Mathématiques · 5e · environ 20 min
Calculer l’aire d’un triangle avec une base et sa hauteur
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Sur ton dessin, colore la base choisie. Repère le sommet opposé, puis cherche le segment qui part de ce sommet et rejoint la droite de la base à angle droit. Si nécessaire, prolonge la base en pointillés : la hauteur peut tomber sur ce prolongement. Un côté penché n’est pas automatiquement une hauteur.
L’apparence du dessin ne suffit pas à garantir un angle droit : utilise un codage d’angle droit, une indication de l’énoncé ou une équerre.
Découpe un triangle dans du papier, puis fabrique une copie identique. Fais tourner la copie et accole les triangles le long d’un côté pour former un parallélogramme. Celui-ci possède la même base et la même hauteur que le triangle choisi. Son aire vaut base × hauteur ; chaque triangle en occupe la moitié.
Les triangles doivent être identiques et assemblés sans trou ni chevauchement. La hauteur du parallélogramme reste une distance perpendiculaire à sa base.
Choisis une base. Cherche uniquement la hauteur qui lui est perpendiculaire et qui part du sommet opposé. Mets ces deux longueurs dans la même unité. Écris A = base × hauteur ÷ 2, effectue le calcul, puis ajoute l’unité d’aire. Pour simplifier le calcul, tu peux diviser la base ou la hauteur par deux avant de multiplier.
Ne mélange pas une base avec la hauteur d’un autre côté. Une division par deux anticipée remplace la division finale : elle ne s’y ajoute pas.
Les pièges
Utiliser un côté oblique à la place de la hauteur.
Tu as repéré une longueur, mais vérifie maintenant l’angle droit. La hauteur associée part du sommet opposé et rejoint perpendiculairement la droite de la base.
Refuser une hauteur dont le pied est à l’extérieur du triangle.
Prolonge la base en pointillés. Si le segment part du sommet opposé et rejoint cette droite à angle droit, c’est bien la hauteur associée.
Oublier la division par deux ou l’effectuer deux fois.
Reprends A = base × hauteur ÷ 2. Repère où tu as effectué la division par deux : elle doit apparaître une seule fois dans ton calcul.
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2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer l’aire d’un triangle permet de mesurer la surface qu’il occupe, par exemple sur un plan ou pour une découpe. Pour cela, il faut repérer une base et la hauteur qui lui est associée.
Le cours
On peut choisir n’importe quel côté du triangle comme base. La hauteur associée est le segment perpendiculaire à la droite qui porte cette base, tracé depuis le sommet opposé. Le point où ce segment rencontre la droite s’appelle le pied de la hauteur.
Pour repérer une base et sa hauteur, cherche l’angle droit : la hauteur doit être perpendiculaire à la base ou à son prolongement. Le pied de la hauteur peut se trouver sur la base ou à l’extérieur du triangle. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit peuvent servir de base et de hauteur associée.
L’aire du triangle est égale à la moitié du produit de la longueur de la base par la hauteur associée : A = (base × hauteur) ÷ 2. En effet, deux triangles identiques permettent de former un parallélogramme dont l’aire est égale à base × hauteur.
Avant de calculer, exprime la base et la hauteur dans la même unité. Multiplie leurs longueurs, puis divise le produit par 2. Si les longueurs sont en centimètres, l’aire est en centimètres carrés, notés cm² ; si elles sont en mètres, l’aire est en mètres carrés, notés m².
Par exemple, pour une base de 13 cm et une hauteur associée de 6 cm, on obtient A = (13 × 6) ÷ 2 = 78 ÷ 2 = 39 cm². On utilise la hauteur perpendiculaire à la base choisie, et non un côté oblique pris au hasard.
Des exemples
Dans le triangle ABC, H appartient au segment [BC] et [AH] est perpendiculaire à [BC]. Le produit BC × AH vaut 95 cm². Calcule l’aire du triangle en prenant la moitié de ce produit.
On choisit [BC] comme base. Comme [AH] part du sommet opposé A et est perpendiculaire à [BC], c’est la hauteur associée. L’aire est la moitié du produit base × hauteur, donc la moitié de 95 cm² : elle vaut 95/2 cm².
Dans le triangle DEF, H se trouve sur le prolongement de [EF], à l’extérieur du triangle, et [DH] est perpendiculaire à la droite (EF). Le produit EF × DH vaut 143 m². Calcule l’aire du triangle en prenant la moitié de ce produit.
La base choisie est [EF] et sa hauteur associée est [DH], même si H est à l’extérieur du triangle. La base reste EF : on ne la remplace pas par EH ou FH. L’aire est la moitié de 143 m², soit 143/2 m².
À retenir
- Tout côté du triangle peut être choisi comme base.
- La hauteur associée part du sommet opposé et est perpendiculaire à la droite qui porte la base.
- Le pied de la hauteur peut être à l’extérieur du triangle.
- Aire du triangle = (base × hauteur associée) ÷ 2.
- Les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.
- Une aire s’exprime dans une unité carrée : cm², m²…
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de la surface occupée par une figure.
- Base d’un triangle
- Côté choisi pour calculer l’aire du triangle avec la hauteur qui lui est associée.
- Hauteur associée à une base
- Segment tracé depuis le sommet opposé à la base, perpendiculairement à la droite qui porte cette base. Le mot hauteur désigne aussi la longueur de ce segment.
- Pied de la hauteur
- Point d’intersection de la hauteur avec la droite qui porte la base.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeChoisis un côté du triangle comme base : sa hauteur associée part du sommet opposé et rejoint perpendiculairement la droite qui porte cette base. Le pied de la hauteur peut se trouver sur le côté ou sur son prolongement, à l’extérieur du triangle. L’aire se calcule toujours avec A = base × hauteur ÷ 2, en utilisant la même unité pour les deux longueurs.
Dans le triangle ABC, on choisit AB comme base. AB mesure 8 cm. La perpendiculaire à la droite (AB) passant par C coupe cette droite en H, à l’extérieur du segment [AB], et CH mesure 5 cm. Comment calculer l’aire de ce triangle ?
- Repère la base [AB] et la hauteur [CH].CH part du sommet opposé C et forme un angle droit avec la droite (AB).
- Garde CH comme hauteur, même si H est à l’extérieur du triangle.La hauteur doit rejoindre la droite qui porte la base, pas forcément le segment lui-même.
- Écris A = 8 × 5 ÷ 2.L’aire d’un triangle est la moitié du produit de sa base par la hauteur associée.
- Effectue ce calcul et exprime l’aire en cm².Les longueurs sont en centimètres ; l’aire s’exprime donc en centimètres carrés.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Repérer une base et la hauteur qui lui est associée, y compris lorsque son pied est extérieur au triangle, puis calculer l’aire avec A = base × hauteur ÷ 2.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers