Mathématiques · 5e · environ 20 min
Convertir des volumes et des capacités
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine un cube d’un décimètre de côté. Sur chaque arête, tu peux placer dix petits cubes d’un centimètre de côté. Il y a dix rangées par couche et dix couches : 10 × 10 × 10 petits cubes. Ainsi, 1 dm³ = 1 000 cm³. Pour les volumes, chaque passage entre m³, dm³ et cm³ correspond donc à un facteur mille, et non dix.
Le facteur mille vaut entre deux unités cubiques voisines, comme m³ et dm³. Entre deux unités de capacité voisines, comme L et dL, le facteur est dix.
Prends une boîte étanche dont les dimensions intérieures sont un décimètre sur un décimètre sur un décimètre. Verse dedans un litre d’eau mesuré avec un récipient gradué : la boîte est remplie. Tu relies ainsi une place occupée, mesurée en dm³, à une quantité de liquide, mesurée en L. Avec un petit cube creux d’un centimètre de côté, la correspondance serait 1 cm³ = 1 mL.
Les dimensions doivent être les dimensions intérieures. Une boîte aux parois épaisses ne contient pas forcément le volume calculé à partir de ses dimensions extérieures.
Garde trois ponts disponibles : 1 dm³ = 1 L ; 1 cm³ = 1 mL ; 1 m³ = 1 000 L. Choisis celui qui rapproche le plus ton unité de départ de l’unité demandée. Par exemple, pour passer des cm³ aux L, remplace d’abord les cm³ par des mL sans changer le nombre, puis divise par mille pour obtenir des L.
Un passage sans changement de nombre fonctionne pour dm³ et L, ou pour cm³ et mL. Il ne fonctionne pas pour n’importe quelle paire d’unités.
Pour une même quantité, une unité plus petite donne un nombre plus grand. Si tu passes de m³ à L et que ton nombre diminue, vérifie ton calcul : il faut multiplier par mille. À l’inverse, des mL vers les L, le nombre doit diminuer. Ce contrôle permet de repérer une multiplication remplacée par une division.
Ce contrôle indique le sens du changement, mais pas le facteur exact. Il faut aussi connaître l’égalité entre les unités.
Les pièges
Utiliser un facteur dix entre deux unités cubiques voisines.
Imagine les petits cubes répartis en longueur, en largeur et en hauteur : le facteur est 10 × 10 × 10.
Confondre les correspondances entre volumes et capacités.
Repars d’une égalité sûre : 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL ou 1 m³ = 1 000 L.
Additionner des quantités avant de vérifier leurs unités.
Choisis une unité commune, convertis si nécessaire, puis effectue l’addition.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Convertir un volume ou une capacité permet d’exprimer une même quantité dans une autre unité. On s’en sert pour comparer des récipients, mesurer une quantité de liquide ou exprimer le volume d’un objet.
Le cours
Le volume mesure l’espace occupé par un objet ou une substance. Il s’exprime notamment en mètres cubes (m³), décimètres cubes (dm³), centimètres cubes (cm³) ou millimètres cubes (mm³). Un centimètre cube est le volume d’un cube de 1 cm de côté. La capacité indique la quantité qu’un récipient peut contenir ; elle s’exprime notamment en litres (L).
Les unités de volume se suivent dans cet ordre, de la plus grande à la plus petite : m³ → dm³ → cm³ → mm³. À chaque passage vers l’unité immédiatement plus petite, on multiplie par 1 000. Dans le sens inverse, on divise par 1 000. En effet, un cube de 1 dm de côté contient 10 × 10 × 10 cubes de 1 cm de côté : 1 dm³ = 1 000 cm³. Pour franchir plusieurs étapes, on répète l’opération à chaque étape.
Les unités de capacité se suivent dans cet ordre, de la plus grande à la plus petite : kL → hL → daL → L → dL → cL → mL. À chaque passage vers l’unité immédiatement plus petite, on multiplie par 10. Dans le sens inverse, on divise par 10. Ainsi, 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL. Attention : le facteur entre deux unités voisines est 10 pour les capacités, mais 1 000 pour les volumes.
Pour passer des unités de volume aux unités de capacité, on utilise les égalités fondamentales : 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL et 1 m³ = 1 000 L. Elles fonctionnent aussi dans l’autre sens. Ainsi, passer des dm³ aux L ou des cm³ aux mL ne change pas le nombre ; passer des m³ aux L demande de multiplier par 1 000, et passer des L aux m³ demande de diviser par 1 000.
Avant de convertir, repère l’unité de départ et l’unité demandée, puis choisis les étapes nécessaires. Si tu utilises un tableau de conversion, chaque unité de volume occupe trois colonnes de chiffres, contre une seule pour chaque unité de capacité. Multiplier par 10, 100 ou 1 000 décale la virgule vers la droite ; diviser par ces nombres la décale vers la gauche, en ajoutant des zéros si nécessaire. Vérifie enfin la cohérence : avec une unité plus petite, le nombre obtenu est plus grand, mais la quantité mesurée ne change pas.
Des exemples
Convertis 6840 cm³ en dm³.
Le dm³ est une unité plus grande que le cm³ : le nombre doit donc diminuer. On multiplie 6840 par 1/1000, ce qui revient à diviser par mille. On obtient 171/25 dm³.
Une bouteille contient 2,76 L de jus. Exprime cette capacité en mL.
Pour passer des litres aux millilitres, on parcourt les unités de capacité vers les plus petites. Le facteur total est 1000 : on multiplie 2,76 par 1000. La bouteille contient donc 2760 mL.
Un réservoir contient 0,047 m³ d’eau. Exprime ce volume en L.
Pour passer des mètres cubes aux litres, on utilise le facteur 1000. On multiplie 0,047 par 1000 : le réservoir contient 47 L d’eau.
Exprime 83 cm³ en mL.
Le centimètre cube et le millilitre correspondent au même volume. Le facteur de conversion est donc 1 : le nombre ne change pas. On obtient 83 mL.
À retenir
- Unités de volume : m³ → dm³ → cm³ → mm³ ; multiplier par 1 000 à chaque étape vers la droite.
- Unités de capacité : kL → hL → daL → L → dL → cL → mL ; multiplier par 10 à chaque étape vers la droite.
- Dans le sens inverse, diviser par le même facteur à chaque étape.
- Égalités essentielles : 1 dm³ = 1 L ; 1 cm³ = 1 mL ; 1 m³ = 1 000 L.
- Convertir change l’unité et parfois le nombre, mais jamais la quantité mesurée.
- Toujours écrire l’unité du résultat.
Les mots de la leçon
- Volume
- Mesure de l’espace occupé par un objet ou une substance.
- Capacité
- Quantité qu’un récipient peut contenir.
- Convertir
- Exprimer une même quantité dans une autre unité.
- Mètre cube
- Unité de volume, notée m³, correspondant au volume d’un cube de un mètre de côté.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn cube d’un décimètre de côté occupe un volume de 1 dm³ et peut contenir 1 L. De même, 1 cm³ = 1 mL et 1 m³ = 1 000 L : ces égalités permettent de passer des volumes aux capacités.
Une cuve contient 0,028 m³ d’eau. Comment exprimer cette quantité en litres ?
- Repère l’unité de départ, m³, et l’unité demandée, L.Tu passes d’une unité de volume à une unité de capacité.
- Utilise l’égalité 1 m³ = 1 000 L.Chaque mètre cube correspond à mille litres.
- La quantité cherchée s’écrit 0,028 × 1 000 L.Tu multiplies par mille pour exprimer la même quantité avec une unité plus petite.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier et convertir les unités usuelles de volume et de capacité, puis passer d’une famille à l’autre en utilisant notamment 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL et 1 m³ = 1 000 L.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers