Mathématiques · 6e · environ 10 min
Représenter une surface de 1 m²
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré et inscris « 1 m » le long de chaque côté. Repasse son contour en bleu, puis colorie son intérieur en jaune. Le bleu montre les longueurs qui bordent le carré ; le jaune représente la surface de 1 m².
Sur une feuille, ce dessin est une représentation réduite : il ne couvre pas réellement 1 m².
Avec un mètre et du ruban facile à retirer, marque au sol un côté de 1 m. Utilise un grand objet rectangulaire pour t’aider à former les angles droits. Termine le carré, puis vérifie chaque côté avec le mètre. Passe ta main au-dessus de toute la zone délimitée : c’est cette surface qui représente 1 m².
Vérifie les angles et les longueurs : une forme penchée dont les côtés mesurent 1 m n’est pas forcément un carré.
Imagine le carré de référence découpé en deux morceaux. Si tu déplaces les morceaux sans les superposer et sans en perdre, la surface totale ne change pas. Tu peux donc obtenir une autre forme ayant la même aire : le carré de 1 m de côté sert de référence, mais toutes les surfaces de 1 m² ne sont pas carrées.
Ce raisonnement fonctionne seulement si tous les morceaux sont conservés, sans superposition.
Les pièges
Confondre 1 m et 1 m².
Montre un côté avec ton doigt : tu montres une longueur. Puis montre tout l’intérieur du carré : tu montres une surface.
Additionner les côtés pour trouver l’aire.
Ton calcul concerne le bord. Pour l’aire, cherche plutôt combien de carrés de référence couvrent l’intérieur.
Penser qu’une surface de 1 m² doit toujours être carrée.
Imagine que tu découpes le carré et que tu déplaces tous les morceaux sans les superposer : la forme change, mais pas l’aire.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Représenter une surface de 1 m² permet de se faire une idée de la place occupée sur un sol ou un mur. C’est utile pour estimer la surface d’une pièce ou la quantité de matériau nécessaire pour la recouvrir.
Le cours
L’aire mesure l’étendue d’une surface : on s’intéresse à toute la partie située à l’intérieur d’une figure, et non à son contour. Le mètre carré, noté m², est une unité de mesure d’aire.
1 m² est l’aire d’un carré de 1 m de côté. Ce carré possède quatre côtés de 1 m et quatre angles droits. Son aire est égale à 1 m × 1 m = 1 m². On lit « un mètre carré ».
Pour construire un carré représentant 1 m², trace un segment de 1 m. À chacune de ses extrémités, trace une perpendiculaire, du même côté du segment. Sur chacune de ces perpendiculaires, mesure 1 m à partir du segment, puis relie les deux points obtenus. Vérifie les longueurs et les angles droits. Au sol, tu peux matérialiser les côtés avec du ruban adhésif.
Pour identifier un carré de 1 m², vérifie que c’est bien un carré et que son côté mesure 1 m, soit 100 cm. Attention : 1 m désigne une longueur, tandis que 1 m² désigne une aire. D’autres formes peuvent aussi avoir une aire de 1 m² : le carré de 1 m de côté sert de référence.
Des exemples
Un carré tracé au sol a un côté de 1 m. Quelle est son aire ?
L’aire du carré s’obtient en multipliant la longueur de son côté par elle-même : 1 m × 1 m = 1 m². Toute la surface à l’intérieur de ce carré représente donc un mètre carré.
Un carré a un côté de 100 cm. Exprime cette longueur en mètres, puis indique si ce carré représente une surface d’un mètre carré.
Pour passer des centimètres aux mètres, on multiplie par 1/100 : 100 cm correspondent à 1 m. Le côté du carré mesure donc un mètre : son aire est bien égale à un mètre carré.
À retenir
- 1 m² est l’aire d’un carré de 1 m de côté.
- 1 m = 100 cm.
- Un carré possède quatre côtés égaux et quatre angles droits.
- L’aire concerne la surface intérieure, pas le contour.
- Le mètre mesure une longueur ; le mètre carré mesure une aire.
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de l’étendue d’une surface.
- Mètre carré
- Unité de mesure d’aire, notée m², égale à l’aire d’un carré de 1 m de côté.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDélimite au sol un carré dont chaque côté mesure 1 m : toute la surface à l’intérieur représente 1 m². Le mètre mesure la longueur d’un côté ; le mètre carré mesure la surface couverte.
Tu veux représenter une surface de 1 m² avec du ruban adhésif et un mètre. Comment construire le carré de référence ?
- Trace un premier côté de 1 m.Le carré de référence doit avoir des côtés de 1 m.
- Construis les autres côtés de même longueur, avec des angles droits.Des côtés de même longueur ne suffisent pas : il faut aussi des angles droits pour obtenir un carré.
- Montre toute la surface à l’intérieur du carré.1 m² est l’aire d’un carré de 1 m de côté. Ce n’est pas la longueur de son contour.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Construire ou identifier un carré de 1 m de côté et expliquer que son aire est égale à 1 m².
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers