme la part des livres empruntés dans une bibliothèque. Il permet aussi de comparer des proportions lorsque les effectifs totaux sont différents.
Le cours
Pour calculer une proportion, on repère l’effectif de la partie étudiée et l’effectif total. Le total comprend tous les éléments de l’ensemble, y compris ceux de la partie étudiée. Il doit être différent de zéro.
La proportion est le rapport entre l’effectif de la partie et l’effectif total : proportion = effectif de la partie ÷ effectif total. On peut écrire ce rapport sous forme de fraction, avec l’effectif de la partie au numérateur et l’effectif total au dénominateur.
Un pourcentage exprime une proportion sur 100. Le symbole % se lit « pour cent ». Ainsi, 40 % signifie 40 sur 100.
Pour exprimer une proportion en pourcentage, on calcule : effectif de la partie ÷ effectif total × 100. Dans les cas simples, on peut aussi transformer la fraction en une fraction de dénominateur 100, en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre. Le nouveau numérateur donne alors le pourcentage.
On termine en écrivant le résultat avec le symbole %. Pour une partie d’un ensemble, le pourcentage est compris entre 0 % et 100 %. Une partie vide représente 0 % du total ; l’ensemble entier représente 100 %.
Des exemples
Dans un club de dessin, la fraction des membres qui utilisent des pastels est 9/25. Quel pourcentage des membres cela représente-t-il ?
La fraction 9/25 est le rapport entre l’effectif des membres qui utilisent des pastels et l’effectif total du club. Pour exprimer ce rapport sur 100, on calcule 9/25 × 100 = 36. Les membres qui utilisent des pastels représentent donc 36 % du club.
Sur une étagère, la fraction des livres qui sont des romans est 11/20. Quel est le pourcentage de romans sur cette étagère ?
Le numérateur de 11/20 indique le nombre de romans et le dénominateur indique le nombre total de livres. Pour obtenir le pourcentage, on multiplie ce rapport par 100 : 11/20 × 100 = 55. Les romans représentent donc 55 % des livres de l’étagère.
Dans une réserve, la fraction des gourdes qui sont remplies est 4/5. Quel pourcentage des gourdes sont remplies ?
Le total à prendre en compte est celui de toutes les gourdes, remplies ou non. La proportion de gourdes remplies est 4/5. On calcule 4/5 × 100 = 80. Il y a donc 80 % de gourdes remplies.
À retenir
- Repérer la partie étudiée et le total auquel elle appartient.
- Proportion = effectif de la partie ÷ effectif total.
- Un pourcentage exprime une proportion sur 100.
- Pourcentage = effectif de la partie ÷ effectif total × 100.
- Écrire le symbole % après le résultat et vérifier qu’il est compris entre 0 et 100.
Les mots de la leçon
- Effectif
- Nombre d’éléments dans un groupe.
- Proportion
- Rapport entre l’effectif d’une partie et l’effectif total.
- Pourcentage
- Façon d’exprimer une proportion sur 100, à l’aide du symbole %.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn pourcentage indique combien cela ferait sur cent, en gardant la même proportion. Si trois cases sur quatre sont colorées, on peut partager chaque case en vingt-cinq petites cases : soixante-quinze petites cases sur cent sont alors colorées.
Dans une boîte de vingt jetons, sept sont verts. Quel pourcentage des jetons sont verts ?
- Écris le rapport entre le nombre de jetons verts et le nombre total de jetons : sept sur vingt.La partie étudiée contient les jetons verts. Le tout contient tous les jetons, y compris les verts.
- Cherche par combien multiplier vingt pour obtenir cent : par cinq.Un pourcentage exprime une proportion sur cent.
- Multiplie aussi sept par cinq : tu obtiens trente-cinq.Pour garder la même proportion, on multiplie le nombre du haut et celui du bas par le même nombre.
- Conclus : les jetons verts représentent trente-cinq pour cent des jetons.Sept sur vingt et trente-cinq sur cent représentent la même proportion.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer le rapport entre l’effectif d’une partie et l’effectif total, puis l’exprimer en pourcentage dans des cas simples comme 3 sur 4 ou 7 sur 20.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers