Mathématiques · 5e · environ 15 min
Placer des évènements sur une échelle de probabilité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace un segment horizontal. Écris zéro à gauche, un à droite et un demi au milieu. Place « impossible » à gauche, « certain » à droite et « aussi probable que son contraire » au milieu. Un évènement peu probable se place près de zéro ; un évènement très probable se place près de un. Par exemple, un quart est à gauche du milieu, et trois quarts à droite.
Les mots « peu probable » et « très probable » donnent une idée de la position, pas une graduation exacte. Sans probabilité précise, plusieurs positions proches peuvent convenir.
Prends dix papiers identiques et un sachet opaque. Si tu ne marques aucun papier, le tirage d’un papier marqué sera impossible. Avec un seul papier marqué, il sera peu probable. Pour équilibrer les chances, marque autant de papiers que tu en laisses sans marque. En laissant un seul papier sans marque, tu rends le tirage d’un papier marqué très probable. Il devient certain si tu marques tous les papiers. Mélange avant chaque tirage et remets le papier dans le sachet après l’avoir regardé.
Les papiers doivent avoir la même chance d’être tirés. Quelques essais peuvent donner des résultats surprenants : ils ne changent pas la probabilité prévue.
Un évènement et son contraire couvrent toutes les possibilités sans pouvoir arriver ensemble. Leurs probabilités ont donc pour somme un. Pour trouver la probabilité du contraire, retire la probabilité connue à un. Si l’évènement et son contraire ont la même probabilité, ils se placent au milieu de l’échelle.
Le contraire de « obtenir rouge » est « ne pas obtenir rouge ». Ce n’est « obtenir bleu » que si rouge et bleu sont les seules couleurs possibles.
Les pièges
Placer un évènement impossible au milieu de l’échelle.
Le milieu signifie que l’évènement et son contraire ont autant de chances d’arriver. Si l’évènement ne peut pas arriver, place-le à l’extrémité zéro.
Dire qu’un évènement très probable est certain.
Cherche s’il reste une possibilité que l’évènement n’arrive pas. Si oui, sa probabilité reste inférieure à un.
Donner la même probabilité à un évènement et à son contraire dans tous les cas.
Deux possibilités n’ont pas forcément les mêmes chances. Compare leurs probabilités ou les quantités correspondantes avant de choisir le milieu.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une échelle de probabilité sert à représenter les chances qu’un évènement se produise. Elle permet de distinguer ce qui est impossible, peu probable, aussi probable que son contraire, très probable ou certain.
Le cours
Un évènement est un résultat, ou un ensemble de résultats, que l’on peut obtenir lors d’une expérience au hasard. Sa probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 : plus ce nombre est grand, plus l’évènement a de chances de se produire.
L’échelle de probabilité est un segment gradué de 0 à 1. À l’extrémité gauche, la probabilité 0 correspond à un évènement impossible : il ne peut pas se produire. À l’extrémité droite, la probabilité 1 correspond à un évènement certain : il se produit forcément.
Au milieu de l’échelle, la probabilité 0,5 correspond à un évènement aussi probable que son contraire. Par exemple, lorsqu’on lance une pièce équilibrée, obtenir pile est aussi probable que ne pas obtenir pile.
Un évènement peu probable se place près de 0, sans être impossible. Un évènement très probable se place près de 1, sans être certain. Plus généralement, une probabilité inférieure à 0,5 indique que l’évènement a moins de chances de se produire que de ne pas se produire ; une probabilité supérieure à 0,5 indique l’inverse.
Pour placer un évènement, repère sa probabilité sur l’échelle en respectant la graduation : les nombres augmentent de gauche à droite et des écarts égaux correspondent à des distances égales. Si tu connais la probabilité de l’évènement contraire, soustrais-la à 1 pour obtenir celle de l’évènement à placer.
Des exemples
Dans un jeu, la probabilité de ne pas gagner un lot est 0,83. La somme des probabilités de gagner et de ne pas gagner vaut 1. Où placer l’évènement « gagner un lot » sur l’échelle de probabilité ?
La probabilité de gagner vaut 1 − 0,83 = 17/100. On place donc l’évènement à la graduation 17/100, vers l’extrémité gauche de l’échelle. Gagner est peu probable, mais ce n’est pas impossible.
Une roue comporte des secteurs bleus et orange. La probabilité que la flèche s’arrête sur du bleu est 0,5. La somme des probabilités de s’arrêter sur du bleu et sur de l’orange vaut 1. Où placer l’évènement « s’arrêter sur de l’orange » ?
La probabilité de s’arrêter sur de l’orange vaut 1 − 0,5 = 1/2. On place cet évènement au milieu de l’échelle, à la graduation 1/2. Il est aussi probable que son contraire, « s’arrêter sur du bleu ».
Un sac contient uniquement des jetons verts et violets. La probabilité de tirer un jeton violet est 0,07. La somme des probabilités de tirer un jeton vert et un jeton violet vaut 1. Où placer l’évènement « tirer un jeton vert » ?
La probabilité de tirer un jeton vert vaut 1 − 0,07 = 93/100. On place cet évènement à la graduation 93/100, près de l’extrémité droite de l’échelle. Il est très probable, mais pas certain : tirer un jeton violet reste possible.
À retenir
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
- 0 : impossible ; 0,5 : aussi probable que son contraire ; 1 : certain.
- Peu probable : près de 0. Très probable : près de 1.
- Plus un évènement est placé à droite, plus sa probabilité est grande.
- Très probable ne signifie pas certain ; peu probable ne signifie pas impossible.
- Les probabilités d’un évènement et de son contraire ont pour somme 1.
Les mots de la leçon
- Évènement
- Résultat ou ensemble de résultats que l’on peut obtenir lors d’une expérience au hasard.
- Probabilité
- Nombre compris entre 0 et 1 qui mesure les chances qu’un évènement se produise.
- Évènement contraire
- Évènement qui se produit exactement lorsque l’évènement de départ ne se produit pas. Par exemple, le contraire de « gagner » est « ne pas gagner ».
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une échelle de probabilité, un évènement impossible se place à zéro et un évènement certain à un. Au milieu, à un demi, l’évènement est aussi probable que son contraire. Plus tu te rapproches de zéro, moins l’évènement est probable ; plus tu te rapproches de un, plus il est probable.
Un sachet contient cinq jetons jaunes et cinq jetons violets, indiscernables au toucher. Tu tires un jeton au hasard. Où places-tu l’évènement « obtenir un jeton jaune » sur l’échelle de probabilité ?
- Repère les deux possibilités : obtenir jaune ou obtenir violet.Chaque jeton possède exactement une de ces deux couleurs.
- Compare les quantités : il y a autant de jetons jaunes que de jetons violets.Comme tous les jetons ont la même chance d’être tirés, les deux couleurs ont la même chance de sortir.
- Place « obtenir jaune » exactement au milieu de l’échelle.Cet évènement est aussi probable que son contraire, « obtenir violet ».
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Positionner sur une échelle de 0 à 1 des évènements impossibles, peu probables, aussi probables que leur contraire, très probables et certains.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers