Mathématiques · 6e · environ 15 min
Calculer l’aire d’un carré et d’un rectangle
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine un rectangle quadrillé avec des petits carrés d’un centimètre de côté. La longueur indique combien de petits carrés contient une rangée ; la largeur indique combien il y a de rangées. Multiplier ces deux nombres permet de compter tous les petits carrés. Pour un carré, chaque rangée contient autant de petits carrés qu’il y a de rangées.
Le comptage direct est pratique avec des dimensions entières. Avec des dimensions décimales, la formule reste valable, même si les petits carrés ne sont pas tous entiers.
Trace un rectangle sur du papier quadrillé, puis découpe-le en deux morceaux en suivant une ligne du quadrillage. Déplace les morceaux sans les superposer : la surface totale ne change pas. Tu peux calculer l’aire de chaque morceau, puis les additionner. Si un morceau est un carré, utilise côté × côté ; pour l’autre rectangle, utilise longueur × largeur.
Les morceaux doivent couvrir exactement la figure de départ, sans trou ni chevauchement. Pour appliquer les formules de cette fiche, les morceaux doivent être des carrés ou des rectangles.
Avant de calculer, demande-toi ce que tu mesures. Pour poser un ruban autour d’une figure, tu mesures son bord : c’est le périmètre. Pour recouvrir la figure, tu mesures son intérieur : c’est l’aire. Pour l’aire d’un rectangle, multiplie les deux dimensions ; pour celle d’un carré, multiplie le côté par lui-même. Termine avec une unité carrée.
Ces formules d’aire s’appliquent aux rectangles et aux carrés. Elles ne s’appliquent pas automatiquement aux autres figures.
Les pièges
Additionner la longueur et la largeur pour calculer une aire.
Imagine des rangées de petits carrés : multiplie le nombre de carrés par rangée par le nombre de rangées.
Multiplier le côté du carré par quatre.
Tu as calculé le tour du carré. Pour son aire, multiplie le côté par lui-même.
Écrire une unité de longueur après un calcul d’aire.
Ton calcul peut être correct : vérifie maintenant l’unité. Des côtés en cm donnent une aire en cm² ; des côtés en m donnent une aire en m².
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer une aire permet de connaître la surface occupée par une figure. On s’en sert, par exemple, pour déterminer la quantité de carrelage nécessaire pour recouvrir un sol rectangulaire.
Le cours
L’aire d’une figure mesure sa surface intérieure. Elle s’exprime dans une unité d’aire, comme le centimètre carré, noté cm², ou le mètre carré, noté m². Un centimètre carré est l’aire d’un carré dont le côté mesure un centimètre.
Pour calculer l’aire d’un rectangle, on multiplie sa longueur par sa largeur : aire du rectangle = longueur × largeur. On utilise les mesures de deux côtés qui se rejoignent en un sommet, et non celles de deux côtés opposés.
Un carré a quatre côtés de même longueur. Pour calculer son aire, on multiplie la longueur d’un côté par elle-même : aire du carré = côté × côté.
Avant de calculer, on vérifie que les dimensions sont exprimées dans la même unité. Si ce n’est pas le cas, on les convertit d’abord dans une même unité. Des dimensions en cm donnent une aire en cm² ; des dimensions en m donnent une aire en m².
Pour présenter la réponse, on écrit la multiplication, on effectue le calcul, puis on indique l’unité d’aire. Attention : l’aire mesure la surface intérieure, tandis que le périmètre mesure la longueur du contour. Pour trouver une aire, on n’additionne donc pas les longueurs des côtés.
Des exemples
Une plaque rectangulaire mesure 17 cm de longueur et 9 cm de largeur. Calcule son aire.
La figure est un rectangle et ses dimensions sont toutes les deux en cm. On multiplie la longueur par la largeur : aire = 17 × 9 = 153 cm². La plaque a donc une aire de 153 cm².
Un panneau carré a un côté de 13 dm. Calcule son aire.
La figure est un carré. On multiplie la longueur du côté par elle-même : aire = 13 × 13 = 169 dm². Le panneau a donc une aire de 169 dm².
Une terrasse rectangulaire mesure 8,5 m de longueur et 4 m de largeur. Calcule son aire.
Les dimensions sont toutes les deux en m. Même avec une dimension décimale, on applique la formule du rectangle : aire = 8,5 × 4 = 34 m². La terrasse a donc une aire de 34 m².
À retenir
- L’aire mesure la surface intérieure d’une figure.
- Rectangle : aire = longueur × largeur.
- Carré : aire = côté × côté.
- Les dimensions doivent être exprimées dans la même unité avant le calcul.
- Toujours écrire l’unité d’aire : cm², dm², m²…
- Ne pas confondre l’aire avec le périmètre, qui mesure le contour.
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de la surface intérieure d’une figure.
- Centimètre carré
- Unité d’aire notée cm² : c’est l’aire d’un carré d’un centimètre de côté.
- Mètre carré
- Unité d’aire notée m² : c’est l’aire d’un carré d’un mètre de côté.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeL’aire mesure la surface à l’intérieur d’une figure : imagine que tu la recouvres de petits carrés sans trou ni chevauchement. Pour un rectangle, multiplie la longueur par la largeur ; pour un carré, multiplie le côté par lui-même. Si les dimensions sont en centimètres, l’aire s’écrit en centimètres carrés, notés cm².
Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 3 cm de largeur. Quelle est son aire ?
- Je repère la longueur : 8 cm, et la largeur : 3 cm.Pour calculer une aire, les deux dimensions doivent être exprimées dans la même unité.
- J’utilise la formule : aire du rectangle = longueur × largeur.On peut imaginer des rangées de petits carrés qui remplissent le rectangle.
- J’écris le calcul : 8 × 3.Je multiplie les deux dimensions, au lieu de les additionner.
- L’aire est donnée par le produit 8 × 3, en cm².Les dimensions sont en centimètres : la surface se mesure donc en centimètres carrés.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Choisir et appliquer la formule adaptée pour calculer l’aire d’un carré ou d’un rectangle à partir de dimensions exprimées dans une même unité, puis écrire l’unité d’aire correspondante.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers