Attribuer une probabilité en situation d’équiprobabilité

Les probabilités permettent d’exprimer les chances qu’un résultat se produise lors d’une expérience au hasard. On les utilise, par exemple, pour étudier un lancer de dé, une roue ou un tirage dans un sac.

Le cours

1. Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat. Chaque résultat possible s’appelle une issue. Un évènement regroupe des issues : par exemple, « obtenir un nombre pair » lors du lancer d’un dé.

2. Il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire. C’est le cas des faces d’un dé équilibré, des secteurs égaux d’une roue qui tourne sans favoriser de secteur, ou des objets d’un sac lorsque chacun a la même chance d’être tiré. Attention : des couleurs ne sont pas forcément équiprobables si elles occupent des nombres différents de secteurs.

3. En situation d’équiprobabilité, la probabilité d’une issue est égale à 1 divisé par le nombre total d’issues. Pour un évènement, on utilise la règle : probabilité de l’évènement = nombre d’issues favorables ÷ nombre total d’issues. Les issues favorables sont celles qui réalisent l’évènement demandé.

4. Pour appliquer cette règle, vérifie l’équiprobabilité, compte toutes les issues possibles, puis compte les issues favorables sans en oublier ni en compter deux fois. Écris ensuite la fraction correspondante et simplifie-la si possible. Par exemple, avec un dé équilibré à 6 faces numérotées de 1 à 6, l’évènement « obtenir un nombre pair » possède 3 issues favorables : 2, 4 et 6. Sa probabilité est donc 3/6, soit 1/2.

5. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Un évènement impossible a une probabilité de 0 ; un évènement certain a une probabilité de 1. Plus la probabilité est proche de 1, plus l’évènement a de chances de se produire, mais cela ne permet pas de prévoir le résultat du prochain essai.

Des exemples

• Un dé équilibré possède 12 faces : 2 sont rouges, 3 sont bleues et les autres sont jaunes. Chaque face porte une seule couleur. Quelle est la probabilité d’obtenir une face rouge ou bleue ?

  Les faces sont équiprobables. Les 2 faces rouges et les 3 faces bleues sont favorables, et aucune face n’est comptée dans les deux groupes. On additionne leurs probabilités : 2/12 + 3/12 = 5/12.

• Une roue comporte 14 secteurs égaux : 3 sont orange, 5 sont violets et les autres sont gris. La roue ne favorise aucun secteur. Quelle est la probabilité que la flèche s’arrête sur un secteur orange ou violet ?

  Les secteurs sont équiprobables, mais les couleurs ne le sont pas nécessairement. Les secteurs favorables sont les 3 secteurs orange et les 5 secteurs violets. La probabilité cherchée est 3/14 + 5/14 = 4/7.

• Un sac contient 17 jetons : 4 blancs, 6 noirs et les autres rouges. Chaque jeton a la même chance d’être tiré. Quelle est la probabilité de tirer un jeton blanc ou noir ?

  Les issues à compter sont les jetons, et non les couleurs. Les 4 jetons blancs et les 6 jetons noirs sont favorables. On obtient donc 4/17 + 6/17 = 10/17.