Répéter une expérience et dresser son tableau de résultats

Répéter une expérience aléatoire permet d’observer combien de fois chaque résultat apparaît. Un tableau d’effectifs et de fréquences sert ensuite à organiser les observations et à comparer les résultats.

Le cours

1. Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat. Chaque résultat possible s’appelle une issue. Par exemple, lancer une pièce peut donner pile ou face. Avant de commencer, on choisit le nombre de répétitions et on prépare un tableau avec une colonne pour chaque issue.

2. Pour répéter matériellement l’expérience dans les mêmes conditions, on garde le même matériel et la même façon de procéder. Dans le cas de tirages dans un sac, si l’on veut conserver la même composition à chaque tirage, il faut remettre l’objet tiré dans le sac et mélanger de nouveau. Chaque résultat est noté dès qu’il est obtenu, par exemple avec un trait dans la colonne correspondante. On conserve tous les résultats, même ceux qui surprennent.

3. L’effectif d’une issue est le nombre de fois où elle a été obtenue. Après les répétitions, on compte les résultats de chaque colonne et on complète le tableau d’effectifs. La somme des effectifs doit être égale au nombre total de répétitions. Une issue qui n’est jamais apparue a un effectif égal à zéro : elle doit tout de même figurer dans le tableau.

4. La fréquence d’une issue se calcule en divisant son effectif par le nombre total de répétitions : fréquence = effectif de l’issue ÷ effectif total. Elle peut s’écrire sous forme de fraction ou de nombre décimal. Pour l’exprimer en pourcentage, on la multiplie par 100. Par exemple, après 30 tirages avec remise : Issue | Rouge | Bleu | Total Effectif | 12 | 18 | 30 Fréquence | 12/30 = 0,4 | 18/30 = 0,6 | 1 Pourcentage | 40 % | 60 % | 100 %.

5. Chaque fréquence est comprise entre 0 et 1. La somme des fréquences est égale à 1, soit 100 % ; avec des valeurs arrondies, on peut obtenir une somme légèrement différente. Les fréquences décrivent les résultats réellement observés : une nouvelle série peut donner d’autres fréquences, même si les conditions restent identiques. On ne modifie jamais les observations pour obtenir des résultats plus réguliers.

Des exemples

• Lors d’une série de lancers d’une pièce, on relève 37 résultats pile et 43 résultats face. Quel effectif faut-il inscrire dans la colonne « Total » du tableau ?

  Chaque lancer a donné pile ou face. On additionne donc les effectifs : 37 + 43 = 80. La colonne « Total » contient 80, qui est aussi le nombre de lancers réalisés.

• On réalise 90 tirages avec remise dans un sac contenant uniquement des jetons verts et jaunes. Le tableau indique 34 tirages d’un jeton vert. Quel est l’effectif des tirages d’un jeton jaune ?

  Chaque tirage a donné un jeton vert ou un jeton jaune. On retire l’effectif des jetons verts de l’effectif total : 90 − 34 = 56. On inscrit donc 56 dans la colonne « Jaune ».

• Après une série de tirages, la fréquence de l’issue « jeton orange » est 27/60. Exprime cette fréquence en pourcentage en la multipliant par 100.

  La fraction 27/60 représente l’effectif de l’issue divisé par l’effectif total. Pour passer au pourcentage, on calcule 27/60 × 100 = 45. La fréquence de l’issue « jeton orange » est donc 45 %.