Mathématiques · 5e · environ 25 min
Écrire des formules à partir de nombres et de dimensions
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un rectangle et écris L sur ses deux longueurs, puis l sur ses deux largeurs. Pour son périmètre, suis le contour : L + l + L + l = 2(L + l). Pour son aire, imagine des rangées de petits carrés à l’intérieur : A = L × l. Avec un carré de côté c, ces formules deviennent P = 4c et A = c².
Ces formules concernent les carrés et les rectangles. Avant un calcul, les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.
Prends des bandes identiques et appelle n la longueur d’une bande. Deux bandes bout à bout représentent 2n ; trois bandes représentent 3n. Construis ensuite un carré dont chaque côté mesure n : sa surface représente n². Pour le successeur et le prédécesseur d’un entier n, pars d’une collection de n jetons : ajoute un jeton pour obtenir n + 1, ou retire un jeton pour obtenir n − 1.
Les bandes représentent des longueurs positives. Les jetons représentent des entiers positifs ; pour retirer un jeton, la collection ne doit pas être vide.
Le double de n est n + n = 2n, tandis que son carré est n × n = n². Pour vérifier une proposition, remplace la lettre par un nombre simple et compare les opérations effectuées. Pour un rectangle, demande-toi aussi si tu mesures le contour, avec des additions de longueurs, ou la surface, avec un produit de dimensions.
Un essai peut montrer qu’une formule est fausse, mais un seul essai réussi ne prouve pas qu’elle est toujours vraie. Il faut aussi expliquer les opérations à partir de la consigne.
Les pièges
Écrire 2n pour le carré de n.
Écris d’abord l’opération complète : le double est n + n ; le carré est n × n. Tu peux ensuite utiliser 2n ou n².
Utiliser la formule de l’aire pour calculer un périmètre.
Repère ce qui est demandé : le contour se mesure en unités de longueur ; la surface se mesure en unités carrées.
Inverser le successeur et le prédécesseur.
Le successeur vient après : ajoute un. Le prédécesseur vient avant : enlève un.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une formule permet d’exprimer un calcul avec des lettres à la place des nombres. Elle sert à décrire une règle valable pour plusieurs nombres ou à calculer un périmètre ou une aire quelles que soient les dimensions.
Le cours
Une expression littérale est une expression qui contient une ou plusieurs lettres représentant des nombres. Il faut préciser ce que représente chaque lettre. Par exemple, si n désigne un nombre, n + 5 représente la somme de ce nombre et de 5. On peut supprimer le signe × entre un nombre et une lettre : 5 × n s’écrit 5n.
Si n désigne un nombre, son double s’écrit 2n et son triple s’écrit 3n. Son carré s’écrit n² : cela signifie n × n. Attention, le double et le carré sont différents : 2n signifie n + n, tandis que n² signifie n × n.
Si n désigne un nombre entier, son successeur est l’entier qui vient juste après : il s’écrit n + 1. Son prédécesseur est l’entier qui vient juste avant : il s’écrit n − 1.
Le périmètre est la longueur du contour d’une figure. Pour un carré de côté c, P = 4 × c = 4c. Pour un rectangle de longueur L et de largeur l, P = L + l + L + l = 2 × (L + l). Les parenthèses indiquent qu’on additionne la longueur et la largeur avant de multiplier la somme par 2.
L’aire mesure la surface occupée par une figure. Pour un carré de côté c, A = c × c = c². Pour un rectangle de longueur L et de largeur l, A = L × l. Pour utiliser une formule, on remplace chaque lettre par sa valeur. Les dimensions doivent être exprimées dans la même unité : avec des longueurs en centimètres, le périmètre est en centimètres et l’aire en centimètres carrés.
Des exemples
Écris le triple d’un nombre n, puis calcule sa valeur lorsque n = 17.
Le triple de n s’écrit 3n. En remplaçant n par 17, on obtient 3 × 17 = 51.
Écris le carré d’un nombre n, puis calcule sa valeur lorsque n = 19.
Le carré de n s’écrit n × n, ou n^2. Pour n = 19, on obtient 19 × 19 = 361.
Un rectangle a pour longueur L et pour largeur l. Écris son périmètre, puis calcule-le pour L = 23 cm et l = 11 cm.
On additionne les longueurs de tous les côtés : P = L + l + L + l. En remplaçant les lettres, P = 23 + 11 + 23 + 11 = 68 cm.
Un carré a pour côté c. Écris son aire, puis calcule-la pour c = 14 cm.
L’aire du carré s’écrit A = c × c. En remplaçant c par 14, on obtient A = 14 × 14 = 196 centimètres carrés.
À retenir
- Toujours préciser ce que représente chaque lettre.
- Double de n : 2n ; triple de n : 3n ; carré de n : n² = n × n.
- Pour un entier n : successeur n + 1 ; prédécesseur n − 1.
- Carré de côté c : P = 4c et A = c².
- Rectangle de longueur L et de largeur l : P = 2 × (L + l) et A = L × l.
- Avant de calculer, exprimer les dimensions dans la même unité.
Les mots de la leçon
- Expression littérale
- Expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres.
- Formule
- Écriture mathématique qui donne une règle de calcul à l’aide de nombres, de lettres et de signes.
- Carré d’un nombre
- Produit d’un nombre par lui-même, à ne pas confondre avec son double.
- Successeur
- Pour un nombre entier, celui qui vient juste après lui.
- Prédécesseur
- Pour un nombre entier, entier qui vient juste avant lui.
- Périmètre
- Longueur du contour d’une figure.
- Aire
- Mesure de la surface occupée par une figure, exprimée dans une unité d’aire comme le centimètre carré.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne lettre peut représenter un nombre : son double s’écrit 2n, son triple 3n et son carré n². Son successeur s’écrit n + 1 et son prédécesseur n − 1. Pour un rectangle de longueur L et de largeur l, le périmètre s’écrit 2(L + l) et l’aire L × l.
Un carré a pour côté c. Écris une formule pour son périmètre et une formule pour son aire, puis écris le successeur du nombre c.
- Le périmètre s’écrit c + c + c + c, donc P = 4c.Le contour du carré comprend quatre côtés de même longueur.
- L’aire s’écrit A = c × c = c².L’aire d’un carré est le produit de la longueur de son côté par elle-même.
- Le successeur de c s’écrit c + 1.Le successeur d’un nombre entier est le nombre entier qui vient juste après.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Produire une expression littérale du double, du triple, du carré, du successeur et du prédécesseur d’un nombre, ainsi que des formules d’aire et de périmètre d’un carré ou d’un rectangle à partir de dimensions désignées par des lettres.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 25 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers