Mathématiques · 5e · environ 10 min
Exprimer une fréquence par une fraction
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un point pour chaque élément, puis encadre tous les points : le cadre représente l’effectif total. Entoure ensuite les points de la catégorie recherchée. Écris une fraction avec le nombre de points entourés en haut et le nombre de points dans le cadre en bas.
Cette méthode est pratique pour de petits effectifs. Chaque point doit représenter un élément, et les éléments entourés restent compris dans le total.
Prends des objets et place-les dans un plateau. Déplace ceux de la catégorie recherchée vers un côté du plateau, sans en ajouter ni en retirer. Compte ce groupe pour le numérateur, puis tous les objets du plateau pour le dénominateur.
Le tri ne doit pas modifier l’ensemble de départ. Si tu retires des objets du plateau, tu risques de perdre de vue le bon total.
Demande-toi d’abord : « Quelle catégorie cherche-t-on ? » Son effectif va au numérateur. Demande-toi ensuite : « Parmi quel ensemble ? » Son effectif va au dénominateur. Vérifie enfin que l’effectif de la catégorie ne dépasse pas l’effectif total.
La catégorie doit appartenir à l’ensemble choisi. Pour additionner les fréquences de catégories, elles doivent concerner le même ensemble et ne pas compter un même élément plusieurs fois.
Les pièges
Inverser l’effectif de la catégorie et l’effectif total.
Relis « la catégorie parmi l’ensemble ». Place la catégorie en haut et l’ensemble en bas.
Prendre l’effectif des autres éléments comme dénominateur.
Recompte tous les éléments, y compris ceux de la catégorie recherchée : c’est ce total qui va en bas.
Additionner les dénominateurs quand on réunit des catégories du même ensemble.
Additionne les effectifs des catégories qui ne se recouvrent pas et conserve l’effectif total au dénominateur.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une fréquence indique la part que représente une catégorie dans un ensemble. On l’utilise, par exemple, pour décrire les résultats d’un sondage ou la répartition des élèves selon leur activité préférée.
Le cours
L’effectif d’une catégorie est le nombre d’éléments de cette catégorie. L’effectif total est le nombre d’éléments de l’ensemble étudié : il comprend toutes les catégories.
Pour exprimer une fréquence sous forme de fraction, on écrit : fréquence = effectif de la catégorie / effectif total. L’effectif de la catégorie est placé au numérateur et l’effectif total au dénominateur.
Avant d’écrire la fraction, on repère précisément la catégorie demandée et l’ensemble étudié. Si l’effectif total n’est pas donné directement, on additionne les effectifs de toutes les catégories, sans compter plusieurs fois le même élément.
L’effectif total doit être non nul. Une fréquence est comprise entre 0 et 1 : elle vaut 0 si la catégorie ne contient aucun élément et 1 si elle contient tous les éléments de l’ensemble. On peut simplifier la fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : la fréquence reste la même.
Des exemples
Un club compte 23 membres. Parmi eux, 7 pratiquent les échecs. Exprime la fréquence des membres qui pratiquent les échecs sous forme de fraction.
La catégorie étudiée est celle des membres qui pratiquent les échecs : son effectif est 7. L’effectif total du club est 23. On place donc 7 au numérateur et 23 au dénominateur : la fréquence est 7/23, soit 7/23.
Une boîte contient 32 jetons au total, dont 13 jetons verts. Exprime la fréquence des jetons verts sous forme de fraction.
On compte 13 jetons verts sur un total de 32 jetons. Le rapport 13/32 donne la fréquence cherchée, qui vaut donc 13/32. Le dénominateur compte tous les jetons, et pas seulement ceux qui ne sont pas verts.
À retenir
- Fréquence = effectif de la catégorie / effectif total.
- Au numérateur : le nombre d’éléments de la catégorie demandée.
- Au dénominateur : le nombre total d’éléments de l’ensemble étudié.
- Une fréquence est comprise entre 0 et 1.
- Simplifier la fraction ne change pas la fréquence.
Les mots de la leçon
- Effectif
- Nombre d’éléments d’une catégorie ou d’un ensemble.
- Effectif total
- Nombre de tous les éléments de l’ensemble étudié.
- Fréquence
- Rapport entre l’effectif d’une catégorie et l’effectif total.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction.
- Dénominateur
- Nombre non nul écrit au-dessous de la barre de fraction.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne fréquence indique la part d’une catégorie dans un ensemble. Pour l’écrire sous forme de fraction, place l’effectif de la catégorie au numérateur et l’effectif total au dénominateur : fréquence = effectif de la catégorie / effectif total.
Dans une boîte, des jetons sont jaunes et les autres sont bleus. Comment écrire la fréquence des jetons jaunes sous forme de fraction ?
- Compte les jetons jaunes.Tu cherches la fréquence de cette catégorie : son effectif se place au numérateur.
- Compte tous les jetons de la boîte, jaunes et bleus.Le dénominateur correspond à l’ensemble étudié, pas seulement aux jetons d’une autre couleur.
- Écris la fraction « nombre de jetons jaunes / nombre total de jetons ».Cette fraction exprime la part des jetons jaunes dans la boîte. Tu peux la conserver sans la simplifier.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Écrire la fréquence d’une catégorie sous forme de fraction à partir de son effectif et de l’effectif total.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers