Mathématiques · 6e · environ 15 min
Mesurer une aire sur un quadrillage centimétrique
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Sur le dessin, marque chaque carreau entièrement couvert d’un petit point. Entoure ensuite les demi-carreaux par paires, avec une couleur différente pour chaque paire. Compte les points et les paires : chacun représente un carreau entier. Si un demi-carreau reste seul, garde cette moitié dans ton résultat.
Deux morceaux ne forment un carreau que si leurs surfaces réunies correspondent vraiment à un carreau entier. Deux petits morceaux quelconques ne suffisent pas forcément.
Reproduis la surface sur du papier quadrillé. Découpe les morceaux situés au bord, puis déplace-les pour compléter des carreaux. Ne superpose pas les morceaux et n’en jette aucun. La forme peut changer, mais la quantité de papier reste la même : l’aire ne change pas.
Cette méthode conserve l’aire seulement si tu gardes tous les morceaux, sans les étirer et sans les superposer.
Si la surface remplit presque un rectangle du quadrillage, compte d’abord tous les carreaux de ce rectangle. Repère ensuite les parties qui ne sont pas couvertes et regroupe leurs morceaux si nécessaire. Retire leur aire de celle du rectangle.
Le rectangle choisi doit contenir toute la surface. Il faut retirer toutes les zones vides, mais ne retirer aucune partie colorée.
Les pièges
Compter chaque carreau touché par la surface comme un carreau entier.
Regarde les carreaux du bord : lesquels sont entièrement couverts ? Pour les autres, cherche des morceaux à réunir.
Oublier un demi-carreau qui reste seul.
Garde le morceau restant dans ton comptage. Tu peux exprimer une aire avec une moitié de centimètre carré.
Donner une réponse en centimètres au lieu de centimètres carrés.
Tu mesures la place occupée, pas le contour : écris cm² après ton résultat.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Mesurer une aire permet de connaître la place occupée par une surface, par exemple sur un plan ou un dessin. Sur un quadrillage centimétrique, on utilise les carreaux pour mesurer cette surface.
Le cours
L’aire mesure l’étendue d’une surface : on s’intéresse à tout l’intérieur de la figure, et non à son contour. Sur un quadrillage centimétrique, chaque carreau est un carré de 1 cm de côté. Son aire est de 1 centimètre carré, noté 1 cm².
Pour déterminer l’aire d’une figure, commence par compter les carreaux entiers situés à l’intérieur. Compte-les dans un ordre précis, par exemple ligne par ligne, pour ne pas en oublier ni compter plusieurs fois le même carreau.
Repère ensuite les portions de carreaux situées à l’intérieur de la figure. Regroupe celles qui peuvent former des carreaux entiers, en imaginant que tu les découpes et les déplaces sans les superposer. Deux demi-carreaux forment un carreau entier ; quatre quarts de carreau aussi.
Ajoute les carreaux entiers de départ et ceux obtenus par regroupement. S’il reste une portion de carreau, compte-la également : un demi-carreau représente 0,5 cm² et un quart de carreau représente 0,25 cm². Le résultat s’exprime en cm².
Ne compte que la surface située à l’intérieur de la figure. Un carreau traversé par le contour n’est pas forcément un demi-carreau : il faut observer la portion réellement occupée. Si les portions ne peuvent pas être mesurées exactement, ne donne pas un résultat approximatif comme s’il était exact.
Des exemples
Sur un quadrillage centimétrique, une figure couvre exactement 7 rangées de 6 carreaux entiers. Quelle est son aire ?
Chaque rangée contient 6 carreaux et il y a 7 rangées. Pour compter tous les carreaux, on calcule 7 × 6 = 42. Chaque carreau représente un centimètre carré : l’aire est donc de 42 cm².
Une figure contient 19 carreaux entiers et des demi-carreaux. Regroupés par paires, ces demi-carreaux forment exactement 3 carreaux entiers. Quelle est l’aire de la figure sur ce quadrillage centimétrique ?
Les demi-carreaux sont regroupés sans laisser de morceau de côté et sans se superposer. On ajoute les 3 carreaux ainsi obtenus aux 19 carreaux entiers de départ : 19 + 3 = 22. L’aire de la figure est de 22 cm².
Après avoir regroupé les portions de carreaux d’une figure, tu obtiens 14 carreaux entiers et une portion restante d’aire 0,5 cm². Quelle est l’aire totale sur ce quadrillage centimétrique ?
Les carreaux entiers ont une aire de 14 cm². Il faut aussi compter la portion restante, même si elle ne forme pas un carreau entier : 14 + 0,5 = 29/2. L’aire totale est de 29/2 cm².
À retenir
- L’aire mesure la surface intérieure, pas le contour.
- Un carreau carré de 1 cm de côté a une aire de 1 cm².
- Compte les carreaux entiers, puis regroupe les portions de carreaux.
- Deux demi-carreaux ou quatre quarts de carreau forment un carreau entier.
- N’oublie pas les portions restantes et écris le résultat en cm².
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de l’étendue d’une surface.
- Quadrillage centimétrique
- Quadrillage composé de carrés dont chaque côté mesure 1 cm.
- Centimètre carré
- Unité d’aire, notée cm², correspondant à l’aire d’un carré de 1 cm de côté.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur un quadrillage de carrés d’un centimètre de côté, chaque carreau entier représente un centimètre carré. Pour mesurer une surface, compte les carreaux entiers, puis réunis les morceaux : deux demi-carreaux forment un carreau entier, même s’ils sont éloignés.
Sur un quadrillage de carrés de 1 cm de côté, une surface colorée couvre 4 carreaux entiers et 6 demi-carreaux. Quelle est son aire ?
- Repère les 4 carreaux entièrement colorés.Chacun représente 1 cm² de surface.
- Associe les 6 demi-carreaux deux par deux.Chaque paire couvre la même surface qu’un carreau entier. Les morceaux n’ont pas besoin de se toucher.
- Écris l’aire : (4 + 6 ÷ 2) cm².Tu ajoutes l’aire des carreaux entiers à celle des carreaux reconstitués, sans compter deux fois un même morceau.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer l’aire d’une surface sur un quadrillage de carrés de 1 cm de côté en comptant les carreaux entiers et en regroupant les fractions de carreaux, puis exprimer le résultat en cm².
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers