Comparer et ranger des nombres décimaux relatifs

Comparer des nombres décimaux relatifs permet de savoir lequel est le plus petit ou le plus grand, par exemple pour comparer des températures ou des altitudes. On peut ensuite ranger plusieurs nombres du plus petit au plus grand, ou dans l’ordre inverse.

Le cours

1. Comparer deux nombres, c’est indiquer si l’un est inférieur, supérieur ou égal à l’autre. On écrit a < b pour dire « a est inférieur à b », a > b pour dire « a est supérieur à b » et a = b pour dire « a est égal à b ». La pointe des signes < et > est toujours tournée vers le plus petit nombre.

2. Sur une droite graduée, les nombres augmentent de gauche à droite : le plus grand de deux nombres est celui qui se trouve le plus à droite. Tout nombre strictement négatif est inférieur à zéro et tout nombre strictement positif est supérieur à zéro. Un nombre négatif est donc toujours inférieur à un nombre positif. Zéro n’est ni strictement positif ni strictement négatif ; +0 et −0 désignent le même nombre.

3. Pour comparer deux nombres positifs, on compare d’abord leurs parties entières. Si elles sont égales, on compare les chiffres des dixièmes, puis ceux des centièmes, et ainsi de suite : le premier chiffre différent permet de conclure. On peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer le nombre. Ainsi, 4,6 = 4,60 et 4,60 > 4,58. Avoir davantage de chiffres après la virgule ne signifie pas être plus grand.

4. Pour comparer deux nombres négatifs, on compare leurs distances à zéro : celui qui est le plus éloigné de zéro est le plus petit. Par exemple, −9,2 < −9,15, car 9,20 > 9,15. Autrement dit, entre deux nombres négatifs, celui qui est le plus proche de zéro est le plus grand.

5. Ranger dans l’ordre croissant, c’est écrire les nombres du plus petit au plus grand ; ranger dans l’ordre décroissant, c’est les écrire du plus grand au plus petit. Pour ranger une liste, repère d’abord les nombres négatifs, zéro s’il est présent, puis les nombres positifs ; compare ensuite les nombres de chaque groupe. Par exemple, dans l’ordre croissant : −7,3 < −1,8 < 0 < 2,45. Dans l’ordre décroissant : 2,45 > 0 > −1,8 > −7,3. Si des nombres sont égaux, garde-les dans la liste et relie-les avec le signe =.

Des exemples

• Compare -2,85 et 1,46 avec le signe <, > ou =.

  -2,85 est négatif et 1,46 est positif : donc -2,85 < 1,46. Pour vérifier, la différence -2,85 − (1,46) vaut -431/100 : elle est négative, ce qui confirme que le premier nombre est inférieur au second.

• Compare les nombres négatifs -6,38 et -6,4 avec le signe <, > ou =.

  Les parties entières des distances à zéro sont identiques. Au rang des dixièmes, la distance à zéro de -6,38 est plus petite que celle de -6,4. Le nombre -6,38 est donc plus proche de zéro : -6,38 > -6,4. La différence -6,38 − (-6,4) vaut 1/50 ; elle est positive, ce qui confirme la comparaison.

• Compare les nombres positifs 3,07 et 3,7 avec le signe <, > ou =.

  Les parties entières sont égales. Le chiffre des dixièmes de 3,07 est inférieur à celui de 3,7 : donc 3,07 < 3,7. Le nombre de chiffres après la virgule ne détermine pas lequel est le plus grand. La différence 3,07 − (3,7) vaut -63/100 ; elle est négative, ce qui confirme la comparaison.

• Compare 8,50 et 8,5 avec le signe <, > ou =.

  Le zéro placé à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre : 8,50 = 8,5. La différence 8,50 − (8,5) vaut 0 ; elle est nulle, ce qui confirme l’égalité.