Mathématiques · 5e · environ 15 min
Résoudre un problème simple de hasard
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour un tirage, dessine chaque jeton séparément et entoure ceux qui font gagner. Pour une expérience composée de deux actions, trace des branches : une branche par résultat de la première action, puis les résultats de la seconde au bout de chaque branche. Chaque chemin complet représente une issue.
Le dessin doit représenter toutes les possibilités, sans oubli ni doublon. Pour comparer les chances en comptant simplement les issues, il faut que ces issues aient toutes la même chance.
Prépare des papiers identiques, certains marqués « gagné » et d’autres « perdu ». Plie-les de la même façon, mélange-les, puis tire sans regarder. Après chaque essai, remets le papier et mélange de nouveau. Observe les résultats, puis vérifie dans le sac si gagner et perdre restent possibles.
Quelques essais ne donnent pas les chances exactes et ne prédisent pas le prochain résultat. Remettre le papier permet de conserver le même contenu à chaque essai.
Quand toutes les issues ont la même chance, écris les chances de gagner sous la forme « nombre d’issues gagnantes sur nombre total d’issues ». Pour réunir plusieurs façons de gagner, vérifie qu’une même issue n’est pas comptée plusieurs fois. Pour comparer deux jeux, compare ces parts, pas seulement leurs nombres d’issues gagnantes.
Cette méthode de comptage direct ne convient pas si les issues n’ont pas la même chance, par exemple avec des secteurs de tailles différentes. Des catégories de couleurs ne sont pas forcément aussi probables les unes que les autres.
Les pièges
Compter les catégories au lieu des issues qui ont la même chance.
Tu as repéré les couleurs possibles. Maintenant, représente chaque jeton pour voir quelle place chaque couleur occupe réellement.
Annoncer une victoire certaine parce qu’elle est probable.
Cherche s’il reste une façon de perdre. Si oui, tu peux parler de chances de gagner, mais pas de victoire garantie.
Croire qu’une série de résultats impose le résultat suivant.
Vérifie ce qui a changé dans le jeu. Si rien n’a changé, garde les mêmes possibilités pour l’essai suivant.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Dans un jeu de tirage ou de lancer, on peut étudier les résultats possibles et les chances de gagner. Cela permet de comparer des jeux et de justifier une réponse, sans prétendre connaître le résultat à l’avance.
Le cours
Une expérience de hasard est une expérience dont on connaît les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat. Chaque résultat possible s’appelle une issue. Pour étudier un jeu, commence par repérer toutes les issues, sans en oublier.
Lis ensuite la règle du jeu pour identifier les issues qui font gagner : ce sont les issues favorables. Un événement est une condition qui peut être réalisée ou non, comme « obtenir un nombre pair ». Il peut correspondre à plusieurs issues.
Lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire, on peut déterminer les chances de gagner en comptant les issues favorables et toutes les issues possibles. S’il y a 3 issues favorables parmi 8 issues de même chance, on a 3 chances sur 8 de gagner, ce qui peut s’écrire 3/8. Cette façon de compter ne convient pas si certaines issues ont plus de chances de se produire que d’autres.
Un événement impossible ne peut pas se produire ; un événement certain se produit dans tous les cas. Entre les deux, un événement peut être plus ou moins probable. Avoir davantage de chances de gagner ne garantit pas la victoire : même une issue peu probable peut se produire. Pour justifier une réponse, appuie-toi sur les issues possibles, les issues favorables et les conditions du jeu.
Des exemples
Un sac contient 7 jetons verts et 10 jetons orange, tous de même forme et de même taille. On mélange puis on tire au hasard sans regarder. On gagne si le jeton tiré est vert. Quelles sont les chances de gagner ?
Chaque jeton a la même chance d’être tiré. Le sac contient 7 + 10 = 17 jetons au total. Parmi eux, les 7 jetons verts font gagner : on a donc 7 chances sur 17 de gagner. Tirer un jeton orange reste possible : la victoire n’est pas certaine.
Une roue est partagée en 18 secteurs de même taille, qui ont tous la même chance d’être désignés par la flèche. Parmi eux, 5 secteurs font perdre et tous les autres font gagner. Quelles sont les chances de gagner ?
Pour compter les secteurs gagnants, on retire les secteurs perdants du total : 18 − 5 = 13. On a donc 13 chances sur 18 de gagner. Les secteurs gagnants sont plus nombreux que les secteurs perdants : gagner est plus probable que perdre, mais perdre reste possible.
Le jeu Azur offre 4 chances sur 9 de gagner. Le jeu Corail offre 4 chances sur 13 de gagner. Quel jeu donne le plus de chances de gagner ?
On compare 4/9 et 4/13. Les nombres de chances favorables sont égaux, mais le total est plus petit dans le jeu Azur. La part des issues gagnantes y est donc plus grande : 4/9 est supérieure à 4/13. Le jeu Azur donne davantage de chances de gagner, sans garantir la victoire.
À retenir
- Repère toutes les issues possibles avant de compter celles qui font gagner.
- Vérifie que les issues ont la même chance avant d’utiliser un simple comptage.
- À chances égales, compte les issues favorables parmi toutes les issues possibles.
- Impossible signifie que cela ne peut pas arriver ; certain signifie que cela arrive dans tous les cas.
- Plus probable ne signifie pas certain.
- Justifie ta réponse avec les informations du jeu, pas avec une intuition.
Les mots de la leçon
- Issue
- Résultat possible d’une expérience de hasard.
- Événement
- Condition portant sur le résultat d’une expérience de hasard, qui peut être réalisée ou non.
- Issue favorable
- Issue qui réalise l’événement étudié, par exemple une issue qui fait gagner.
- Équiprobabilité
- Situation dans laquelle toutes les issues ont la même chance de se produire.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans un sac, des jetons portent une étoile et d’autres portent une lune. Si tu tires sans regarder et que les jetons sont identiques au toucher, chaque jeton a la même chance d’être tiré. Avoir davantage de jetons étoilés rend leur tirage plus probable, mais ne le rend pas certain tant qu’il reste des lunes.
Une roue est partagée en secteurs de même taille portant chacun un symbole différent : étoile, lune ou soleil. Tu gagnes si la roue s’arrête sur l’étoile. Lina affirme : « L’étoile peut sortir, donc je vais gagner. » A-t-elle raison ?
- Repère les résultats possibles : étoile, lune et soleil.Une issue est un résultat possible de l’expérience.
- Sépare l’issue gagnante, étoile, des issues perdantes, lune et soleil.Connaître les issues permet de voir comment le jeu peut se terminer.
- Réponds : « Non, Lina peut gagner, mais elle peut aussi perdre. »Un résultat possible n’est pas un résultat certain. La présence de secteurs perdants suffit ici à le montrer.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Dans un jeu de tirage ou de lancer, identifier les issues, déterminer les chances de gagner et justifier une réponse sans supposer le résultat certain.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers