Mathématiques · 5e · environ 10 min
Calculer l’aire d’un parallélogramme
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Sur un dessin, choisis une base et repasse-la en couleur. Repasse de la même couleur le côté opposé, parallèle à cette base. La hauteur traverse l’espace entre ces deux lignes en formant un angle droit avec elles. Même si le parallélogramme paraît très penché, c’est cet écartement que tu multiplies par la base.
Le dessin permet de repérer les longueurs utiles, mais pas de deviner leur valeur. Une hauteur peut aussi être tracée à l’extérieur du parallélogramme, sur le prolongement de la base.
Dessine sur du papier un parallélogramme dont une hauteur passe à l’intérieur. Découpe le triangle situé à une extrémité en suivant cette hauteur, puis déplace-le à l’autre extrémité. Tu formes un rectangle sans ajouter ni retirer de papier. Le rectangle conserve la base et la hauteur du parallélogramme : leur produit donne donc aussi l’aire du parallélogramme.
Pour cette manipulation simple, choisis un dessin où la découpe suivant la hauteur reste à l’intérieur. Le déplacement doit se faire sans trou ni chevauchement. La formule reste vraie pour les autres parallélogrammes.
Commence par choisir une base. Cherche ensuite la hauteur qui lui est perpendiculaire. Vérifie que ces deux longueurs sont exprimées dans la même unité, puis multiplie-les. Termine en écrivant l’unité d’aire : cm² si les longueurs sont en cm, ou m² si elles sont en m.
Cette méthode utilise une base et sa hauteur correspondante. Elle ne permet pas de remplacer la hauteur par un côté penché, ni de multiplier directement des longueurs exprimées dans des unités différentes.
Les pièges
Multiplier la base par un côté penché.
Tu as utilisé un côté à la place de la hauteur. Repère l’angle droit : il indique quelle longueur associer à la base.
Diviser le produit de la base et de la hauteur par deux.
Ton produit base × hauteur était utile. Garde-le entier : le parallélogramme a la même aire que le rectangle obtenu en déplaçant sa pointe.
Écrire une unité de longueur pour une aire.
Le calcul porte sur une surface. Si la base et la hauteur sont en centimètres, écris le résultat en centimètres carrés, notés cm².
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2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer l’aire d’un parallélogramme permet de mesurer la surface qu’il occupe, par exemple pour prévoir la quantité de matériau nécessaire pour le recouvrir. Pour cela, on utilise la longueur d’une base et la hauteur qui lui correspond.
Le cours
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. On peut choisir n’importe lequel de ses côtés comme base. La hauteur correspondante est la distance entre la droite qui porte cette base et la droite qui porte le côté opposé : elle se mesure perpendiculairement à ces droites.
L’aire d’un parallélogramme est égale au produit de la longueur d’une base par la hauteur correspondante. La formule est : A = b × h, où A désigne l’aire, b la longueur de la base choisie et h la hauteur associée à cette base.
Cette formule s’explique par un découpage : on peut découper une partie triangulaire à une extrémité du parallélogramme et la déplacer à l’autre extrémité pour former un rectangle. La surface ne change pas. Le rectangle obtenu a pour dimensions la base et la hauteur du parallélogramme.
Avant de multiplier, il faut exprimer la base et la hauteur dans la même unité de longueur. L’aire s’exprime alors dans l’unité d’aire correspondante : des longueurs en millimètres donnent une aire en mm², en centimètres une aire en cm², et en mètres une aire en m².
Pour calculer, repère une base et sa hauteur correspondante, vérifie les unités, puis multiplie leurs longueurs et écris l’unité d’aire. Attention : le côté oblique n’est pas la hauteur, sauf s’il est perpendiculaire à la base. Une hauteur peut aussi être tracée à l’extérieur du parallélogramme ; la formule reste la même.
Des exemples
Un parallélogramme a une base de 13 cm et une hauteur correspondante de 7 cm. Calcule son aire.
La base et la hauteur correspondante sont exprimées dans la même unité. On applique la formule : A = 13 × 7 = 91 cm².
Une plaque en forme de parallélogramme a une base de 8,4 m et une hauteur correspondante de 3,5 m. Quelle est son aire ?
La formule s’utilise aussi avec des longueurs décimales. On multiplie la base par la hauteur correspondante : A = 8,4 × 3,5 = 147/5 m².
Un parallélogramme a une base de 17 mm. La hauteur correspondant à cette base, tracée à l’extérieur de la figure, mesure 6 mm. Calcule son aire.
Même tracée à l’extérieur, la hauteur mesure la distance perpendiculaire entre les droites portant les côtés opposés. On utilise donc la même formule : A = 17 × 6 = 102 mm².
À retenir
- Aire du parallélogramme = base × hauteur correspondante.
- La hauteur est perpendiculaire à la base choisie.
- Ne confonds pas la hauteur avec un côté oblique.
- Exprime la base et la hauteur dans la même unité avant de calculer.
- Écris le résultat avec une unité d’aire : mm², cm², m²…
- Une hauteur située à l’extérieur de la figure s’utilise de la même façon.
Les mots de la leçon
- Parallélogramme
- Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
- Aire
- Mesure de la surface occupée par une figure.
- Base
- Côté choisi pour calculer l’aire du parallélogramme. Dans la formule, le mot désigne la longueur de ce côté.
- Hauteur correspondante
- Distance mesurée perpendiculairement entre la droite portant la base choisie et la droite portant le côté opposé.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine que tu découpes la pointe d’un parallélogramme et que tu la déplaces de l’autre côté : tu obtiens un rectangle de même aire. Sa longueur est la base du parallélogramme et sa largeur est la hauteur correspondante. Donc : aire = base × hauteur, avec les deux longueurs dans la même unité.
Un parallélogramme a une base de longueur b cm et une hauteur correspondante de h cm. Écris son aire à l’aide de ces lettres.
- Repère la base de longueur b.C’est le côté choisi pour calculer l’aire.
- Repère la hauteur de longueur h, perpendiculaire à cette base.La hauteur mesure l’écartement entre la base et le côté opposé. Ce n’est pas forcément un côté du parallélogramme.
- Écris A = b × h.Un parallélogramme a la même aire qu’un rectangle de longueur b et de largeur h.
- L’aire est donc b × h cm².Les longueurs sont en centimètres : l’aire s’exprime en centimètres carrés.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer l’aire d’un parallélogramme à partir de la longueur d’une base et de la hauteur correspondante.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers