Mathématiques · 6e · environ 15 min
Calculer un pourcentage d’un nombre ou d’une grandeur
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande qui représente toute la quantité, puis imagine-la partagée en cent petites cases égales. Pour prendre 18 % du total, colorie dix-huit cases. Chaque case vaut le total divisé par cent : la partie coloriée vaut donc dix-huit fois cette petite quantité.
Cette représentation est surtout pratique pour un pourcentage entier compris entre zéro et cent. Les cases représentent des parts de la quantité, pas forcément des objets entiers.
Tu peux décomposer un pourcentage. Pour calculer 15 % d’une quantité, cherche 10 % en divisant le total par dix. Puis trouve 5 % en prenant la moitié de cette première quantité. Additionne les deux parties : tu as pris 10 % et 5 % du même total.
Les parties doivent toujours être calculées à partir du même total. Cette méthode est utile quand le pourcentage se décompose facilement.
Repère la quantité totale et le taux du pourcentage. Remplace le symbole % par « divisé par cent ». Multiplie la quantité totale par le taux, puis divise par cent. Termine en écrivant l’unité du total s’il en possède une.
La méthode fonctionne aussi avec un taux décimal. Elle donne la partie correspondant au pourcentage, pas automatiquement ce qui reste après une remise ou un prélèvement.
Les pièges
Multiplier par le taux sans diviser par cent.
Remplace d’abord le symbole % par une fraction de dénominateur cent. Tu verras apparaître la division à effectuer.
Diviser à nouveau par cent alors que le taux est déjà écrit sous forme décimale.
Choisis une seule écriture : soit le taux sur cent, soit son écriture décimale. Ne cumule pas les deux.
Confondre le montant d’une remise et le prix à payer.
Relis la question : demande-t-elle la remise ou le prix final ? Pour le prix final, il faut ensuite enlever la remise au prix de départ.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les pourcentages servent à exprimer une part d’une quantité, par exemple la part de livres empruntés ou le montant d’une réduction. Pour calculer cette part, on utilise le nombre ou la grandeur de départ et le pourcentage indiqué.
Le cours
Un pourcentage exprime une proportion sur cent. Par exemple, 23 % correspond à la fraction 23/100 : cela signifie « 23 pour cent ».
Pour calculer p % d’un nombre ou d’une grandeur, on multiplie ce nombre ou cette grandeur par la fraction p/100. La règle s’écrit : p % de N = N × p/100.
Pour effectuer le calcul, on peut multiplier la quantité de départ par p, puis diviser le résultat par 100. On peut aussi commencer par diviser la quantité de départ par 100, puis multiplier par p : ces deux façons donnent le même résultat.
Le résultat conserve l’unité de la grandeur de départ : un pourcentage d’une masse en kilogrammes donne une masse en kilogrammes, et un pourcentage d’un prix en euros donne un montant en euros. On n’écrit pas le symbole % après le résultat obtenu. Si l’on calcule une réduction, le résultat est le montant à retirer, et non le prix à payer.
Des exemples
Une bibliothèque possède 150 livres. Parmi eux, 28 % sont des bandes dessinées. Combien y a-t-il de bandes dessinées ?
La quantité de départ est 150 livres et le pourcentage à appliquer est 28 %. On multiplie 150 par la fraction correspondant à 28 %. On obtient 42 bandes dessinées.
Un mélange de graines pèse 38 kg. Les graines de tournesol représentent 15 % de sa masse. Quelle est la masse des graines de tournesol ?
On applique 15 % à la masse de départ, soit 38 kg. En multipliant cette masse par la fraction correspondant au pourcentage, on obtient 57/10 kg de graines de tournesol. Le résultat est une masse : on conserve donc l’unité kg.
Un sac coûte 75 €. Une réduction de 32 % est annoncée. Quel est le montant de la réduction ?
On calcule 32 % du prix de départ, soit 75 €. Le montant de la réduction est de 24 €. Cette somme est celle à retirer au prix de départ ; ce n’est pas le prix à payer.
À retenir
- p % correspond à la fraction p/100.
- Calculer p % de N, c’est calculer N × p/100.
- On peut multiplier par p, puis diviser par 100.
- Le résultat conserve l’unité de la grandeur de départ.
- Le montant d’une réduction ne doit pas être confondu avec le prix à payer.
Les mots de la leçon
- Pourcentage
- Proportion exprimée sur cent, notée avec le symbole %.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeCalculer un pourcentage, c’est prendre une partie d’un total partagé en cent parts égales. Par exemple, pour trouver 30 % de 80 cm, tu calcules 80 × 30 ÷ 100 et tu exprimes la longueur obtenue en centimètres.
Une réserve contient 60 L d’eau. On en utilise 35 %. Quelle quantité d’eau utilise-t-on ?
- Écris 35 % sous la forme 35/100.35 % signifie que l’on prend 35 parts sur 100 parts égales du total.
- Écris le calcul : 60 × 35 ÷ 100.Tu appliques la fraction 35/100 à la quantité totale.
- La quantité utilisée s’écrit exactement (60 × 35 ÷ 100) L.Le pourcentage porte sur une quantité d’eau donnée en litres : le résultat s’exprime donc aussi en litres.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer p % d’un nombre ou d’une grandeur en appliquant la fraction p/100 et exprimer le résultat avec l’unité appropriée lorsque nécessaire.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers