Mathématiques · 6e · environ 20 min

Construire des graduations pour placer des fractions

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Dessine un arc au-dessus de chaque intervalle entre zéro et un. Pour une graduation en cinquièmes, il faut cinq arcs de même longueur. Les traits marquent les limites ; ce sont les espaces entre les traits qui représentent les parts.

Les intervalles doivent avoir la même longueur. Un dessin fait à main levée permet de réfléchir, mais pas de vérifier précisément les longueurs.

Les pièges

Compter les traits au lieu des intervalles.
Pose ton doigt sur zéro, puis déplace-le jusqu’au trait suivant : c’est ce déplacement qui compte comme un intervalle.
Partager le segment en morceaux de longueurs différentes.
Mesure chaque espace ou utilise une bande pliée. Ajuste les traits pour obtenir partout le même écart.
Repartir de zéro après avoir atteint un.
Prolonge la demi-droite et garde le même écart entre les traits. Continue à compter les intervalles depuis l’origine.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Construire des graduations permet de placer des fractions avec précision sur une demi-droite. Pour cela, on choisit une unité de longueur, puis on la partage en parts égales.

Le cours

Une demi-droite graduée possède une origine, repérée par 0, et une unité de longueur : c’est la longueur du segment entre les points repérés par 0 et 1. Les nombres augmentent dans le sens de la flèche. Avant de placer une fraction, il faut bien repérer cette unité.
Pour partager un segment de longueur donnée en parts égales, on détermine la longueur de chaque part : on divise la longueur du segment par le nombre de parts voulu. Avec une règle graduée, on reporte cette longueur à partir de l’origine. Attention : on compte les intervalles entre les traits, et non les traits eux-mêmes.
Dans une fraction, le dénominateur indique en combien de parts égales on partage l’unité. Par exemple, pour placer des cinquièmes, on partage le segment entre 0 et 1 en 5 intervalles égaux. Chaque intervalle correspond alors à un déplacement de 1/5.
Le numérateur indique combien de ces intervalles on parcourt depuis l’origine. Pour placer 3/5, on partage donc l’unité en 5 intervalles égaux, puis on avance de 3 intervalles à partir de 0. On marque le point obtenu et on écrit la fraction à côté.
Pour placer une fraction supérieure à 1, on prolonge les graduations au-delà de l’unité en conservant exactement le même espacement. Une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur se place entre 0 et 1 ; si les deux sont égaux, elle se place en 1 ; si le numérateur est supérieur au dénominateur, elle se place après 1.

Des exemples

Pour construire le segment unité, on prévoit 8 intervalles égaux de 3 cm chacun. Quelle longueur doit mesurer ce segment ? Explique ensuite comment placer la fraction 3/8.
Le segment unité doit mesurer 8 × 3 = 24 cm. Trace ce segment, puis marque les graduations tous les 3 cm : tu obtiens 8 intervalles égaux. Pour placer 3/8, pars de l’origine et avance de 3 intervalles. Le point obtenu est situé avant l’extrémité de l’unité.
Le segment unité doit contenir 5 intervalles égaux de 7 mm chacun. Calcule sa longueur, puis explique comment prolonger les graduations pour placer 7/5.
La longueur du segment unité est 5 × 7 = 35 mm. Sur la demi-droite, marque les graduations tous les 7 mm. L’extrémité de l’unité est atteinte après 5 intervalles. Pour placer 7/5, continue avec le même espacement jusqu’à avoir parcouru 7 intervalles depuis l’origine. Comme 7 est supérieur à 5, le point est situé au-delà de l’unité.

À retenir

Repère toujours l’origine et le segment unité.
Partage l’unité en autant d’intervalles égaux que l’indique le dénominateur.
Depuis l’origine, compte autant d’intervalles que l’indique le numérateur.
Compte les intervalles, pas les traits.
Au-delà de 1, conserve exactement le même espacement.

Les mots de la leçon

Unité de longueur: Longueur choisie comme référence : sur une demi-droite graduée, c’est la distance entre les points repérés par 0 et 1.
Graduations: Repères régulièrement espacés qui permettent de placer et de lire des nombres.
Dénominateur: Nombre écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
Numérateur: Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts sont prises ou combien d’intervalles on parcourt depuis l’origine.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardePour placer des quarts, partage d’abord le segment entre zéro et un en quatre intervalles égaux. Chaque petit déplacement vaut un quart : pour placer trois quarts, pars de zéro et avance de trois intervalles.

Le segment unité mesure 12 cm. Construis une graduation en quarts, puis place le point A d’abscisse trois quarts.

Trace le segment unité. Écris zéro à son début et un à son extrémité.La distance entre ces deux repères représente une unité entière.
Sur une bande de papier de même longueur, fais un pli en deux, puis encore un pli en deux. Déplie et reporte les plis sur ton segment.Les plis partagent la longueur en quatre intervalles égaux : tu obtiens des quarts.
Depuis zéro, compte trois intervalles vers la droite et place A au repère atteint.Le dénominateur indique le partage de l’unité et le numérateur indique combien d’intervalles parcourir.
Vérifie que A est avant un et qu’il reste un intervalle jusqu’à un.Trois quarts représentent moins d’une unité entière.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Graduer un segment de longueur donnée en parts égales, puis utiliser ce partage de l’unité pour placer des fractions simples sur une demi-droite.
Au programme: 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers