Mathématiques · 6e · environ 10 min
Reconnaître le carré unité de 1 dm²
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré et indique « 1 dm » le long de chaque côté. Repasse son bord en bleu, puis colorie son intérieur en jaune. Le bleu montre le contour ; le jaune montre la surface dont l’aire est 1 dm².
Un dessin affiché sur un écran peut être agrandi ou réduit. Pour connaître la longueur réelle du côté, lis les indications ou mesure un tracé sur papier.
Sur du papier, construis avec ta règle et ton équerre un carré de 10 cm de côté, puis découpe-le soigneusement. Pose-le sur une table : la surface qu’il recouvre représente 1 dm². Tourne-le sans le plier : il représente toujours la même aire.
Le carré doit être construit à la bonne taille. Une photocopie agrandie ou un découpage approximatif ne donne pas une référence exacte.
Pour reconnaître le carré unité du décimètre carré, vérifie que la figure est un carré et que son côté mesure 1 dm. Attention : une surface peut avoir une aire de 1 dm² sans être un carré. Pour relier les unités, imagine le carré unité partagé en petits carrés de 1 cm de côté : il y en a 10 par rangée et 10 rangées. Ainsi, 1 dm² correspond à 100 cm², et non à 10 cm².
La conversion des longueurs et celle des aires ne suivent pas le même facteur. Multiplier ou diviser par 10 convient entre centimètres et décimètres, mais pas entre centimètres carrés et décimètres carrés.
Les pièges
Confondre 1 dm et 1 dm².
Montre un côté avec ton doigt : c’est une longueur en décimètres. Puis balaie tout l’intérieur : c’est une surface dont l’aire s’exprime en décimètres carrés.
Croire que 1 dm² correspond à 10 cm².
Dessine le carré de 10 cm de côté et quadrille-le en centimètres. Compte les petits carrés par rangée, puis les rangées : il faut prendre en compte les deux directions.
Reconnaître le carré unité seulement à son apparence.
Vérifie les mesures indiquées. Sur papier, utilise la règle et l’équerre : le carré unité doit avoir des côtés de la bonne longueur et des angles droits.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Le décimètre carré sert à mesurer l’aire d’une surface, par exemple celle d’une petite plaque. Pour comprendre cette unité, on apprend à reconnaître et à tracer le carré qui lui correspond.
Le cours
L’aire mesure la surface occupée par une figure. Le décimètre carré, noté dm², est une unité d’aire : 1 dm² est l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
Pour reconnaître un carré unité de 1 dm², vérifie que la figure possède quatre angles droits et quatre côtés de 1 dm. Comme 1 dm = 10 cm, un carré de 10 cm de côté est aussi un carré unité de 1 dm². Sa position sur la feuille ne change pas son aire.
Pour tracer ce carré, utilise une règle graduée et une équerre. Trace un segment de 10 cm. À chaque extrémité, trace une perpendiculaire, du même côté du segment. Sur chacune, place un point à 10 cm du segment de départ, puis relie les deux points obtenus. Vérifie les longueurs et les angles droits.
Ne confonds pas la longueur d’un côté et l’aire du carré : le côté mesure 1 dm, tandis que la surface intérieure a une aire de 1 dm². Le contour correspond au périmètre, pas à l’aire. Comme ce carré peut être partagé en 100 petits carrés de 1 cm de côté, on a aussi 1 dm² = 100 cm².
Des exemples
Un carré a un côté de 1 dm. Quelle est son aire en décimètres carrés ?
L’aire d’un carré s’obtient en multipliant la longueur de son côté par elle-même : 1 × 1 = 1. Son aire est donc de 1 dm² : c’est un carré unité.
Tu traces un carré de 10 cm de côté. Exprime cette longueur en décimètres pour vérifier si ce carré est un carré unité.
Pour passer des centimètres aux décimètres, on multiplie la mesure par 1/10. Le côté mesure donc 1 dm. Ce carré est bien un carré unité : son aire est égale à un décimètre carré.
À retenir
- 1 dm² est l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
- 1 dm = 10 cm : on peut tracer le carré unité avec des côtés de 10 cm.
- Un carré possède quatre côtés égaux et quatre angles droits.
- Le dm mesure une longueur ; le dm² mesure une aire.
- 1 dm² = 100 cm².
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de la surface occupée par une figure.
- Décimètre carré
- Unité d’aire, notée dm², correspondant à l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
- Carré unité
- Carré dont l’aire sert de référence pour une unité d’aire donnée. Pour le décimètre carré, son côté mesure 1 dm.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeTrace un carré dont chaque côté mesure 1 dm, soit 10 cm. Toute la surface à l’intérieur de ce carré a une aire de 1 dm² : c’est le carré unité du décimètre carré.
Comment tracer sur une feuille un carré unité de 1 dm² avec une règle graduée en centimètres et une équerre ?
- Trace un segment de 10 cm.Un décimètre mesure 10 cm : ce segment sera un côté du carré.
- Avec l’équerre, trace à chaque extrémité un côté perpendiculaire de 10 cm, du même côté du segment.Un carré possède des angles droits et des côtés de même longueur.
- Relie les deux nouvelles extrémités, puis vérifie les longueurs et les angles droits.Tu dois obtenir un carré, et pas seulement une figure qui lui ressemble.
- Colorie l’intérieur et écris : « Cette surface a une aire de 1 dm². »1 dm² est l’aire d’un carré de 1 dm de côté. Le décimètre mesure le côté ; le décimètre carré mesure la surface.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier ou tracer un carré de 1 dm de côté et expliquer que son aire est égale à 1 dm².
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers