Mathématiques · 5e · environ 15 min
Définir et déterminer l’opposé et la valeur absolue
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une droite graduée et marque zéro. Place le nombre donné. Pour trouver son opposé, place son point miroir de l’autre côté de zéro, à la même distance. Pour trouver sa valeur absolue, lis la distance entre le point de départ et zéro. Attention : l’opposé est une abscisse, alors que la valeur absolue est une distance.
La graduation doit être régulière. Zéro est son propre opposé et sa distance à zéro est nulle.
Utilise des jetons portant un signe plus et des jetons portant un signe moins. Une paire composée d’un jeton plus et d’un jeton moins s’annule. Représente un entier avec des jetons d’un même signe, puis prépare exactement les jetons nécessaires pour tout annuler : ils représentent son opposé. Le nombre de jetons de la représentation de départ donne sa valeur absolue.
Cette manipulation représente directement les entiers. Pour un nombre décimal, utilise plutôt une droite graduée.
Pour l’opposé, demande-toi : « Quel nombre faut-il ajouter au nombre donné pour obtenir zéro ? » Pour la valeur absolue, demande-toi : « Quelle est sa distance à zéro ? » Si le nombre est positif, sa valeur absolue est le nombre lui-même. S’il est négatif, sa valeur absolue est son opposé. Pour zéro, les deux réponses sont zéro.
Ces règles fonctionnent pour les entiers et les décimaux. Ne confonds pas le signe moins placé devant une expression, qui demande son opposé, avec l’affirmation que le résultat serait forcément négatif.
Les pièges
Dire que l’opposé d’un nombre est toujours négatif.
Cherche le nombre qui complète la somme pour obtenir zéro. Vérifie ensuite que les deux nombres ont la même distance à zéro.
Conserver un signe négatif dans une valeur absolue.
Imagine le trajet entre le point et zéro. Sa longueur est positive ou nulle, jamais négative.
Croire que l’opposé et la valeur absolue sont toujours égaux.
Sépare les deux questions : l’opposé annule le nombre dans une somme ; la valeur absolue mesure sa distance à zéro.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
L’opposé et la valeur absolue permettent de décrire et de comparer des nombres relatifs. On les utilise notamment pour repérer des positions de part et d’autre de zéro et mesurer leur distance à zéro.
Le cours
L’opposé d’un nombre est le nombre dont la somme avec lui vaut zéro. Par exemple, l’opposé de +7 est −7, car (+7) + (−7) = 0. Pour déterminer l’opposé d’un nombre non nul, on change son signe sans changer sa distance à zéro.
Sur une droite graduée, deux nombres opposés sont situés à la même distance de zéro, de part et d’autre de zéro. L’opposé de zéro est zéro. L’opposé d’un nombre a se note −a : cette écriture ne désigne pas forcément un nombre négatif, puisque cela dépend du signe de a.
La valeur absolue d’un nombre est sa distance à zéro sur une droite graduée. Comme toute distance, elle est positive ou nulle. La valeur absolue d’un nombre a se note |a|. Par exemple, |−4| = 4 et |+4| = 4.
Pour déterminer une valeur absolue, on conserve le nombre s’il est positif ou nul ; s’il est négatif, on prend son opposé. Deux nombres opposés ont donc la même valeur absolue. Attention à ne pas confondre : l’opposé de +7 est −7, tandis que sa valeur absolue est 7.
Des exemples
Détermine l’opposé de 19.
Le nombre 19 est positif. Son opposé est donc négatif : c’est -19. La somme de 19 et de -19 est nulle.
Détermine l’opposé de -34.
Le nombre -34 est négatif. Son opposé est donc positif : c’est 34. Ces deux nombres sont à la même distance de l’origine, de part et d’autre de celle-ci.
Détermine la valeur absolue de -6,7.
La valeur absolue de -6,7 est sa distance à 0. Comme -6,7 est négatif, on prend son opposé : |-6,7| = 67/10.
Détermine la valeur absolue de 12,8.
Le nombre 12,8 est positif : sa distance à 0 est égale à lui-même. On a donc |12,8| = 64/5.
À retenir
- Un nombre et son opposé ont une somme égale à zéro.
- Pour trouver l’opposé d’un nombre non nul, on change son signe.
- La valeur absolue d’un nombre est sa distance à zéro ; elle est toujours positive ou nulle.
- Deux nombres opposés ont la même valeur absolue.
- L’opposé de zéro et la valeur absolue de zéro sont tous deux égaux à zéro.
Les mots de la leçon
- Opposé
- L’opposé d’un nombre est le nombre dont la somme avec lui vaut zéro.
- Valeur absolue
- La valeur absolue d’un nombre est sa distance à zéro sur une droite graduée.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une droite graduée, un nombre et son opposé sont à la même distance de zéro, mais de côtés différents : leur somme vaut zéro. La valeur absolue est cette distance à zéro ; elle est donc toujours positive ou nulle. Par exemple, pour un nombre négatif, l’opposé est positif et la valeur absolue est égale à cet opposé.
Un point se trouve à gauche de zéro, à une distance notée d. Son abscisse est donc −d. Détermine l’opposé et la valeur absolue de cette abscisse.
- Place mentalement le point situé à la même distance de zéro, mais à droite : son abscisse est +d.Deux nombres opposés sont placés de part et d’autre de zéro, à la même distance.
- L’opposé de −d est donc +d.La somme de −d et de +d vaut zéro.
- La valeur absolue de −d est d, ce qui s’écrit |−d| = d.La valeur absolue indique uniquement la distance à zéro, pas le côté où se trouve le point.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Définir l’opposé d’un nombre comme le nombre dont la somme avec lui vaut zéro et sa valeur absolue comme sa distance à zéro ; déterminer ces deux valeurs pour un nombre donné.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers