Mathématiques · 6e · environ 10 min

Reconnaître la bissectrice d’un angle

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Sur un schéma, cherche le sommet et la demi-droite qui en part à l’intérieur de l’angle. Si les angles situés de chaque côté portent le même codage d’égalité, cette demi-droite est la bissectrice. Sans codage ni mesure, un dessin qui semble bien partagé ne suffit pas pour conclure.

Les marques doivent coder l’égalité des angles concernés, pas l’égalité de longueurs.

Les pièges

Reconnaître une bissectrice seulement parce qu’elle semble au milieu sur le dessin.
Tu t’es appuyé sur l’apparence du dessin. Cherche maintenant des mesures égales, un codage d’égalité ou une information donnée dans l’énoncé.
Oublier que la bissectrice doit partir du sommet.
Repère le sommet de l’angle, puis regarde l’origine de la demi-droite. Ces points doivent être confondus.
Diviser alors qu’on cherche l’angle entier à partir d’une de ses parties égales.
Repère ce que mesure la valeur donnée. Pour retrouver l’angle entier, réunis les parties ; pour trouver une partie, partage l’angle entier.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

La bissectrice indique une direction qui partage exactement l’ouverture d’un angle en deux parts égales. Elle permet ainsi d’obtenir, à partir de cet angle, deux angles qui ont la même mesure.

Le cours

Un angle est formé par deux demi-droites de même origine, appelée le sommet. Un angle saillant a une mesure comprise entre 0° et 180°, sans atteindre 180°.
La bissectrice d’un angle saillant est la demi-droite issue de son sommet qui le partage en deux angles de même mesure. Elle se trouve à l’intérieur de l’angle.
Pour reconnaître une bissectrice, vérifie que la demi-droite part du sommet, passe à l’intérieur de l’angle et forme avec les côtés deux angles de même mesure. Ces conditions doivent toutes être respectées.
Par exemple, pour l’angle AOB de sommet O, la demi-droite [OC) est la bissectrice si elle est à l’intérieur de l’angle et si les angles AOC et COB ont la même mesure. Chaque petit angle mesure alors la moitié de l’angle AOB.
L’égalité des mesures peut être donnée par des nombres ou indiquée par des marques identiques sur les deux petits angles. Sans mesure ni marque d’égalité, l’apparence du dessin ne suffit pas pour conclure.

Des exemples

L’angle AOB mesure 94°. La demi-droite [OC) est sa bissectrice. Quelle est la moitié de 94° ?
La bissectrice partage l’angle AOB en deux angles de même mesure. Les angles AOC et COB mesurent donc chacun 47°.
La demi-droite [OS) est à l’intérieur de l’angle ROT. L’angle ROS mesure 38° et l’angle SOT mesure 38°. [OS) est-elle la bissectrice de l’angle ROT ? Quelle est la mesure de l’angle ROT ?
Les angles ROS et SOT ont la même mesure : 38° et 38°. Comme [OS) part du sommet O et passe à l’intérieur de l’angle, c’est bien sa bissectrice. En additionnant les mesures des petits angles, on trouve que l’angle ROT mesure 76°.
La demi-droite [VM) est à l’intérieur de l’angle UVW. L’angle UVM mesure 47° et l’angle MVW mesure 32°. [VM) est-elle la bissectrice de l’angle UVW ?
La différence entre les mesures des petits angles est de 15°. Leurs mesures ne sont donc pas égales. Même si [VM) part du sommet et passe à l’intérieur de l’angle, ce n’est pas sa bissectrice.

À retenir

Une bissectrice est une demi-droite, pas un segment.
Elle a pour origine le sommet de l’angle.
Elle passe à l’intérieur de l’angle.
Elle partage l’angle en deux angles de même mesure.
Chaque petit angle mesure la moitié de l’angle de départ.
Un dessin qui semble partagé en parts égales ne suffit pas : vérifie les mesures ou les marques d’égalité.

Les mots de la leçon

Demi-droite: Partie d’une droite qui commence en un point, appelé son origine, et se prolonge sans fin dans une seule direction.
Sommet d’un angle: Point qui est l’origine commune des deux demi-droites formant l’angle.
Angle saillant: Angle dont la mesure est comprise entre 0° et 180°, sans atteindre 180°.
Bissectrice d’un angle: Demi-droite issue du sommet qui partage l’angle en deux angles de même mesure.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeTrace un angle de sommet O, puis une demi-droite issue de O et située à l’intérieur de cet angle. Si les angles de chaque côté de cette demi-droite ont la même mesure, alors cette demi-droite est la bissectrice de l’angle.

La demi-droite [OM) est à l’intérieur de l’angle AOB. Les angles AOM et MOB mesurent chacun 28°. La demi-droite [OM) est-elle la bissectrice de l’angle AOB ?

Je vérifie que [OM) part du sommet O.La bissectrice d’un angle est une demi-droite issue du sommet de cet angle.
Je vérifie que [OM) est à l’intérieur de l’angle AOB.Elle doit partager l’angle en deux angles.
Je compare les mesures de AOM et de MOB : elles sont égales.Les mesures données sont identiques : il ne s’agit pas seulement d’une impression sur le dessin.
Je conclus que [OM) est la bissectrice de l’angle AOB.Elle part du sommet et partage l’angle en deux angles de même mesure.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Identifier la demi-droite issue du sommet qui partage un angle saillant en deux angles de même mesure.
Au programme: 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers