Mathématiques · 6e · environ 10 min
Restituer les formules d’aire du carré et du rectangle
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un rectangle. Écris L le long d’un grand côté et l le long d’un petit côté, puis écris A = L × l à l’intérieur. Dessine ensuite un carré et place c le long de chacun de ses côtés : sa formule est A = c × c. Tourne ta feuille : les lettres restent attachées aux mêmes dimensions, même si les côtés ne sont plus horizontaux.
Un dessin peut être approximatif : utilise les lettres, les mesures et les indications de la figure, pas seulement son apparence.
Sur du papier quadrillé, trace un rectangle en suivant les lignes. Imagine que chaque petit carreau est une dalle : une rangée contient autant de dalles que l’indique la longueur, et la largeur indique le nombre de rangées. Multiplier ces deux dimensions permet de compter toutes les dalles. Pour un carré, les deux dimensions sont égales à c : on retrouve A = c × c.
Le comptage direct fonctionne avec des carreaux entiers. Les formules restent valables pour des dimensions décimales, même quand le quadrillage ne permet pas un comptage aussi simple.
Dis à voix haute : « Carré : côté fois côté. Rectangle : longueur fois largeur. » Cache les formules et écris A = c × c puis A = L × l de mémoire. Termine en montrant sur un dessin les côtés désignés par chaque lettre. Vérifie seulement après.
Réciter ne suffit pas : tu dois aussi savoir retrouver les dimensions sur une figure, quelle que soit son orientation.
Les pièges
Utiliser une formule de périmètre pour calculer une aire.
Tu as calculé le contour. Ici, on cherche la surface intérieure : rappelle-toi « côté fois côté » ou « longueur fois largeur ».
Utiliser la même dimension deux fois pour un rectangle qui n’est pas un carré.
Montre deux côtés voisins du rectangle. Repère L sur l’un et l sur l’autre, puis écris A = L × l.
Croire que L désigne toujours un côté horizontal.
La figure peut tourner sans changer de dimensions. Lis les mesures : L désigne la longueur, même lorsqu’elle est verticale.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les formules d’aire permettent de mesurer la surface occupée par une figure, par exemple pour recouvrir un sol. Pour les utiliser, il faut connaître la formule et repérer les bonnes dimensions sur la figure.
Le cours
L’aire mesure la surface à l’intérieur d’une figure. On la note souvent A. Elle s’exprime dans une unité d’aire, comme le centimètre carré, noté cm², ou le mètre carré, noté m².
Pour un carré, la formule est A = c × c. La lettre c désigne la longueur d’un côté du carré. Comme tous ses côtés ont la même longueur, on multiplie cette longueur par elle-même.
Pour un rectangle, la formule est A = L × l. La lettre majuscule L désigne la longueur et la lettre minuscule l désigne la largeur. On multiplie donc la longueur par la largeur.
Sur une figure, c correspond à n’importe quel côté du carré. Pour le rectangle, L et l correspondent à deux côtés qui se rejoignent à un sommet : habituellement, L désigne le plus long et l le plus court. Si la figure est tournée, les dimensions gardent le même rôle : la longueur n’est pas forcément horizontale.
Avant de calculer une aire, les longueurs doivent être exprimées dans la même unité. Si elles sont en centimètres, l’aire obtenue est en cm² ; si elles sont en mètres, elle est en m². Attention : l’aire mesure l’intérieur de la figure, tandis que le périmètre mesure son contour.
Des exemples
Sur le dessin d’un carré, un côté mesure 17 cm. Quelle lettre désigne cette dimension et quelle formule permet de calculer l’aire ? Calcule cette aire.
La longueur du côté est désignée par c : c = 17 cm. La formule est A = c × c. On obtient A = 17 × 17 = 289 cm².
Sur le dessin d’un rectangle, le côté le plus long mesure 23 cm et le côté le plus court mesure 11 cm. Identifie L et l, puis écris la formule et calcule l’aire.
La longueur est L = 23 cm et la largeur est l = 11 cm. La formule est A = L × l. On obtient A = 23 × 11 = 253 cm².
Un rectangle est dessiné avec ses côtés les plus longs placés verticalement. Un côté vertical mesure 19 m et un côté horizontal mesure 13 m. Identifie L et l, puis calcule l’aire.
Même si le rectangle est tourné, L désigne ici le côté vertical de 19 m et l le côté horizontal de 13 m. On utilise A = L × l, donc A = 19 × 13 = 247 m².
À retenir
- Carré : A = c × c.
- Rectangle : A = L × l.
- A désigne l’aire ; c désigne la longueur d’un côté du carré.
- L désigne la longueur du rectangle et l sa largeur, même si la figure est tournée.
- Les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.
- L’aire s’exprime en unités carrées : cm², m²…
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de la surface à l’intérieur d’une figure.
- Formule
- Écriture mathématique qui indique un calcul à effectuer à partir de grandeurs désignées par des lettres.
- Centimètre carré
- Unité d’aire, notée cm², correspondant à l’aire d’un carré dont le côté mesure un centimètre.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeL’aire mesure la surface à l’intérieur d’une figure. Pour un carré de côté c, on écrit A = c × c ; pour un rectangle de longueur L et de largeur l, on écrit A = L × l. Sur la figure, c désigne un côté du carré, tandis que L et l désignent les longueurs de deux côtés voisins du rectangle.
Sur un rectangle ABCD, le côté AB porte la lettre L et le côté BC porte la lettre l. Écris de mémoire la formule de son aire, puis indique à quels côtés correspondent les lettres.
- Je reconnais un rectangle et j’écris A = L × l.L’aire d’un rectangle s’obtient en multipliant sa longueur par sa largeur.
- Je montre AB pour L et BC pour l.Ces côtés voisins donnent les deux dimensions nécessaires.
- Je peux aussi montrer CD pour L et DA pour l.Les côtés opposés d’un rectangle ont la même longueur.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Énoncer et écrire de mémoire les formules A = c × c et A = L × l, puis identifier sur une figure les dimensions désignées par les lettres.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers