Placer des fractions simples sur une demi-droite

Placer une fraction sur une demi-droite graduée permet de montrer où se trouve ce nombre et de le comparer à d’autres nombres. Pour cela, on partage l’unité en parts égales, puis on compte ces parts depuis l’origine.

Le cours

1. Une demi-droite graduée commence à l’origine, repérée par 0, et se prolonge vers la droite. La distance entre les points repérés par 0 et par 1 est la longueur d’une unité. Cette longueur reste la même tout au long de la demi-droite.

2. Dans une fraction, le dénominateur, écrit sous la barre, indique en combien de parts égales on partage chaque unité. Par exemple, pour placer des cinquièmes, on partage la distance entre 0 et 1 en cinq intervalles de même longueur.

3. Le numérateur, écrit au-dessus de la barre, indique combien de parts on compte depuis 0, vers la droite. Pour placer une fraction, on compte donc des intervalles, et non des traits de graduation. On marque le point d’arrivée : la fraction est l’abscisse de ce point.

4. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est comprise entre 0 et 1. S’ils sont égaux, elle vaut 1. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, elle est supérieure à 1 : on continue à compter après 1 en gardant le même partage de l’unité.

5. Sur une demi-droite déjà graduée, commence par repérer l’unité et par compter ses intervalles égaux. Vérifie que les graduations permettent de compter les parts nécessaires. Une fraction peut aussi tomber exactement sur une graduation entière : par exemple, six tiers correspondent à deux unités.

Des exemples

• Place le point A d’abscisse 3/5, puis situe-le par rapport au point d’abscisse 1/1.

  Partage l’unité en 5 intervalles égaux. Depuis l’origine, compte 3 de ces intervalles vers la droite et marque A. Comme 3 est inférieur à 5, tu n’as pas parcouru une unité entière : A est à gauche du point d’abscisse 1/1.

• Place le point B d’abscisse 7/4, puis situe-le par rapport au point d’abscisse 1/1.

  Partage chaque unité en 4 intervalles égaux. Depuis l’origine, compte 7 intervalles en conservant toujours le même écart. Comme 7 est supérieur à 4, tu dépasses l’unité : B est à droite du point d’abscisse 1/1.

• Place le point C d’abscisse 8/4, puis compare sa position à celle du point d’abscisse 2/1.

  Partage chaque unité en 4 intervalles égaux, puis compte 8 intervalles depuis l’origine. Ces intervalles remplissent exactement 2 unités. C se trouve donc sur la même graduation que le point d’abscisse 2/1.