Inventer un problème utilisant des fractions

Inventer un problème avec des fractions, c’est créer une petite situation que l’on peut résoudre grâce à un calcul. Cela permet de mieux comprendre les fractions et de vérifier que l’on sait choisir les informations utiles.

Le cours

1. Choisis une situation simple : une longueur parcourue, une réserve d’eau, une collection d’objets ou une surface à décorer. Précise ce que représente le tout : le parcours entier, la capacité du réservoir, la collection complète ou la surface totale. Les fractions doivent se rapporter à un tout clairement défini.

2. Décide de ce que tu veux faire chercher, puis choisis les données nécessaires. Pour réunir des parts distinctes d’un même tout, on peut additionner leurs fractions. Pour chercher une part restante, on peut soustraire. Pour chercher une fraction d’une quantité, il faut connaître cette quantité totale.

3. Choisis des données qui conviennent à l’histoire. Si tu partages des objets sans les couper, le résultat doit être un nombre entier. Si tu décris des parts distinctes d’un même tout, leur somme ne doit pas dépasser ce tout. Pour additionner ou soustraire directement des fractions de même dénominateur, on conserve le dénominateur et on additionne ou soustrait les numérateurs.

4. Rédige un énoncé qui présente la situation, donne toutes les informations nécessaires et se termine par une question précise. Indique les unités utiles. Distingue bien une question sur une fraction du tout, comme « Quelle fraction du parcours reste-t-il ? », d’une question sur une quantité, comme « Quelle distance reste-t-il à parcourir ? ».

5. Résous ton propre problème pour le vérifier. Écris le calcul, effectue-le et formule une phrase qui répond à la question. Relis ensuite l’énoncé : peut-on trouver la réponse avec les seules informations données ? Le résultat est-il possible dans cette situation ? Sinon, modifie les données ou la question.

Des exemples

• Pour décorer un panneau, Salomé recouvre 5/17 de sa surface avec du papier bleu et 8/17 avec du papier jaune. Les parties colorées ne se chevauchent pas. Quelle fraction de la surface du panneau est recouverte de papier coloré ?

  Pour inventer ce problème, on choisit le panneau entier comme tout et on donne des parts qui ne se chevauchent pas. La question demande de les réunir : on calcule 5/17 + 8/17 = 13/17. Les dénominateurs sont identiques : on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur. La fraction du panneau recouverte est donc 13/17. Elle ne dépasse pas le panneau entier : les données sont cohérentes.

• Au début d’un atelier, un réservoir contient une quantité d’eau égale à 19/24 de sa capacité totale. Pendant l’atelier, on utilise une quantité d’eau égale à 7/24 de cette même capacité. Quelle fraction de la capacité totale représente l’eau restante ?

  Les fractions désignent ici des parts de la même capacité totale, et non des parts de l’eau présente au départ. Pour trouver ce qui reste, on calcule 19/24 − 7/24 = 1/2. Il reste donc une quantité d’eau égale à 1/2 de la capacité du réservoir. La situation est possible puisque la quantité utilisée est inférieure à la quantité disponible. Tu n’as pas besoin de connaître la capacité en litres pour répondre à cette question qui porte sur une fraction.

• Un club possède 60 balles. La fraction de ces balles qui sont rouges est 7/12. Combien de balles rouges le club possède-t-il ?

  Pour inventer ce problème, on fournit la quantité totale de balles et la fraction qui correspond aux balles rouges. On cherche une quantité : on calcule 7/12 × 60 = 35. Le club possède donc 35 balles rouges. Le résultat est entier et ne dépasse pas 60 : il convient à une collection de balles que l’on ne coupe pas.