Mathématiques · 6e · environ 10 min
Calculer un angle manquant dans un triangle
Il aide de savoir :Reconnaître et tracer la médiatrice d’un segment
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un angle plat, puis partage-le en trois secteurs qui représentent les angles du triangle. Colorie les deux secteurs dont tu connais les mesures. Le secteur non colorié représente l’angle cherché : sa mesure est ce qui reste après avoir retiré les deux mesures connues de 180°.
Le dessin aide à comprendre, mais il ne donne pas une mesure exacte s’il est tracé à main levée. Pour répondre, utilise les mesures indiquées, pas l’apparence du triangle.
Dessine un triangle sur une feuille et marque ses trois coins avec des couleurs différentes. Découpe le triangle, puis détache ses trois coins. Place leurs sommets au même point, avec les angles côte à côte et sans les superposer. Leurs côtés extérieurs forment une ligne droite : les trois angles réunis forment un angle plat.
Un découpage imprécis peut laisser un petit espace ou provoquer un chevauchement. Cette manipulation fait observer la propriété ; pour calculer exactement, retiens que la somme vaut 180°.
Repère les deux angles connus. Additionne leurs mesures. Retire cette somme de 180°, puis écris l’unité degré. Enfin, additionne ta réponse aux deux mesures de départ : tu dois retrouver 180°. Dans un triangle rectangle, tu peux aller plus vite : les deux angles autres que l’angle droit totalisent 90°.
Les mesures utilisées doivent appartenir au même triangle. Un angle placé à l’extérieur ne doit pas être ajouté directement aux angles intérieurs : s’il forme un angle plat avec un angle intérieur, commence par retrouver cet angle intérieur.
Les pièges
Prendre la somme des deux angles connus pour la réponse.
Ton addition est une étape utile. Maintenant, retire cette somme de 180° pour trouver l’angle cherché.
Retirer seulement un des deux angles connus.
Un angle connu n’a pas encore été pris en compte. Regroupe les deux mesures connues, puis retire leur somme de 180°.
Utiliser un angle extérieur comme s’il était à l’intérieur du triangle.
Repère la zone située à l’intérieur du triangle. Si l’angle donné est à l’extérieur et forme un angle plat avec l’angle intérieur, retrouve d’abord la mesure intérieure.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Quand deux angles d’un triangle sont connus, on peut calculer le troisième sans utiliser de rapporteur. Ce calcul permet aussi de vérifier si les mesures trouvées sur une figure sont cohérentes.
Le cours
Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°. Cette règle est vraie quelle que soit la forme ou la position du triangle.
Pour calculer un angle manquant, additionne d’abord les mesures des deux angles connus. Soustrais ensuite cette somme à 180° : angle manquant = 180° − somme des deux angles connus.
Par exemple, si deux angles mesurent 48° et 67°, leur somme vaut 48° + 67° = 115°. Le troisième angle mesure donc 180° − 115° = 65°.
Dans un triangle rectangle, l’angle droit mesure 90°. Les deux autres angles ont donc une somme de 90° : si l’un est connu, on soustrait sa mesure à 90° pour trouver l’autre.
Écris toujours l’unité degré, notée °, après une mesure d’angle. Pour vérifier ton résultat, additionne les mesures des trois angles : tu dois obtenir 180°. Ne te fie pas seulement à l’apparence du dessin, car il n’est pas forcément tracé avec précision.
Des exemples
Dans le triangle ABC, les mesures des angles A et B ont pour somme 127°. La somme des mesures des angles du triangle est de 180°. Quelle est la mesure de l’angle C ?
La somme des angles connus est déjà donnée. On la soustrait à la somme des angles du triangle : 180° − 127° = 53°. L’angle C mesure donc 53°.
Le triangle DEF est rectangle en D et l’angle E mesure 38°. Les angles E et F ont donc pour somme 90°. Quelle est la mesure de l’angle F ?
L’angle D est droit. Pour trouver l’angle F, on soustrait la mesure de l’angle E à la somme des angles E et F : 90° − 38° = 52°. L’angle F mesure donc 52°.
À retenir
- La somme des mesures des angles d’un triangle est toujours égale à 180°.
- Additionne les mesures des deux angles connus, puis soustrais cette somme à 180°.
- Dans un triangle rectangle, les deux angles autres que l’angle droit ont pour somme 90°.
- Écris le résultat avec le symbole °.
- Vérifie que les trois mesures additionnées donnent 180°.
Les mots de la leçon
- Degré
- Unité utilisée pour mesurer un angle. Son symbole est °.
- Angle droit
- Angle qui mesure 90°.
- Triangle rectangle
- Triangle qui possède un angle droit.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans un triangle, les trois angles mesurent ensemble 180°, comme un angle plat. Si tu connais deux angles, additionne leurs mesures : le troisième correspond à ce qui manque pour atteindre 180°.
Dans le triangle ABC, l’angle en A mesure 52° et l’angle en B mesure 63°. Quelle est la mesure de l’angle en C ?
- Écris : angle en A + angle en B + angle en C = 180°.La somme des mesures des angles d’un triangle vaut toujours 180°.
- Regroupe les angles connus : 52° + 63°.Cette addition donne la part déjà occupée par les deux angles connus.
- Calcule la mesure cherchée avec l’expression 180° − (52° + 63°).Tu retires du total la somme des deux angles connus.
- Vérifie en additionnant les trois mesures obtenues.Tu dois retrouver exactement un angle plat.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer la mesure du troisième angle d’un triangle lorsque les deux autres mesures sont connues.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Reconnaître et tracer la médiatrice d’un segment
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers