Décrire une situation avec le vocabulaire des probabilités

Le vocabulaire des probabilités sert à décrire des situations dont on ne connaît pas le résultat à l’avance, comme un tirage au sort ou le lancement d’une roue. Il permet de distinguer ce que l’on fait, le résultat obtenu et ce que l’on cherche à observer.

Le cours

1. Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît les résultats possibles, sans pouvoir prévoir avec certitude celui qui sera obtenu. Pour la décrire, on précise ce que l’on fait et ce que l’on observe : par exemple, tirer une bille sans regarder et observer sa couleur.

2. Une issue est un résultat possible de l’expérience aléatoire. Les issues dépendent de ce que l’on observe : si l’on s’intéresse seulement à la couleur d’une bille, l’issue est une couleur, et non la bille elle-même.

3. Un évènement est défini par une condition portant sur le résultat. Il correspond à une issue ou à un ensemble d’issues. Par exemple, « obtenir un numéro pair » rassemble toutes les issues qui sont des numéros pairs. L’évènement se réalise lorsque l’issue obtenue respecte cette condition.

4. Pour ne pas confondre ces notions, pose trois questions : « Quelle action réalise-t-on et qu’observe-t-on ? » pour l’expérience aléatoire ; « Quel résultat peut-on obtenir ? » pour une issue ; « Quelle condition le résultat doit-il respecter ? » pour un évènement.

Des exemples

• Un sac contient 11 billes orange et 8 billes violettes, indiscernables au toucher. On tire une bille sans regarder et on observe sa couleur. Décris l’expérience aléatoire, donne une issue et décris un évènement.

  L’expérience aléatoire consiste à tirer une bille sans regarder et à observer sa couleur. Les issues possibles sont « orange » et « violette ». Une issue possible est donc « violette ». L’évènement « obtenir une bille orange » se réalise si la couleur obtenue est orange. Le sac contient 11 + 8 = 19 billes, mais les issues observées sont les couleurs, pas les billes prises séparément.

• Une roue comporte 13 secteurs bleus et 16 secteurs verts. On fait tourner la roue et on observe la couleur du secteur indiqué par une flèche fixe. Décris l’expérience aléatoire, donne une issue et décris un évènement.

  L’expérience aléatoire consiste à faire tourner la roue et à observer la couleur indiquée par la flèche. « Bleu » est une issue possible. L’évènement « la flèche indique du vert » se réalise lorsque l’issue obtenue est « vert ». La roue comporte 13 + 16 = 29 secteurs au total. Comme on observe seulement la couleur, on ne distingue pas les secteurs de même couleur parmi les issues.

• Des cartes portent chacune un numéro entier différent, de 19 à 28, sans numéro manquant. On mélange les cartes, puis on tire une carte sans regarder et on lit son numéro. Décris l’expérience aléatoire, donne une issue et décris l’évènement « obtenir un numéro strictement supérieur à 19 ».

  L’expérience aléatoire consiste à tirer une carte sans regarder et à lire son numéro. Le numéro 28 est une issue possible. L’évènement « obtenir un numéro strictement supérieur à 19 » rassemble tous les numéros des cartes sauf 19. Il correspond donc à 28 − 19 = 9 issues. Si le numéro tiré est 28, cet évènement est réalisé ; si le numéro tiré est 19, il ne l’est pas.