Mathématiques · 6e · environ 20 min
Convertir des mesures d’aire
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Écris les unités dans cet ordre : km² → hm² → dam² → m² → dm² → cm² → mm². Trace une flèche entre ton unité de départ et ton unité d’arrivée. Chaque passage vers la droite demande de multiplier par 100 ; chaque passage vers la gauche demande de diviser par 100. Compte les passages, pas les noms d’unités.
Ce chemin concerne les unités d’aire indiquées. Pour des longueurs ou des volumes, le facteur entre deux unités voisines est différent.
Sur du papier quadrillé en centimètres, trace un carré de dix centimètres de côté. Il représente un décimètre carré. Compte les carreaux d’un centimètre carré : dix sur chaque rangée, avec dix rangées. Tu peux aussi les découper et les poser côte à côte pour recouvrir exactement le grand carré.
Cette construction montre directement le passage entre dm² et cm². Pour les autres unités voisines, on garde le même raisonnement sans devoir construire un carré à sa taille réelle.
Imagine que tu recouvres toujours la même surface. Avec une unité plus petite, il faut davantage de carrés : le nombre doit augmenter. Avec une unité plus grande, il faut moins de carrés : le nombre doit diminuer. Choisis ensuite le facteur : 100 pour un passage, 10 000 pour deux passages, et ainsi de suite.
Cette vérification permet de contrôler le sens du calcul, mais elle ne remplace pas le comptage des passages pour trouver le facteur exact.
Les pièges
Utiliser un facteur dix entre deux unités d’aire voisines.
Dessine dix rangées de dix petits carrés. Cela montre pourquoi chaque passage utilise un facteur cent.
Multiplier quand on passe vers une unité plus grande.
Garde la même surface en tête : avec de plus grands carrés, il faut moins de carrés. Le nombre doit donc diminuer.
Appliquer le facteur cent une seule fois malgré plusieurs passages.
Écris toutes les unités entre le départ et l’arrivée, puis place une opération sur chaque flèche.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Convertir une mesure d’aire permet d’exprimer la même surface dans une autre unité. C’est utile pour comparer des surfaces ou pour les additionner après les avoir exprimées dans la même unité.
Le cours
L’aire mesure la surface occupée par une figure. Les unités d’aire sont des unités carrées : par exemple, un centimètre carré, noté cm², est l’aire d’un carré de 1 cm de côté. Convertir une aire change son écriture, mais ne change pas la surface mesurée.
Les unités d’aire se classent de la plus grande à la plus petite dans cet ordre : km², hm², dam², m², dm², cm², mm². Elles se lisent : kilomètre carré, hectomètre carré, décamètre carré, mètre carré, décimètre carré, centimètre carré et millimètre carré.
Entre deux unités d’aire consécutives, le facteur de conversion est 100, et non 10. En effet, un carré de 1 m de côté contient 100 carrés de 1 dm de côté : il y en a 10 dans la longueur et 10 dans la largeur. Ainsi, 1 m² = 100 dm². La même relation s’applique entre toutes les unités consécutives.
Pour convertir, repère l’unité de départ et l’unité d’arrivée, puis compte les passages entre elles. Vers une unité plus petite, multiplie par 100 à chaque passage : le nombre qui mesure l’aire augmente. Vers une unité plus grande, divise par 100 à chaque passage : ce nombre diminue. Pour deux passages, on multiplie ou on divise par 10 000 ; pour trois passages, par 1 000 000.
Tu peux utiliser un tableau de conversion dans l’ordre km² | hm² | dam² | m² | dm² | cm² | mm², en réservant deux colonnes de chiffres à chaque unité. Place le chiffre des unités de la mesure dans la colonne de droite de l’unité de départ, puis les autres chiffres dans l’ordre. Pour lire la mesure dans l’unité d’arrivée, place la virgule juste après la colonne de droite de cette unité et complète les cases nécessaires avec des zéros. Cela revient à déplacer la virgule de deux rangs par passage : vers la droite quand on multiplie, vers la gauche quand on divise.
Des exemples
Convertis 7,36 m² en dm².
Le dm² est plus petit que le m². On multiplie la mesure par 100. On obtient donc 7,36 m² = 736 dm².
Convertis 928 cm² en m².
On passe des cm² aux dm², puis aux m² : on va vers une unité plus grande. Le facteur de conversion est 1/10000, ce qui revient à diviser la mesure. On obtient 928 cm² = 58/625 m².
Convertis 0,047 km² en m².
On passe des km² aux hm², puis aux dam² et enfin aux m². On va vers une unité plus petite : on multiplie la mesure par 1000000. Ainsi, 0,047 km² = 47000 m².
Convertis 58 mm² en cm².
Le cm² est plus grand que le mm². Le facteur de conversion est 1/100 : la mesure devient plus petite et s’écrit avec une virgule. On obtient 58 mm² = 29/50 cm².
À retenir
- Ordre des unités : km² → hm² → dam² → m² → dm² → cm² → mm².
- Vers une unité plus petite : multiplier par 100 à chaque passage.
- Vers une unité plus grande : diviser par 100 à chaque passage.
- Dans le tableau de conversion, chaque unité d’aire occupe deux colonnes de chiffres.
- La surface ne change pas : seuls le nombre et l’unité changent.
- Écris toujours l’unité d’arrivée après le résultat.
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de la surface occupée par une figure.
- Unité carrée
- Unité d’aire correspondant à un carré dont le côté mesure une unité de longueur. Par exemple, le m² est l’aire d’un carré de 1 m de côté.
- Conversion
- Changement d’unité qui permet d’exprimer autrement une même mesure.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn carré de côté un mètre contient dix rangées de dix carrés de côté un décimètre : son aire vaut donc 100 dm². Entre deux unités d’aire voisines, on multiplie par 100 vers une unité plus petite et on divise par 100 vers une unité plus grande.
Convertis 6,2 m² en cm².
- Repère le trajet : m² → dm² → cm².Il faut franchir deux passages entre unités voisines.
- Écris le calcul : 6,2 × 100 × 100.À chaque passage vers une unité plus petite, le nombre est multiplié par 100.
- L’aire cherchée s’écrit donc (6,2 × 10 000) cm².Les deux facteurs 100 donnent un facteur 10 000. La surface ne change pas : seule l’unité utilisée change.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Convertir une mesure d’aire entre mm², cm², dm², m², dam², hm² et km² en appliquant un facteur 100 entre deux unités consécutives.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers