Passer d’une probabilité fractionnaire à un pourcentage

Une même probabilité peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. Passer d’une écriture à l’autre permet de mieux comprendre une chance de réussite et de comparer des probabilités.

Le cours

1. Une probabilité mesure la chance qu’un événement se produise. Elle est comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %. Lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire, on peut la calculer avec la fraction : nombre d’issues favorables / nombre total d’issues.

2. Pour passer d’une fraction à son écriture décimale, on divise le numérateur par le dénominateur. Par exemple, pour une probabilité de 3/8, on calcule 3 ÷ 8 = 0,375.

3. Pour passer de l’écriture décimale au pourcentage, on multiplie le nombre par 100 et on ajoute le symbole %. Ainsi, 0,375 × 100 = 37,5 : une probabilité de 3/8 s’écrit donc aussi 0,375 ou 37,5 %. Ces trois écritures désignent exactement la même probabilité.

4. On peut aussi chercher une fraction égale dont le dénominateur est 100, en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Par exemple, 4/5 = 80/100 = 80 %. Le pourcentage indique une proportion sur cent ; cela ne signifie pas que l’expérience comporte forcément cent issues.

5. Certaines divisions ne se terminent pas. On donne alors une valeur approchée à la précision demandée : par exemple, 1/3 ≈ 0,3333, donc 1/3 ≈ 33,33 %. Le symbole ≈ indique que la valeur a été arrondie.

Des exemples

• La probabilité de tirer un jeton vert est 7/20. Exprime cette probabilité sous forme décimale, puis en pourcentage.

  On divise le numérateur de 7/20 par son dénominateur pour obtenir l’écriture décimale. On multiplie ensuite ce nombre par 100 pour obtenir le pourcentage. Le calcul 7/20 × 100 donne 35 : la probabilité est donc de 35 %.

• Dans un jeu, la probabilité de gagner est 11/25. Donne son écriture décimale et son écriture en pourcentage.

  La division du numérateur de 11/25 par son dénominateur donne l’écriture décimale de la probabilité. Pour la convertir en pourcentage, on la multiplie par 100. On obtient 44 % : c’est la même probabilité que 11/25.

• La probabilité qu’une roue s’arrête sur une zone bleue est 17/40. Écris cette probabilité sous forme décimale, puis en pourcentage.

  On effectue d’abord la division indiquée par la fraction 17/40 pour trouver son écriture décimale. Puis on multiplie par 100 : on obtient 85/2 %. Un pourcentage peut avoir une partie décimale ; il n’est pas forcément entier.