Mathématiques · 6e · environ 15 min
Remplacer une lettre pour calculer un périmètre ou une aire
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un rectangle. Pour le périmètre, repasse son contour et écris L, l, L, l sur les côtés : la formule P = L + l + L + l suit ce trajet. Pour l’aire, colorie l’intérieur : la formule A = L × l mesure la surface coloriée. Écris ensuite chaque mesure à la place de la lettre correspondante.
Ces formules concernent le rectangle. Pour une autre figure, utilise la formule fournie. Avant de calculer, les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.
Écris la formule fournie sur une feuille. Prépare une petite étiquette pour chaque lettre, avec sa valeur. Pose une étiquette sur chaque apparition de la lettre correspondante : si une lettre apparaît plusieurs fois, prépare plusieurs étiquettes identiques. Lis le calcul obtenu, puis effectue-le en gardant les signes de la formule.
Une étiquette remplace seulement une lettre, jamais un signe de calcul. Si les mesures n’ont pas la même unité, convertis-les avant de fabriquer tes étiquettes.
Compare ces propositions pour un rectangle : « périmètre = L × l » et « périmètre = L + l + L + l ». La première multiplie les dimensions : elle mesure une aire. La seconde additionne les côtés : elle mesure le contour. Pour vérifier ton travail, regarde donc la formule, mais aussi l’unité : une longueur s’écrit en cm ou en m ; une aire en cm² ou en m².
L’unité aide à repérer une confusion, mais elle ne suffit pas à garantir que le calcul est juste. Vérifie aussi les valeurs utilisées et les opérations.
Les pièges
Remplacer seulement une apparition d’une lettre.
Tu as remplacé une lettre, mais il en reste dans le calcul. Repère chaque apparition et remplace-la par la même valeur.
Utiliser la formule d’aire pour calculer un périmètre, ou l’inverse.
Reviens à ce que tu cherches : le contour ou l’intérieur ? Choisis ensuite la formule qui correspond.
Écrire une unité de longueur après un calcul d’aire.
Ton résultat mesure une surface. Si les dimensions sont en cm, écris cm² ; si elles sont en m, écris m².
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une formule permet de calculer le périmètre ou l’aire d’une figure à partir de ses dimensions. Pour l’utiliser, on remplace chaque lettre par la longueur qu’elle représente, puis on effectue le calcul.
Le cours
Le périmètre est la longueur du contour d’une figure. L’aire mesure la surface à l’intérieur de cette figure. Avant de calculer, repère ce que tu cherches : un périmètre ou une aire.
Dans une formule, les lettres représentent des nombres. Pour un rectangle, L désigne généralement la longueur et l la largeur : son périmètre est P = 2 × (L + l) et son aire est A = L × l. Pour un carré de côté c, le périmètre est P = 4 × c et l’aire est A = c × c. Vérifie toujours ce que représente chaque lettre dans l’énoncé.
Repère la valeur de chaque dimension, puis remplace chaque lettre de la formule par cette valeur. Si une lettre apparaît plusieurs fois, remplace-la par la même valeur à chaque fois. Conserve les signes de calcul et les parenthèses : par exemple, P = 2 × (L + l) devient P = 2 × (23 + 14) lorsque L = 23 cm et l = 14 cm.
Effectue ensuite le calcul en respectant les priorités : d’abord les parenthèses, puis les multiplications avant les additions. Dans l’exemple précédent, P = 2 × 37 = 74 cm. Pour éviter les erreurs, écris une étape de calcul par ligne.
Les dimensions utilisées dans une même formule doivent être exprimées dans la même unité : convertis-les si nécessaire. Un périmètre s’exprime avec une unité de longueur, comme le cm ou le m. Une aire s’exprime avec une unité d’aire, comme le cm² ou le m².
Des exemples
Un rectangle a pour longueur L = 29 cm et pour largeur l = 16 cm. Calcule son périmètre avec la formule P = L + l + L + l.
On remplace chaque L par 29 et chaque l par 16 : P = 29 + 16 + 29 + 16. On obtient P = 90 cm. Il s’agit d’une longueur, car on mesure le contour du rectangle.
Un rectangle a pour longueur L = 19 m et pour largeur l = 12 m. Calcule son aire avec la formule A = L × l.
On remplace L par 19 et l par 12 : A = 19 × 12 = 228 m². Les dimensions étant en mètres, l’aire est exprimée en mètres carrés.
Un carré a pour côté c = 18 cm. Calcule son périmètre avec la formule P = c + c + c + c.
La lettre c représente toujours la même longueur. On la remplace partout par 18 : P = 18 + 18 + 18 + 18 = 72 cm.
Un carré a pour côté c = 4,6 cm. Calcule son aire avec la formule A = c × c.
On remplace chaque c par 4,6 : A = 4,6 × 4,6 = 529/25 cm². Pour calculer l’aire du carré, on multiplie la longueur du côté par elle-même.
À retenir
- Repère si tu cherches un périmètre ou une aire.
- Vérifie ce que représente chaque lettre de la formule.
- Exprime les dimensions dans la même unité avant de calculer.
- Remplace chaque lettre par sa valeur, partout où elle apparaît.
- Respecte les parenthèses et les priorités de calcul.
- Écris l’unité du résultat : cm ou m pour un périmètre ; cm² ou m² pour une aire.
Les mots de la leçon
- Formule
- Écriture mathématique qui indique les calculs à effectuer à partir de valeurs souvent représentées par des lettres.
- Substituer
- Remplacer une lettre par une valeur numérique.
- Périmètre
- Longueur du contour d’une figure.
- Aire
- Mesure de la surface à l’intérieur d’une figure.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans une formule, une lettre représente une longueur : tu la remplaces par la mesure correspondante. Pour un rectangle de longueur 7 cm et de largeur 3 cm, la formule A = L × l devient A = 7 × 3 ; l’aire s’exprime en cm², tandis qu’un périmètre s’exprime en cm.
Un rectangle mesure 7 m de longueur et 3 m de largeur. Calcule son périmètre avec la formule P = L + l + L + l.
- Repère les mesures : L = 7 m et l = 3 m.La lettre L désigne la longueur et la lettre l désigne la largeur.
- Remplace chaque lettre : P = 7 + 3 + 7 + 3.Une même lettre garde la même valeur partout dans la formule.
- Regroupe les longueurs : P = (7 + 7) + (3 + 3). Effectue les additions.Le périmètre est la longueur totale des côtés du rectangle.
- Écris le résultat suivi de m.Tu as additionné des longueurs mesurées en mètres : le périmètre s’exprime donc en mètres.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Remplacer les lettres d’une formule fournie par les dimensions d’une figure, effectuer le calcul et exprimer le périmètre ou l’aire avec l’unité adaptée.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers