Reconnaître une fraction dans différentes représentations

Une fraction peut représenter une partie d’une surface, d’une collection d’objets ou d’une longueur. Savoir la reconnaître permet de comprendre des dessins différents et de retrouver la quantité qu’ils représentent.

Le cours

1. Pour reconnaître une fraction, commence par identifier le tout choisi comme unité : une surface entière, une collection complète ou un segment unité. La fraction dépend de ce choix : il faut donc toujours savoir ce qui représente le tout.

2. Une fraction s’écrit avec un numérateur au-dessus d’une barre et un dénominateur en dessous. Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le numérateur indique combien de ces parts sont prises en compte. Le dénominateur ne peut pas être nul.

3. Sur une surface partagée, compte les parts égales qui composent la surface entière, puis les parts coloriées ou désignées. Les parts doivent avoir la même aire, mais pas forcément la même forme. Si les parts n’ont pas toutes la même aire, compter les zones ne suffit pas pour reconnaître la fraction.

4. Dans une collection, repère tous les objets qui constituent le tout. Si chaque objet représente une part, le dénominateur est le nombre total d’objets et le numérateur est le nombre d’objets sélectionnés. Si la collection est organisée en groupes, tu peux aussi compter les groupes, à condition qu’ils contiennent tous le même nombre d’objets.

5. Sur un segment ou une demi-droite graduée, repère l’origine et la longueur choisie comme unité. Compte les intervalles égaux dans cette unité pour trouver le dénominateur, puis les intervalles parcourus depuis l’origine pour trouver le numérateur : on compte les espaces, pas les traits. Si le numérateur est inférieur au dénominateur, la fraction est inférieure à l’unité ; s’il lui est égal, elle vaut l’unité ; s’il est supérieur, elle dépasse l’unité. Une même fraction peut ainsi être reconnue dans plusieurs types de représentations.

Des exemples

• Un rectangle est partagé en 9 parts de même aire. Parmi elles, 5 sont coloriées. La fraction 5/9 représente-t-elle la partie coloriée ?

  Oui. Le tout est le rectangle entier. Ses 9 parts égales donnent le dénominateur, et les 5 parts coloriées donnent le numérateur. La partie coloriée représente donc 5/9, ce qui correspond à la fraction proposée 5/9.

• Une collection contient 13 jetons, dont 7 sont rouges. La fraction 13/7 représente-t-elle les jetons rouges dans cette collection ?

  Non. Le tout est la collection de 13 jetons. Il faut donc placer 13 au dénominateur et le nombre de jetons rouges, 7, au numérateur. La fraction cherchée est 7/13. Dans la proposition 13/7, le nombre total de jetons et le nombre de jetons rouges ont été inversés.

• Sur une demi-droite graduée, le segment unité est partagé en 8 intervalles égaux. Depuis l’origine, on parcourt 11 intervalles de cette même longueur pour atteindre le point A. Le point A correspond-il à la fraction 11/8 ?

  Oui. Chaque intervalle est une part de l’unité divisée en 8 parts. On parcourt 11 intervalles depuis l’origine : le point A correspond donc à 11/8, soit la fraction proposée 11/8. Comme 11 est supérieur à 8, le point A se trouve au-delà de l’extrémité du segment unité.