Mathématiques · 5e · environ 15 min
Reconnaître la proportionnalité sur un graphique
Il aide de savoir :Utiliser un coefficient de proportionnalité pour calculer un prix
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Repère l’origine, au croisement des axes. Place le bord d’une règle le long des points : tous doivent être sur la même droite. Sans déplacer la règle, regarde si cette droite passe aussi par l’origine. Tu peux alors justifier : « Oui, car les points sont alignés avec l’origine » ou « Non, car les points ne sont pas alignés avec l’origine ».
Vérifie que le croisement observé est bien l’origine, et pas seulement le coin du dessin. Sur un graphique peu précis, utilise les coordonnées si elles sont disponibles.
Quand tu connais les coordonnées des points, divise chaque ordonnée par l’abscisse correspondante. Si tu retrouves toujours le même nombre, les points sont sur une même droite passant par l’origine. Si deux rapports sont différents, la proportionnalité est impossible. Cette vérification permet aussi de départager des points qui semblent presque alignés sur le dessin.
Ne divise jamais par une abscisse nulle. Un point d’abscisse nulle doit être l’origine. Pour conclure sur tout le nuage, vérifie tous les points, pas seulement quelques-uns.
Les pièges
Conclure à la proportionnalité dès que les points sont alignés.
Tu as vérifié l’alignement. Il reste à prolonger la droite pour voir si elle passe aussi par l’origine.
Conclure à la proportionnalité parce que l’origine appartient au nuage.
Tu as bien repéré l’origine. Vérifie maintenant que tous les points sont sur une même droite avec elle.
Prendre le coin du dessin pour l’origine sans lire les axes.
Cherche les valeurs nulles sur les axes. Si l’origine n’est pas visible, utilise les coordonnées ou prolonge les axes avant de conclure.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un graphique permet de reconnaître si deux grandeurs sont proportionnelles. On s'en sert, par exemple, pour vérifier si un prix est proportionnel à une quantité achetée.
Le cours
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant celles de l'autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Sur un graphique, une situation de proportionnalité est représentée par des points tous alignés sur une même droite qui passe par l'origine du repère. L'origine, souvent notée O, est le point où les deux axes se croisent : ses deux coordonnées sont nulles.
Pour reconnaître la proportionnalité, vérifie donc deux conditions : tous les points sont alignés et la droite qui les porte passe par l'origine. Avec une règle, tu peux prolonger cet alignement jusqu'à l'origine : il n'est pas nécessaire qu'un point y soit déjà placé.
Si les points ne sont pas tous alignés, la situation n'est pas proportionnelle. S'ils sont alignés mais que leur droite ne passe pas par l'origine, elle n'est pas proportionnelle non plus. Le simple fait que les points montent régulièrement ne suffit donc pas.
Pour justifier ta réponse, indique toujours ce que tu observes : « Les points sont tous alignés avec l'origine, donc la situation est proportionnelle », ou précise la condition qui n'est pas respectée.
Des exemples
Sur le graphique du prix de rubans en fonction de leur longueur, tous les points sont alignés sur une droite passant par l'origine. Le prix en euros s'obtient en multipliant la longueur en mètres par 9. La situation est-elle proportionnelle ? Quelle est l'ordonnée du point correspondant à une longueur de 7 mètres ?
La situation est proportionnelle, car tous les points sont alignés avec l'origine du repère. Pour une longueur de 7 mètres, le prix est de 7 × 9 = 63 euros : l'ordonnée du point est donc 63. Le nombre 9 est le coefficient de proportionnalité.
Sur le graphique du prix d'une livraison en fonction de la distance, les points sont alignés. Leur droite coupe l'axe vertical à une hauteur de 6 euros au-dessus de l'origine. Le prix s'obtient en ajoutant ces frais fixes à la distance parcourue. Pour une distance de 11 kilomètres, quel est le prix ? Cette situation est-elle proportionnelle ?
Le prix est de 11 + 6 = 17 euros. Mais la situation n'est pas proportionnelle : les points sont alignés sur une droite qui ne passe pas par l'origine. Les frais fixes de 6 euros expliquent ce décalage. L'alignement seul ne suffit pas.
À retenir
- Proportionnalité : tous les points sont alignés avec l'origine du repère.
- Vérifie l'alignement de tous les points, pas seulement de quelques-uns.
- Une droite qui ne passe pas par l'origine ne représente pas une situation de proportionnalité.
- L'origine n'a pas besoin de faire partie des points placés.
- Justifie ta réponse en parlant de l'alignement et de l'origine.
Les mots de la leçon
- Origine du repère
- Point où les deux axes se croisent et dont les deux coordonnées sont nulles. On le note souvent O.
- Abscisse
- Coordonnée d'un point qui se lit sur l'axe horizontal.
- Ordonnée
- Coordonnée d'un point qui se lit sur l'axe vertical.
- Points alignés
- Points qui appartiennent tous à une même droite.
- Coefficient de proportionnalité
- Nombre par lequel on multiplie les valeurs d'une grandeur pour obtenir les valeurs correspondantes de l'autre.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur un graphique, une situation de proportionnalité se reconnaît à des points alignés avec l’origine du repère. Attention : des points peuvent être alignés sans représenter une situation de proportionnalité si leur droite ne passe pas par l’origine.
Un graphique contient les points A(2 ; 5), B(4 ; 7) et C(6 ; 9). Ils sont alignés, mais leur droite coupe l’axe vertical au-dessus de l’origine. Ce graphique représente-t-il une situation de proportionnalité ?
- Je vérifie l’alignement des points : A, B et C sont sur une même droite.Dans une situation de proportionnalité, tous les points doivent être alignés.
- Je prolonge mentalement cette droite jusqu’aux axes : elle ne passe pas par l’origine.L’origine est le point où les deux axes se croisent. Elle doit appartenir à la même droite que les points.
- Je conclus : ce graphique ne représente pas une situation de proportionnalité.L’alignement des points ne suffit pas : leur droite doit aussi passer par l’origine.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer si un nuage de points représente une situation de proportionnalité et justifier la réponse par l’alignement des points avec l’origine du repère.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Utiliser un coefficient de proportionnalité pour calculer un prix
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers