Mathématiques · 5e · environ 15 min
Utiliser un coefficient de proportionnalité pour calculer un prix
Il aide de savoir :Construire et compléter un tableau de proportionnalité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace un tableau avec une ligne « Masse en kg » et une ligne « Prix en € ». Place chaque prix sous la masse correspondante. Dessine une flèche de la masse vers le prix et écris « × coefficient ». Pour trouver ce coefficient, divise un prix connu par la masse correspondante. La même flèche doit fonctionner dans toutes les colonnes.
Cette flèche fonctionne seulement si le prix est proportionnel à la masse et si tu conserves les mêmes unités dans tout le tableau.
Imagine des sachets contenant chacun un kilogramme du même produit. Dessine autant de sachets que de kilogrammes dans l’achat connu. Répartis le prix total également entre les sachets : le prix attribué à chaque sachet est le coefficient recherché. Pour un nouvel achat, rassemble le nombre de sachets nécessaire et additionne leurs prix ; la multiplication permet de faire cette addition plus rapidement.
Le dessin de sachets entiers est surtout pratique pour des masses entières en kilogrammes. Pour une masse décimale, garde le prix au kilogramme et multiplie-le directement par la masse.
Les pièges
Diviser la masse par le prix pour chercher le prix au kilogramme.
Écris les unités à côté des nombres. Pour obtenir des euros par kilogramme, divise les euros par les kilogrammes.
Ajouter la même différence à la masse et au prix.
Reviens au prix au kilogramme. Multiplie ensuite ce prix par la nouvelle masse.
Multiplier une masse en grammes par un prix au kilogramme.
Avant de multiplier, exprime la masse en kilogrammes, ou transforme le coefficient pour obtenir un prix par gramme.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour calculer le prix d’une quantité de fruits, de tissu ou de cahier, on peut utiliser un coefficient de proportionnalité. Il permet de passer directement de la quantité achetée au prix à payer, lorsque le tarif reste le même.
Le cours
Le prix est proportionnel à la quantité lorsque chaque unité coûte le même prix, quelle que soit la quantité achetée. Par exemple, si on double la quantité, le prix double aussi. Une réduction selon la quantité ou des frais fixes peuvent empêcher cette proportionnalité.
Le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la quantité au prix est le nombre par lequel on multiplie la quantité. Il correspond au prix d’une unité : prix d’un objet, d’un kilogramme, d’un litre ou d’un mètre, selon la situation.
Si on connaît le prix d’une quantité, on trouve ce coefficient en divisant le prix par la quantité correspondante : coefficient = prix ÷ quantité. La quantité utilisée pour cette division doit être différente de zéro.
Pour calculer ensuite le prix d’une autre quantité, on multiplie cette nouvelle quantité par le coefficient : prix = quantité × coefficient. Dans un tableau de proportionnalité, on utilise donc le même multiplicateur pour passer de chaque quantité à son prix.
Avant de calculer, vérifie les unités : un prix en euros par kilogramme s’utilise avec une masse exprimée en kilogrammes, pas directement avec une masse en grammes. Écris l’unité du résultat et vérifie sa cohérence : au même tarif, une quantité plus grande doit coûter plus cher.
Des exemples
Des poires coûtent 3,8 € par kilogramme, quel que soit le poids acheté. Quel est le prix de 2,5 kg de poires ?
Le prix au kilogramme est déjà donné : le coefficient qui permet de passer de la masse en kilogrammes au prix en euros est 3,8. On multiplie la masse achetée par ce coefficient : 2,5 × 3,8 = 19/2. Les poires coûtent donc 19/2 €.
Dans une épicerie, le prix des noix est proportionnel à leur masse. Pour un lot, le quotient « prix en euros ÷ masse en kilogrammes » s’écrit 33/6. Quel est le prix de 2,4 kg de noix au même tarif ?
Le quotient 33/6 donne le prix d’un kilogramme : c’est le coefficient de proportionnalité de la masse vers le prix. Pour obtenir le prix demandé, on multiplie ce coefficient par la masse achetée : (33/6) × 2,4 = 66/5. Le prix est donc de 66/5 €.
À retenir
- Vérifier que le prix est proportionnel à la quantité.
- Pour trouver le coefficient : prix ÷ quantité correspondante.
- Le coefficient de la quantité vers le prix est le prix d’une unité.
- Pour calculer un prix : quantité × coefficient.
- Utiliser des unités compatibles et indiquer l’unité du résultat.
Les mots de la leçon
- Coefficient de proportionnalité
- Nombre par lequel on multiplie les valeurs d’une grandeur pour obtenir les valeurs correspondantes d’une autre grandeur. Il faut préciser dans quel sens on l’utilise.
- Prix unitaire
- Prix d’une seule unité : un objet, un kilogramme, un litre ou un mètre, par exemple.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeQuand le prix est proportionnel à la masse achetée, on multiplie toujours la masse par le même nombre pour obtenir le prix : c’est le coefficient de proportionnalité. Si la masse est exprimée en kilogrammes et le prix en euros, ce coefficient est le prix au kilogramme. Attention : changer l’unité de masse change aussi le coefficient à utiliser.
Des abricots sont vendus au poids, sans réduction. Un achat de 3 kg coûte 7,50 €. Quel est le prix de 8 kg ?
- Je cherche le prix au kilogramme : 7,50 ÷ 3.Le prix total correspond à 3 kg. Je le partage en 3 parts égales pour trouver le prix au kilogramme.
- J’utilise ce coefficient pour la nouvelle masse : (7,50 ÷ 3) × 8 €.Chaque kilogramme coûte le même prix. Le prix de 8 kg est donc 8 fois le prix au kilogramme.
- Je vérifie que (7,50 ÷ 3) × 8 est supérieur à 7,50.On achète davantage d’abricots : sans réduction, le prix doit augmenter.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier le coefficient reliant une quantité à son prix dans une situation de proportionnalité, puis l’utiliser pour calculer le prix d’une autre quantité.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Construire et compléter un tableau de proportionnalité
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers