Mathématiques · 6e · environ 15 min
Exprimer une proportion simple en pourcentage
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une grille de 100 cases. Pour représenter une proportion dont le tout est partagé en 20 parts égales, rassemble les cases en 20 groupes identiques. Colorie autant de groupes qu'il y a de parts choisies. Le nombre de cases coloriées donne le pourcentage.
Cette méthode est pratique quand on peut partager les 100 cases en groupes entiers identiques. Elle devient moins facile à dessiner si les groupes doivent contenir des morceaux de cases.
Prépare un petit groupe de jetons de deux couleurs. Compte les jetons de la couleur choisie, puis tous les jetons. Fabrique des copies exactement identiques de ce groupe jusqu'à obtenir 100 jetons au total. Compte alors les jetons de la couleur choisie : leur nombre indique le pourcentage. La proportion ne change pas, car chaque copie contient les mêmes quantités de chaque couleur.
Il faut copier le groupe entier sans changer sa composition. Cette manipulation permet d'atteindre exactement 100 jetons lorsque l'effectif du groupe de départ est un diviseur de 100.
Écris d'abord la fraction : effectif de la partie sur effectif du tout. Cherche ensuite par quel nombre multiplier le dénominateur pour obtenir 100. Multiplie le numérateur par ce même nombre, puis écris le symbole %. Si tu connais déjà le pourcentage de la partie non choisie, tu peux aussi le retirer de 100 % pour trouver celui de la partie choisie.
Le tout doit être clairement identifié et son effectif ne doit pas être nul. Pour retirer une partie de 100 %, les deux parties doivent former exactement le tout, sans se chevaucher.
Les pièges
Comparer la partie choisie à la partie restante.
Entoure d'abord le groupe entier. Le dénominateur doit compter tous ses éléments, y compris ceux de la partie choisie.
Ajouter directement le symbole % au numérateur ou à l'écriture décimale de la proportion.
Vérifie que ta fraction est bien écrite sur cent avant de lire son numérateur comme un pourcentage.
Multiplier seulement le dénominateur pour obtenir cent.
Utilise le même multiplicateur en haut et en bas. Tu changes l'écriture de la proportion, pas sa valeur.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un pourcentage permet d’indiquer la place qu’occupe une partie dans un ensemble. On l’utilise, par exemple, pour comparer la proportion de billes bleues dans des sacs qui ne contiennent pas le même nombre de billes.
Le cours
Pour calculer une proportion, on repère l’effectif de la partie étudiée et l’effectif total. L’effectif est le nombre d’éléments comptés. La partie doit appartenir au tout, et l’effectif total ne peut pas être nul.
La proportion s’écrit comme une fraction : effectif de la partie / effectif total. Le nombre d’éléments de la partie se place au numérateur, au-dessus de la barre ; le nombre total d’éléments se place au dénominateur, en dessous.
Un pourcentage exprime une proportion sur 100. Par exemple, 35 % se lit « trente-cinq pour cent » et correspond à la fraction 35/100. Cela signifie que, sur 100 éléments, 35 appartiendraient à la partie étudiée.
Pour exprimer une proportion en pourcentage, on peut transformer la fraction en une fraction de dénominateur 100, en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. On peut aussi calculer : pourcentage = (effectif de la partie ÷ effectif total) × 100. On écrit ensuite le symbole % après le résultat.
Pour vérifier le résultat, on se rappelle que le tout correspond à 100 %. Une partie vide correspond à 0 %, la moitié du tout à 50 %, et une partie égale au tout à 100 %. Pour une partie comprise dans le tout, le pourcentage doit donc être compris entre 0 % et 100 %.
Des exemples
Dans un sac, le rapport entre le nombre de billes bleues et le nombre total de billes est 7/25. Exprime cette proportion en pourcentage.
Dans la fraction 7/25, le numérateur compte les billes bleues et le dénominateur compte toutes les billes du sac. Pour exprimer cette proportion en pourcentage, on calcule 7/25 × 100 = 28. Les billes bleues représentent donc 28 % des billes du sac.
Dans une bibliothèque, le rapport entre le nombre de bandes dessinées et le nombre total de livres est 9/30. Quel pourcentage des livres sont des bandes dessinées ?
La partie étudiée est l’ensemble des bandes dessinées ; le tout est l’ensemble des livres. Leur rapport est 9/30. On calcule 9/30 × 100 = 30. Les bandes dessinées représentent donc 30 % des livres.
Dans une boîte, la proportion de jetons rouges est 13/50. Exprime cette proportion en pourcentage.
La fraction 13/50 compare le nombre de jetons rouges au nombre total de jetons. Pour obtenir le pourcentage, on calcule 13/50 × 100 = 26. Il y a donc 26 % de jetons rouges dans la boîte.
À retenir
- Repérer la partie étudiée et le tout avant de calculer.
- Proportion = effectif de la partie / effectif total.
- Un pourcentage est une proportion exprimée sur 100.
- Pourcentage = (effectif de la partie ÷ effectif total) × 100.
- Ne pas oublier le symbole % après le résultat.
- Le tout représente 100 % ; sa moitié représente 50 %.
Les mots de la leçon
- Effectif
- Nombre d’éléments d’un groupe.
- Proportion
- Rapport entre l’effectif d’une partie et l’effectif du tout.
- Pourcentage
- Façon d’exprimer une proportion sur 100, avec le symbole %.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans un groupe de 20 élèves, 8 portent des lunettes : la proportion d'élèves portant des lunettes est 8/20. Pour l'exprimer en pourcentage, on cherche une fraction égale dont le dénominateur est 100 : on multiplie donc le numérateur et le dénominateur par 5. Le numérateur obtenu indique le pourcentage.
Dans une boîte de 25 jetons, 9 sont bleus. Quel pourcentage des jetons sont bleus ?
- Repère la partie : les 9 jetons bleus. Repère le tout : les 25 jetons de la boîte.On compare les jetons bleus à tous les jetons, et non aux jetons des autres couleurs.
- Écris la proportion : 9/25.Le nombre de jetons bleus est au numérateur et le nombre total de jetons est au dénominateur.
- Multiplie le numérateur et le dénominateur par 4 : (9 × 4)/(25 × 4).Le dénominateur devient 100 et la proportion reste la même.
- Écris la réponse sous la forme (9 × 4) %.Une fraction sur 100 s'écrit en pourcentage : son numérateur est le nombre placé devant le symbole %.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer le rapport entre l’effectif d’une partie et celui du tout, puis l’exprimer en pourcentage dans des cas simples, par exemple 8 élèves sur 20, soit 40 %.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers