Mathématiques · 6e · environ 10 min

Compléter une égalité entre deux fractions

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Dessine une bande partagée en trois parts égales et colorie deux parts. Puis coupe chacune des parts en deux, sans ajouter de coloriage. Compte les nouvelles parts coloriées et toutes les nouvelles parts : tu peux écrire une autre fraction pour la même longueur.

Les parts doivent être égales et la bande entière doit rester la même. Un dessin approximatif aide à comprendre, mais ne suffit pas toujours à vérifier un calcul.

Les pièges

Changer seulement le numérateur ou seulement le dénominateur.
Repère l’opération déjà faite d’un côté de la barre. Reproduis exactement cette opération de l’autre côté.
Ajouter le même nombre en haut et en bas.
Cherche plutôt un nombre par lequel multiplier ou diviser les deux nombres.
Multiplier dans un sens et diviser dans l’autre.
Trace deux flèches dans le même sens. Écris la même opération sur chacune, puis recommence ton calcul.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Compléter une égalité entre deux fractions, c’est trouver le nombre manquant pour que les deux fractions représentent la même quantité. Cela sert notamment à écrire une fraction avec un autre dénominateur pour comparer des fractions.

Le cours

Deux fractions sont égales lorsqu’elles représentent la même quantité. Leurs numérateurs et leurs dénominateurs peuvent pourtant être différents.
Pour obtenir une fraction égale à une autre, on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. On peut aussi les diviser par un même nombre non nul. Lorsqu’on travaille avec des nombres entiers, les deux divisions doivent donner des résultats entiers.
Pour compléter une égalité, repère les deux nombres connus qui occupent la même place : les deux numérateurs ou les deux dénominateurs. Cherche par quel nombre on passe de l’un à l’autre, puis effectue la même multiplication ou la même division sur l’autre nombre de la fraction.
Observe bien le sens de la transformation : pour passer au dénominateur plus grand, on multiplie ; pour passer au dénominateur plus petit, on divise. Ne transforme jamais seulement le numérateur ou seulement le dénominateur : la fraction changerait de valeur.
Pour vérifier ta réponse, relis l’égalité complétée et contrôle que la même opération permet de passer d’un numérateur à l’autre et d’un dénominateur à l’autre.

Des exemples

Complète l’égalité : 7/13 = □/(13 × 13).
Le dénominateur de droite est le dénominateur de gauche multiplié par 13. Il faut donc aussi multiplier le numérateur par 13 : 7 × 13 = 91. Le numérateur manquant est 91.
Complète l’égalité : 4/11 = (4 × 4)/□.
Le numérateur est multiplié par 4. Pour conserver une fraction égale, on multiplie aussi le dénominateur par 4 : 11 × 4 = 44. Le dénominateur manquant est 44.
Complète l’égalité : 85/(5 × 5) = □/5.
Pour passer du dénominateur de gauche à celui de droite, on divise par 5. On divise donc aussi le numérateur par 5 : 85 ÷ 5 = 17. Le numérateur manquant est 17.

À retenir

Des fractions égales représentent la même quantité.
On multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Les nombres connus à la même place permettent de trouver l’opération à effectuer.
On applique cette même opération pour trouver le nombre manquant.
On vérifie l’égalité en contrôlant les deux transformations.

Les mots de la leçon

Numérateur: Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts sont prises.
Dénominateur: Nombre écrit au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Il ne peut pas être nul.
Fractions égales: Fractions qui représentent la même quantité.
Multiple: Un nombre entier est un multiple d’un autre lorsqu’on l’obtient en multipliant cet autre nombre par un entier.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeSi tu partages chaque tiers d’une bande en quatre morceaux égaux, tu obtiens des douzièmes sans changer la longueur coloriée. Ainsi, deux tiers et huit douzièmes représentent la même quantité : pour garder une égalité, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Complète : 5/6 = □/18.

Cherche comment passer de 6 à 18 : 18 = 6 × 3.Le dénominateur indique le nombre de parts égales dans une unité.
Écris aussi une multiplication par 3 au numérateur : 5/6 = (5 × 3)/(6 × 3).Chaque ancienne part est partagée en trois. Il faut donc trois fois plus de nouvelles parts pour représenter la même quantité.
Le nombre à placer dans le carré est le produit 5 × 3.Tu as changé la taille des parts, mais pas la quantité représentée.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Trouver le numérateur ou le dénominateur manquant dans une égalité entre deux fractions dont les dénominateurs sont multiples l’un de l’autre.
Au programme: 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers