Mathématiques · 6e · environ 10 min

Automatiser des conversions entre fractions et décimaux usuels

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Dessine un carré quadrillé en cent cases. Colorie une moitié : tu couvres cinquante cases. Colorie un quart d’un autre carré : tu couvres vingt-cinq cases. Avec trois quarts, tu couvres soixante-quinze cases. Associe chaque dessin à ses deux écritures : 1/2 et 0,5 ; 1/4 et 0,25 ; 3/4 et 0,75.

Les parts doivent être égales et les carrés doivent représenter la même unité. Ce dessin aide à comprendre ; ensuite, entraîne-toi à reconnaître les associations sans recompter les cases.

Les pièges

Remplacer la barre de fraction par une virgule.
Lis d’abord la fraction avec des mots, puis imagine les parts. Tu pourras ensuite retrouver son écriture décimale.
Confondre les dixièmes et les centièmes.
Appuie-toi sur un carré de cent cases : une moitié doit occuper la moitié du carré, pas seulement quelques cases.
Penser qu’une fraction unitaire est plus grande lorsque son dénominateur est plus grand.
Imagine deux bandes identiques : partage l’une en quarts et l’autre en cinquièmes. Compare la taille d’une seule part de chaque bande.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Une même quantité peut s’écrire avec une fraction ou avec un nombre décimal. Savoir passer rapidement d’une écriture à l’autre permet de comparer des nombres, de calculer mentalement et de comprendre des mesures ou des prix.

Le cours

Une fraction représente un quotient : son numérateur est divisé par son dénominateur. Quand ce quotient possède une écriture décimale finie, la fraction et cette écriture désignent exactement le même nombre. Par exemple, 1/2 = 0,5 : une moitié vaut cinq dixièmes.
Les égalités suivantes sont à connaître par cœur, dans les deux sens : 1/2 = 0,5 ; 1/4 = 0,25 ; 3/4 = 0,75 ; 1/5 = 0,2 ; 2/5 = 0,4 ; 3/5 = 0,6 ; 4/5 = 0,8.
Les fractions de dénominateur 10 ou 100 se lisent directement en dixièmes ou en centièmes. Par exemple, 7/10 = 0,7 et 23/100 = 0,23. Dans l’autre sens, 0,9 = 9/10 et 0,07 = 7/100. Attention à la place des chiffres : 0,07 représente sept centièmes, et non sept dixièmes.
Pour comprendre ou retrouver une égalité, on peut écrire une fraction égale avec un dénominateur 10 ou 100. On multiplie alors le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul : 1/4 = 25/100 = 0,25 et 3/5 = 6/10 = 0,6. Une fois ces égalités mémorisées, on donne directement la réponse, sans calcul posé.
Dans le sens décimal vers fraction, plusieurs écritures peuvent être exactes : 0,5 = 5/10 = 1/2 et 0,25 = 25/100 = 1/4. Pour les nombres usuels, il faut savoir reconnaître immédiatement la fraction familière : une moitié, un quart, trois quarts ou des cinquièmes.

Des exemples

Donne directement l’écriture décimale de 3/5.
On reconnaît une fraction usuelle à connaître par cœur : 3/5 = 3/5. Les deux écritures représentent la même quantité.
Écris la fraction 7/10 sous forme décimale.
Le dénominateur indique des dixièmes. On obtient directement : 7/10 = 7/10.
Écris 0,8 sous forme d’une fraction de dénominateur 5.
On reconnaît l’écriture décimale d’une fraction usuelle. Avec le dénominateur 5, le numérateur est 4 : 0,8 = 4/5.
Écris 0,09 sous forme d’une fraction de dénominateur 100.
On lit ce nombre en centièmes. Le numérateur est 9 et le dénominateur est 100 : 0,09 = 9/100.

À retenir

À savoir dans les deux sens : 1/2 = 0,5 ; 1/4 = 0,25 ; 3/4 = 0,75.
Les cinquièmes : 1/5 = 0,2 ; 2/5 = 0,4 ; 3/5 = 0,6 ; 4/5 = 0,8.
Un dixième vaut 0,1 ; un centième vaut 0,01.
La position des chiffres compte : 0,3 = 3/10, mais 0,03 = 3/100.
Un même nombre peut avoir plusieurs écritures fractionnaires : 0,5 = 5/10 = 1/2.

Les mots de la leçon

Numérateur: Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts égales sont considérées.
Dénominateur: Nombre écrit au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
Fraction décimale: Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, etc.
Écriture décimale: Écriture d’un nombre avec une partie entière et un nombre fini de chiffres après la virgule, par exemple 0,25.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeUne moitié et cinq dixièmes représentent la même quantité : 1/2 = 0,5. De même, 1/4 = 0,25 et 3/4 = 0,75 : tu peux reconnaître ces écritures dans les deux sens, sans poser de division.

Écris trois quarts sous forme décimale, sans poser de division.

Imagine un carré partagé en cent petites cases égales.Chaque petite case représente un centième du carré.
Partage le carré en quatre bandes égales : chaque bande contient vingt-cinq petites cases.Une bande représente un quart du carré.
Prends trois bandes : cela représente soixante-quinze centièmes, soit 0,75.L’écriture décimale indique combien de dixièmes et de centièmes sont pris.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Associer sans calcul posé des écritures fractionnaires et décimales usuelles dans les deux sens, par exemple 1/2 et 0,5, 1/4 et 0,25, 3/4 et 0,75, 1/5 et 0,2.
Au programme: 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers