Mathématiques · 5e · environ 25 min
Calculer le volume d’un cube, d’un pavé et d’un prisme droit
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine une base coloriée, puis des couches identiques empilées jusqu'à l'autre base. L'aire coloriée indique la place occupée par une couche ; la hauteur indique jusqu'où les couches s'empilent. Pour un prisme droit, les bases sont les deux faces parallèles et identiques, même si elles ne sont pas dessinées en bas et en haut. La hauteur est la distance perpendiculaire entre elles : V = aire de la base × hauteur.
Cette formule s'applique au prisme droit, donc aussi au pavé droit et au cube. Elle ne s'applique pas telle quelle à une pyramide ou à un cône.
Avec de petits cubes identiques, construis une couche rectangulaire sans trou. Compte les cubes sur une rangée et le nombre de rangées : leur produit donne le nombre de cubes de la couche. Empile ensuite plusieurs couches identiques. Tu retrouves longueur × largeur × hauteur. Si tu construis un grand cube, le même nombre de petits cubes apparaît dans chacune des trois directions : cela explique V = c³.
Le comptage direct fonctionne lorsque les dimensions sont des nombres entiers d'arêtes des petits cubes. Les formules restent valables avec des dimensions décimales, même si le comptage devient moins pratique.
Commence par reconnaître le solide. Cube : V = c³. Pavé droit : V = L × l × h. Prisme droit : V = aire de la base × hauteur. Repère ensuite les mesures utiles. Si tu multiplies des longueurs, mets-les dans la même unité avant le calcul. Si l'aire de la base est déjà donnée, ne la calcule pas à nouveau : associe par exemple des cm² à une hauteur en cm pour obtenir des cm³. Termine en écrivant l'unité cubique demandée.
Une aire de base ne doit pas être confondue avec une longueur. Pour convertir un volume, le facteur entre deux unités cubiques voisines est mille, et non dix.
Pour un objet composé de plusieurs pavés droits sans chevauchement, calcule le volume de chaque partie, puis additionne. Pour un objet creux, imagine d'abord le solide plein : le volume de matière est le volume extérieur moins le volume du creux. Avant d'additionner ou de soustraire, vérifie que tous les volumes sont exprimés dans la même unité.
Une addition exige des parties sans chevauchement. Une soustraction exige que le creux soit entièrement compris dans le solide extérieur.
Les pièges
Calculer seulement l'aire d'une face.
Tu as trouvé l'aire d'une face. Cherche maintenant la dimension qui indique jusqu'où cette face se prolonge, puis multiplie par cette dimension.
Diviser encore par deux lorsque l'aire d'une base triangulaire est déjà donnée.
Repère ce que représente la mesure donnée : c'est déjà une aire. Tu peux directement la multiplier par la hauteur du prisme.
Mélanger les unités ou convertir un volume comme une longueur.
Vérifie les unités avant de calculer. Pour passer à l'unité cubique voisine, utilise un facteur mille ; pour passer à l'unité d'aire voisine, utilise un facteur cent.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer un volume permet de connaître l’espace occupé par un solide, par exemple pour choisir une boîte ou déterminer la contenance d’un réservoir. Selon la forme du solide, on repère les dimensions utiles, puis on applique la formule adaptée.
Le cours
Le volume mesure l’espace occupé par un solide. Il s’exprime dans une unité cubique : mm³, cm³, dm³ ou m³. Par exemple, un centimètre cube est le volume d’un cube dont chaque arête mesure un centimètre. Avant de calculer, toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.
Un cube possède des arêtes toutes de même longueur. Si c désigne la longueur d’une arête, son volume est V = c × c × c = c³. On lit c³ « c au cube » : cela signifie que l’on multiplie c par lui-même trois fois.
Un pavé droit possède des faces rectangulaires. Si L est sa longueur, l sa largeur et h sa hauteur, son volume est V = L × l × h. Le produit L × l donne l’aire de la base rectangulaire ; on multiplie ensuite cette aire par la hauteur.
Un prisme droit possède deux bases polygonales identiques et parallèles, reliées par des faces rectangulaires. Son volume est V = aire de la base × hauteur. La hauteur est la distance entre les deux bases : dans un prisme droit, elle correspond à la longueur d’une arête qui relie ces bases. Il faut donc repérer les bases, puis calculer leur aire si elle n’est pas donnée. Pour une base triangulaire, l’aire vaut côté du triangle × hauteur associée ÷ 2 ; cette hauteur du triangle ne doit pas être confondue avec celle du prisme.
Pour résoudre un problème, on identifie le solide, on choisit la formule, on remplace les lettres par les mesures et on calcule. Avec des longueurs en cm, le volume obtenu est en cm³ ; avec une aire de base en cm², la hauteur doit être en cm. Attention aux conversions : entre deux unités cubiques voisines, on multiplie ou on divise par 1 000. Ainsi, 1 dm³ = 1 000 cm³. Pour les contenances, on utilise aussi 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³.
Des exemples
Un cube a une arête de 9 cm. Quel est son volume en cm³ ?
Pour un cube, on élève la longueur de l’arête au cube : V = 9^3 = 729 cm³.
Un pavé droit a une base rectangulaire d’aire 104 cm² et une hauteur de 11 cm. Quel est son volume en cm³ ?
L’aire de la base, qui correspond au produit de la longueur par la largeur, est déjà donnée. On la multiplie par la hauteur : V = 104 × 11 = 1144 cm³.
Un prisme droit a des bases triangulaires. L’aire d’une base est de 22,5 cm² et la hauteur du prisme est de 14 cm. Calcule son volume en cm³.
On utilise l’aire d’une seule base et la hauteur du prisme : V = aire de la base × hauteur = 22,5 × 14 = 315 cm³.
À retenir
- Cube : V = c³.
- Pavé droit : V = L × l × h.
- Prisme droit : V = aire de la base × hauteur.
- Repère les bases du prisme avant de choisir sa hauteur.
- Utilise des unités compatibles et indique toujours l’unité cubique du résultat.
- Entre deux unités cubiques voisines, le facteur de conversion est 1 000.
Les mots de la leçon
- Volume
- Mesure de l’espace occupé par un solide.
- Arête
- Segment commun à deux faces d’un solide.
- Pavé droit
- Solide dont toutes les faces sont des rectangles.
- Prisme droit
- Solide ayant deux bases polygonales identiques et parallèles, et des faces latérales rectangulaires.
- Hauteur d’un prisme droit
- Distance entre ses deux bases, mesurée perpendiculairement à celles-ci.
- Unité cubique
- Unité de volume correspondant à un cube dont l’arête mesure une unité de longueur, comme le cm³ ou le m³.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeLe volume mesure la place occupée par un solide : on peut l'imaginer rempli de petits cubes. Pour un pavé droit ou un prisme droit, on multiplie l'aire d'une base par la hauteur qui sépare les bases. Pour un cube, les trois dimensions sont égales : on multiplie donc la longueur d'une arête par elle-même, puis encore par elle-même.
Une boîte en forme de pavé droit mesure 5 cm de longueur, 3 cm de largeur et 8 cm de hauteur. Quel est son volume ?
- Je repère les dimensions : L = 5 cm, l = 3 cm et h = 8 cm.Pour un pavé droit, il faut trois dimensions perpendiculaires, exprimées dans la même unité.
- Je choisis la formule V = L × l × h.Le produit L × l donne l'aire de la base ; multiplier cette aire par la hauteur donne le volume.
- Je remplace les lettres : V = 5 × 3 × 8 cm³.Cette expression donne exactement le volume de la boîte. Les longueurs étant en centimètres, le volume est en centimètres cubes.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier les dimensions utiles et calculer le volume d’un cube, d’un pavé droit ou d’un prisme droit avec les formules V = c³, V = L × l × h ou V = aire de la base × hauteur, dans une unité cubique adaptée.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 25 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers