Lire et placer des nombres relatifs sur une droite graduée

Une droite graduée permet de repérer des positions à l’aide de nombres positifs ou négatifs. On l’utilise pour lire l’abscisse d’un point ou pour placer un point dont on connaît l’abscisse.

Le cours

1. Une droite graduée possède une origine, repérée par le nombre 0, un sens et une unité de longueur. Habituellement, les nombres augmentent vers la droite : les nombres positifs sont à droite de l’origine et les nombres négatifs à gauche.

2. Le nombre qui repère la position d’un point s’appelle son abscisse. Par exemple, A(−2,5) signifie que le point A a pour abscisse −2,5. Sa distance à l’origine est de 2,5 unités et il se trouve à gauche de l’origine. L’origine a pour abscisse 0.

3. Avant de lire ou de placer un point, détermine la valeur d’un intervalle entre deux graduations consécutives. Repère deux graduations dont tu connais les abscisses, puis partage l’écart entre ces nombres par le nombre d’intervalles qui les séparent. Par exemple, si l’unité est partagée en cinq intervalles égaux, chaque intervalle vaut 0,2. Attention : compte les espaces entre les traits, pas les traits.

4. Pour lire l’abscisse d’un point, pars d’une graduation connue et compte les intervalles jusqu’au point. Vers la droite, les abscisses augmentent ; vers la gauche, elles diminuent. Repère bien la position du point par rapport à l’origine pour écrire le bon signe.

5. Pour placer un point d’abscisse donnée, repère d’abord où se situe ce nombre, puis utilise la valeur des intervalles pour trouver sa position exacte. Par exemple, −1,7 se situe entre −2 et −1. Marque le point à la bonne graduation et écris son nom. Deux nombres opposés, comme −1,7 et 1,7, sont à la même distance de l’origine, mais de côtés différents.

Des exemples

• Sur une droite graduée, une graduation porte l’abscisse 1,35. Chaque intervalle vaut 0,25. Le point A est sur la graduation immédiatement à droite. Quelle est son abscisse ?

  Vers la droite, les abscisses augmentent. On ajoute donc 0,25 à 1,35 : l’abscisse de A est 8/5.

• Sur une droite graduée, une graduation porte l’abscisse -1,6. Chaque intervalle vaut 0,3. Le point B est sur la graduation immédiatement à gauche. Quelle est son abscisse ?

  Vers la gauche, les abscisses diminuent. On retire donc 0,3 à -1,6 : l’abscisse de B est -19/10. Le point B est plus éloigné de l’origine que la graduation de départ.

• Sur une droite graduée dont l’unité est partagée en dixièmes, place le point C d’abscisse -2,7. Utilise la graduation d’abscisse -3 comme point de départ.

  L’écart entre l’abscisse demandée et celle du point de départ se calcule par -2,7 − (-3) = 3/10. Place donc C à 3/10 unité à droite de la graduation -3. C reste à gauche de l’origine, car son abscisse -2,7 est négative.