Comparer le volume de plusieurs solides

Comparer des volumes permet de savoir quel solide occupe le plus de place dans l’espace. On peut le faire en comptant des cubes identiques ou, pour certains objets, en observant l’eau qu’ils déplacent.

Le cours

1. Le volume d’un solide est la place qu’il occupe dans l’espace. Un solide plus haut ou plus étalé n’a pas forcément un volume plus grand : sa forme seule ne suffit pas toujours pour comparer.

2. Pour comparer des solides construits avec des cubes, tous les cubes doivent être identiques et assemblés sans se chevaucher. On compte les cubes de chaque solide, y compris ceux qui sont cachés, sans en compter plusieurs fois. Le solide qui contient le plus de cubes a le plus grand volume. Des solides qui contiennent autant de cubes ont le même volume, même si leurs formes sont différentes.

3. Si un solide est constitué de couches contenant toutes le même nombre de cubes, on peut multiplier le nombre de couches par le nombre de cubes dans chaque couche. Pour classer plusieurs solides par volume croissant, on les range du plus petit volume au plus grand ; pour un classement décroissant, on fait l’inverse. On justifie le classement avec les nombres de cubes obtenus.

4. On peut aussi comparer des objets par immersion, c’est-à-dire en les plongeant dans l’eau. Cette méthode convient à des objets qui n’absorbent pas l’eau, ne s’y dissolvent pas et peuvent être entièrement immergés. Dans un récipient gradué, on relève le niveau initial de l’eau, puis le niveau après immersion complète de l’objet, sans débordement et sans bulles d’air emprisonnées. La différence entre les volumes lus indique le volume d’eau déplacée, égal au volume de l’objet immergé.

5. Pour comparer plusieurs objets par immersion, on utilise le même récipient et on remet l’eau au même niveau initial avant chaque essai. L’objet qui fait monter l’eau le plus haut a le plus grand volume. Si les niveaux finaux sont identiques, les volumes sont égaux. Pour justifier le classement, on compare les volumes d’eau déplacée ou les niveaux finaux obtenus dans ces mêmes conditions.

Des exemples

• Le solide A est formé de 53 cubes et le solide B de 46 cubes. Tous les cubes sont identiques. Compare les volumes et justifie ta réponse.

  On compare les nombres de cubes : 53 est supérieur à 46. Le solide A a donc un volume plus grand que le solide B. La différence est de 53 − 46 = 7 cubes.

• Le solide C comporte 7 couches de 8 cubes chacune. Le solide D comporte 8 couches de 7 cubes chacune. Tous les cubes sont identiques. Compare les volumes.

  Le solide C contient 7 × 8 = 56 cubes. Le solide D contient 8 × 7 cubes : changer l’ordre des facteurs ne change pas le produit. Les solides C et D ont donc le même volume.

• On teste séparément les objets E et F dans le même récipient gradué, en remettant l’eau au même niveau initial avant chaque essai. Les objets sont adaptés à cette méthode et entièrement immergés, sans débordement ni bulles d’air. Le volume lu atteint 186 mL avec E et 163 mL avec F. Compare leurs volumes.

  Comme le niveau initial est le même, on peut comparer directement les volumes finaux lus. 186 est supérieur à 163 : l’objet E a le plus grand volume. Il déplace 186 − 163 = 23 mL d’eau de plus que l’objet F.