Mathématiques · 6e · environ 10 min
Mémoriser le lien entre décimètre carré et mètre carré
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré pour représenter 1 m², puis partage chaque côté en 10 parties égales. Trace les lignes pour obtenir 100 cases et colorie une seule case. Écris « 1 dm² » dans cette case : elle occupe un centième du grand carré, donc 0,01 m².
Ton dessin peut être réduit, mais les cases doivent représenter des carrés de même aire. Ne confonds pas les 10 cases d'une rangée avec les 100 cases du carré entier.
Avec un mètre ruban, délimite au sol un carré de 1 m de côté. Prépare des carrés de papier de 1 dm de côté : il en faut 10 pour former une rangée complète. Déplace cette rangée pour montrer qu'il faut 10 rangées pour couvrir toute la surface, sans trou ni chevauchement. Tu retrouves ainsi les 100 carrés de 1 dm² qui composent 1 m².
Les carrés de papier doivent mesurer exactement 1 dm de côté. Une seule rangée ne couvre pas toute la surface.
Lis à voix haute : « Un décimètre carré, c'est un centième de mètre carré : zéro virgule zéro un mètre carré. » Cache ensuite la phrase et écris l'égalité de mémoire. Vérifie avec le modèle : 1 dm² = 0,01 m² = 1/100 m². Termine en expliquant : « Il y a 10 rangées de 10 petits carrés dans le grand carré. »
La phrase concerne les aires. Pour les longueurs, 1 dm vaut un dixième de mètre, pas un centième.
Les pièges
Écrire 1 dm² = 0,1 m².
Dessine le grand carré : compte les 10 cases d'une rangée, puis les 10 rangées. Une case représente un centième du carré entier.
Écrire 1 dm² = 100 m².
Compare les deux carrés : celui de 1 dm de côté est plus petit. Son aire doit donc être inférieure à 1 m².
Écrire 1/100 = 0,001.
Dans 0,01, le chiffre 1 est le deuxième chiffre après la virgule : il représente un centième.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Le décimètre carré et le mètre carré servent à mesurer des aires, comme celle d’une feuille ou d’un sol. Connaître leur lien permet d’exprimer une même aire dans l’une ou l’autre de ces unités.
Le cours
Un mètre carré, noté m², est l’aire d’un carré de 1 m de côté. Un décimètre carré, noté dm², est l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
Comme 1 m = 10 dm, un carré de 1 m de côté peut être partagé en 10 rangées de 10 petits carrés de 1 dm de côté. Il contient donc 10 × 10 = 100 petits carrés, chacun d’aire 1 dm². Ainsi, 1 m² = 100 dm².
Chaque petit carré représente un centième du grand carré. On obtient donc l’égalité à mémoriser : 1 dm² = 0,01 m² = 1/100 m².
Pour exprimer en m² une aire donnée en dm², on divise le nombre de dm² par 100. Attention : pour les longueurs, 1 m = 10 dm, mais pour les aires, 1 m² = 100 dm², car le partage se fait dans les deux directions.
Des exemples
Une plaque a une aire de 23 dm². Exprime cette aire en m².
Chaque décimètre carré vaut un centième de mètre carré. On multiplie donc 23 par 1/100 : 23 dm² = 23/100 m². La surface de la plaque ne change pas ; seule l’unité utilisée change.
Un assemblage de petits carreaux couvre une aire de 47 dm². Quelle est son aire en m² ?
Un décimètre carré est un centième de mètre carré. On calcule donc 47 × 1/100 = 47/100. L’aire de l’assemblage est de 47/100 m².
À retenir
- 1 dm² = 0,01 m² = 1/100 m².
- 1 m² = 100 dm².
- Dans un carré de 1 m², on peut placer 10 rangées de 10 carrés de 1 dm².
- Pour passer des dm² aux m², on divise par 100.
- Ne confonds pas le lien entre les longueurs et le lien entre les aires.
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de l’étendue d’une surface.
- Mètre carré
- Unité d’aire notée m² : c’est l’aire d’un carré de 1 m de côté.
- Décimètre carré
- Unité d’aire notée dm² : c’est l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine un carré de 1 m de côté : son aire est de 1 m². Comme 1 m = 10 dm, tu peux le partager en 10 rangées de 10 petits carrés de 1 dm de côté, soit 100 carrés de 1 dm². Chaque petit carré représente donc un centième du grand : 1 dm² = 0,01 m² = 1/100 m².
Un carré de 1 m² est partagé en petits carrés de 1 dm de côté. Justifie l'égalité 1 dm² = 0,01 m² = 1/100 m².
- Sur chaque côté du grand carré, place 10 segments de 1 dm.Un mètre mesure 10 décimètres.
- Trace le quadrillage : tu obtiens 10 rangées de 10 petits carrés, donc 100 petits carrés.Pour compter tous les petits carrés, tu multiplies le nombre de rangées par le nombre de carrés dans chaque rangée.
- Chaque petit carré a une aire de 1 dm² et représente 1/100 m².Le grand carré de 1 m² est partagé en 100 parties de même aire.
- Écris et retiens : 1 dm² = 0,01 m² = 1/100 m².L'écriture décimale d'un centième est 0,01.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Restituer de mémoire l’égalité 1 dm² = 0,01 m² = 1/100 m² et la justifier en partageant un carré de 1 m² en 100 carrés de 1 dm².
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers