Mathématiques · 6e · environ 10 min
Exprimer une longueur en mètres avec un nombre décimal
Il aide de savoir :Reconnaître les écritures décimales de fractions usuelles
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine les colonnes km | hm | dam | m | dm | cm | mm. Place le chiffre des unités de la mesure dans la colonne de son unité de départ, puis les autres chiffres à leur place. Pour lire en mètres, place la virgule juste après la colonne m. Ajoute des zéros dans les cases vides nécessaires.
Ce tableau concerne les longueurs. Entre deux colonnes voisines, le rapport est dix ; ce n’est pas le même tableau pour les aires ou les volumes.
Prends un ruban gradué en centimètres. Repère une longueur d’un mètre et observe les cent petites graduations qui la composent. Pour une longueur donnée en centimètres, compte les mètres complets, puis les centimètres restants : ces derniers deviennent des centièmes de mètre.
La manipulation aide surtout à comprendre les centimètres et les décimètres. Pour une très grande distance ou une longueur très fine, utilise plutôt le tableau ou les relations entre unités.
Demande-toi si l’unité de départ est plus grande ou plus petite que le mètre. Depuis les kilomètres, hectomètres ou décamètres, le nombre augmente : tu multiplies par mille, cent ou dix. Depuis les décimètres, centimètres ou millimètres, le nombre diminue : tu divises par dix, cent ou mille. La longueur, elle, reste identique.
Prévoir le sens du changement ne suffit pas : tu dois aussi choisir le bon facteur selon l’unité de départ.
Les pièges
Multiplier pour passer des centimètres aux mètres.
Un mètre contient plusieurs centimètres. Pour une même longueur, la mesure en mètres doit donc être plus petite que la mesure en centimètres.
Utiliser le même facteur pour les centimètres et les millimètres.
Repère l’unité exacte : des centimètres aux mètres, tu divises par cent ; des millimètres aux mètres, tu divises par mille.
Supprimer un zéro placé juste après la virgule.
Place les chiffres dans le tableau des unités. Un zéro entre la virgule et un autre chiffre garde une place : l’enlever peut changer la longueur.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Exprimer une longueur en mètres permet de comparer des mesures ou de les utiliser dans un même calcul. Selon l’unité de départ, la mesure en mètres peut être un nombre entier ou un nombre décimal.
Le cours
Le mètre, noté m, est une unité de longueur. Les unités usuelles se rangent de la plus grande à la plus petite : kilomètre (km), hectomètre (hm), décamètre (dam), mètre (m), décimètre (dm), centimètre (cm), millimètre (mm). Chaque unité vaut dix fois l’unité située juste à sa droite.
Pour convertir en mètres une mesure donnée dans une unité plus grande que le mètre, on multiplie : par 1 000 pour les kilomètres, par 100 pour les hectomètres et par 10 pour les décamètres. En effet, 1 km = 1 000 m, 1 hm = 100 m et 1 dam = 10 m.
Pour convertir en mètres une mesure donnée dans une unité plus petite que le mètre, on divise : par 10 pour les décimètres, par 100 pour les centimètres et par 1 000 pour les millimètres. Ainsi, 1 dm = 0,1 m, 1 cm = 0,01 m et 1 mm = 0,001 m.
On peut aussi utiliser un tableau dont les colonnes sont km, hm, dam, m, dm, cm et mm. On place le chiffre des unités du nombre de départ dans la colonne de son unité, puis les autres chiffres dans les colonnes voisines, dans l’ordre. Pour lire la mesure en mètres, la colonne m devient celle des unités : la virgule se place juste après cette colonne. On ajoute les zéros nécessaires dans les cases vides, notamment un zéro avant la virgule si la mesure est inférieure à un mètre.
Convertir ne change pas la longueur : seuls le nombre et l’unité utilisés pour l’écrire changent. Pour vérifier, retiens que le nombre augmente quand on passe d’une unité plus grande au mètre, et qu’il diminue quand on passe d’une unité plus petite au mètre. Écris toujours l’unité m après le résultat.
Des exemples
Exprime 2,764 km en mètres.
Le kilomètre est plus grand que le mètre. On multiplie donc la mesure par 1000 : 2,764 km = 2764 m.
Exprime 7,38 dam en mètres.
Le décamètre est plus grand que le mètre. On multiplie la mesure par 10 : 7,38 dam = 369/5 m. Le résultat conserve une partie décimale.
Exprime 46 cm en mètres.
Le centimètre est plus petit que le mètre : le nombre qui exprime la mesure doit diminuer. Le coefficient de conversion est 1/100. On obtient 46 cm = 23/50 m.
Exprime 829 mm en mètres.
Le millimètre est plus petit que le mètre. On utilise le coefficient de conversion 1/1000 : 829 mm = 829/1000 m. Dans le tableau, le chiffre des unités de la mesure de départ est placé dans la colonne mm ; on lit ensuite le nombre avec la colonne m comme colonne des unités.
À retenir
- Ordre des unités : km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
- Des km, hm ou dam vers les mètres : multiplier par 1 000, 100 ou 10.
- Des dm, cm ou mm vers les mètres : diviser par 10, 100 ou 1 000.
- Dans un tableau, placer le chiffre des unités dans la colonne de l’unité de départ.
- Pour lire en mètres, la colonne m doit être la colonne des unités.
- La longueur reste la même ; ne pas oublier l’unité m.
Les mots de la leçon
- Conversion
- Changement d’unité pour exprimer une même mesure.
- Multiple du mètre
- Unité qui vaut un nombre entier de mètres, comme le décamètre, l’hectomètre ou le kilomètre.
- Sous-multiple du mètre
- Unité obtenue en partageant le mètre en parts égales, comme le décimètre, le centimètre ou le millimètre.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne même longueur peut s’écrire avec des unités différentes : changer d’unité ne change pas la longueur. Pour passer des centimètres aux mètres, tu partages la mesure par cent ; si la longueur ne contient pas un nombre entier de mètres, la virgule permet d’écrire les morceaux de mètre.
Exprime trois cent vingt-cinq centimètres en mètres.
- Sépare trois cents centimètres et vingt-cinq centimètres.Tu peux repérer les mètres entiers avant de t’occuper du reste.
- Trois cents centimètres forment trois mètres.Chaque paquet de cent centimètres forme un mètre.
- Les vingt-cinq centimètres restants représentent vingt-cinq centièmes de mètre.Un centimètre est un centième de mètre.
- Écris trois virgule vingt-cinq mètres.La partie avant la virgule indique les mètres entiers et les deux chiffres suivants indiquent les centièmes de mètre.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Convertir en mètres une longueur donnée dans un multiple ou un sous-multiple du mètre, en utilisant une écriture décimale si nécessaire.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Reconnaître les écritures décimales de fractions usuelles
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers