Identifier les unités d’aire et de volume

Pour mesurer une surface à recouvrir ou l’espace occupé par un objet, on n’utilise pas les mêmes unités. Reconnaître les unités d’aire et de volume permet de comprendre une mesure et de choisir une unité adaptée à la situation.

Le cours

1. L’aire mesure l’étendue d’une surface, par exemple celle d’une feuille ou d’un sol. Une unité d’aire correspond à l’aire d’un carré de référence : le centimètre carré, noté cm², est l’aire d’un carré de 1 cm de côté. Les unités usuelles sont le mm², le cm², le dm², le m², le dam², le hm² et le km². Le petit 2 se lit « carré » : m² se lit « mètre carré ».

2. Le volume mesure l’espace occupé par un solide ou l’espace intérieur d’un récipient. Une unité de volume correspond au volume d’un cube de référence : le centimètre cube, noté cm³, est le volume d’un cube de 1 cm d’arête. Les unités usuelles sont le mm³, le cm³, le dm³, le m³, le dam³, le hm³ et le km³. Le petit 3 se lit « cube » : m³ se lit « mètre cube ».

3. Il faut distinguer longueur, aire et volume : le mètre mesure une longueur, le mètre carré mesure une aire et le mètre cube mesure un volume. Un même objet peut donner lieu à plusieurs mesures : pour une boîte, on peut mesurer la longueur d’une arête, l’aire d’une face ou le volume intérieur.

4. On choisit l’unité selon la grandeur mesurée et la taille de ce que l’on mesure. Pour une aire, on peut utiliser les cm² pour une petite étiquette, les m² pour le sol d’une pièce et les km² pour un territoire. Pour un volume, on peut utiliser les cm³ pour un petit objet et les m³ pour une pièce. La capacité d’un récipient s’exprime aussi en litres ou en millilitres : 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³.

5. Lorsqu’on change d’unité, il faut tenir compte du carré ou du cube. Entre deux unités d’aire consécutives, le facteur est 100 ; entre deux unités de volume consécutives, le facteur est 1 000. Par exemple, 1 m² = 100 dm², tandis que 1 m³ = 1 000 dm³. Il ne faut donc pas appliquer aux aires et aux volumes les conversions utilisées pour les longueurs.

Des exemples

• Une affiche rectangulaire mesure 13 décimètres de longueur et 7 décimètres de largeur. Quelle est son aire et dans quelle unité faut-il l’exprimer ?

  On mesure la surface de l’affiche : il s’agit d’une aire. Les dimensions étant en décimètres, l’aire s’exprime en décimètres carrés. On calcule 13 × 7 = 91. L’aire de l’affiche est donc de 91 décimètres carrés.

• Un cube a des arêtes de 11 centimètres. Quel est son volume et dans quelle unité faut-il l’exprimer ?

  On mesure l’espace occupé par le cube : il s’agit d’un volume. Les arêtes étant mesurées en centimètres, le volume s’exprime en centimètres cubes. On calcule 11 × 11 × 11 = 1331, ce qui revient à élever 11 à la puissance 3. Le volume est donc de 1331 centimètres cubes.

• Une carafe peut contenir 2500 centimètres cubes d’eau. Exprime cette capacité en litres.

  Les centimètres cubes et les litres permettent ici d’exprimer le volume d’eau que la carafe peut contenir. Le litre est une unité adaptée à la capacité d’une carafe. Après conversion, sa capacité est de 5/2 litres.