Mathématiques · 5e · environ 15 min
Multiplier et diviser par 10, 100 ou 1 000
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace les colonnes : milliers | centaines | dizaines | unités | dixièmes | centièmes | millièmes | dix-millièmes. Place un chiffre par case. Pour multiplier par 10, 100 ou 1 000, déplace tous les chiffres de un, deux ou trois rangs vers les valeurs plus grandes. Pour diviser, déplace-les vers les valeurs plus petites. La séparation entre unités et dixièmes reste fixe. Écris les zéros nécessaires dans les cases vides pour que chaque chiffre conserve sa nouvelle place.
Cette règle de déplacement s'applique à la multiplication et à la division par 10, 100 ou 1 000. Elle ne permet pas de multiplier ou de diviser par n'importe quel nombre.
Multiplier par 100 revient à multiplier par 10, puis encore par 10. Diviser par 1 000 revient à diviser trois fois de suite par 10. À chaque étape, explique ce qui arrive aux unités : elles deviennent des dizaines quand tu multiplies par 10, et des dixièmes quand tu divises par 10. Tu peux ainsi retrouver le nombre de rangs sans apprendre une règle isolée.
Compte bien toutes les étapes. Diviser par 100 ne revient pas à diviser par 10 puis par 100 : cela ferait une division par 1 000.
Imagine une longueur exprimée en mètres. Pour l'exprimer en centimètres, il faut cent fois plus de petites unités : tu multiplies la mesure par 100. Pour passer des centimètres aux mètres, tu regroupes les petites unités par centaines : tu divises la mesure par 100. La longueur réelle ne change pas ; seule sa mesure dans l'unité choisie change.
Vérifie toujours le lien entre les unités. Cette explication utilise le fait qu'un mètre correspond à cent centimètres ; toutes les conversions n'utilisent pas le même facteur.
Les pièges
Ajouter systématiquement des zéros à la fin du nombre pour multiplier.
Regarde plutôt la valeur de chaque chiffre. Après la multiplication, chaque chiffre doit représenter une quantité plus grande. Place ensuite les zéros seulement s'ils sont nécessaires.
Déplacer les chiffres dans le mauvais sens.
Pour un nombre positif non nul, multiplier par ces facteurs donne un nombre plus grand ; diviser donne un nombre plus petit. Vérifie d'abord ce sens, puis les rangs.
Oublier un zéro entre la virgule et les premiers chiffres non nuls.
Nomme les rangs dans l'ordre après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes. Si un rang est vide avant un chiffre à écrire, occupe-le avec un zéro.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Multiplier et diviser par 10, 100 ou 1 000 permet de calculer rapidement des prix, des mesures ou des quantités. Pour réussir ces calculs, il faut comprendre comment change la valeur de chaque chiffre.
Le cours
Dans un nombre décimal, la valeur d’un chiffre dépend de sa position : unités, dizaines, centaines, dixièmes, centièmes, millièmes… Deux colonnes voisines correspondent à des valeurs dix fois plus grandes vers la gauche et dix fois plus petites vers la droite. La virgule sépare la partie entière de la partie décimale.
Multiplier par 10, 100 ou 1 000 rend la valeur de chaque chiffre respectivement 10, 100 ou 1 000 fois plus grande. Dans un tableau de numération, chaque chiffre se déplace donc vers la gauche d’une, de deux ou de trois colonnes. Les chiffres restent dans le même ordre.
Diviser par 10, 100 ou 1 000 rend la valeur de chaque chiffre respectivement 10, 100 ou 1 000 fois plus petite. Dans un tableau de numération, chaque chiffre se déplace donc vers la droite d’une, de deux ou de trois colonnes. Les chiffres restent dans le même ordre.
Pour écrire directement le résultat sans tableau, on peut déplacer la virgule : vers la droite pour une multiplication, vers la gauche pour une division. On la déplace d’un rang pour 10, de deux rangs pour 100 et de trois rangs pour 1 000. Dans un nombre entier, la virgule peut être imaginée juste après le chiffre des unités.
Si des places restent vides, on écrit les zéros nécessaires. Lors d’une division, on écrit notamment un zéro avant la virgule si la partie entière est nulle, puis les éventuels zéros entre la virgule et les autres chiffres. Attention : multiplier un nombre décimal ne consiste pas simplement à ajouter des zéros à sa fin ; les zéros placés à la fin de sa partie décimale ne changent pas sa valeur.
Des exemples
Calcule 26,48 × 10.
En multipliant par 10, chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande. Le chiffre des unités devient celui des dizaines et le chiffre des dixièmes devient celui des unités. La virgule se place donc un rang plus à droite : 26,48 × 10 = 1324/5.
Calcule 7,39 × 1000.
En multipliant par 1000, chaque chiffre prend une valeur mille fois plus grande. La virgule doit se placer trois rangs plus à droite. Comme la partie décimale de 7,39 ne comporte que deux chiffres, il faut compléter la place des unités par un zéro : 7,39 × 1000 = 7390.
Multiplie 583,6 par 1/100, c’est-à-dire divise 583,6 par le dénominateur de cette fraction.
Le facteur 1/100 correspond à une division par son dénominateur. Chaque chiffre de 583,6 prend une valeur cent fois plus petite : le chiffre des centaines devient celui des unités. La virgule se place deux rangs plus à gauche. Le résultat est 1459/250.
Multiplie 4,82 par 1/1000, c’est-à-dire divise 4,82 par le dénominateur de cette fraction.
Le facteur 1/1000 correspond à une division par son dénominateur. Chaque chiffre de 4,82 prend une valeur mille fois plus petite : le chiffre des unités devient celui des millièmes. La virgule se place trois rangs plus à gauche. Il faut écrire un zéro pour la partie entière et compléter les places vides après la virgule avec des zéros. Le résultat est 241/50000.
À retenir
- Multiplier augmente la valeur de chaque chiffre ; diviser la diminue.
- Avec 10, 100 ou 1 000, on change respectivement d’un, de deux ou de trois rangs.
- Sans tableau : virgule vers la droite pour multiplier, vers la gauche pour diviser.
- Les chiffres conservent toujours leur ordre.
- On complète les places vides avec les zéros nécessaires.
- Ajouter des zéros à la fin de la partie décimale ne change pas le nombre.
Les mots de la leçon
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
- Quotient
- Résultat d’une division.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans 3,47, le chiffre 4 représente quatre dixièmes. Quand tu multiplies ce nombre par 100, chaque chiffre prend une valeur cent fois plus grande : tu obtiens 347. Quand tu divises par 1 000, chaque chiffre prend une valeur mille fois plus petite : tu obtiens 0,00347, avec des zéros pour occuper les rangs nécessaires.
Calcule 6,8 ÷ 1 000 et explique les zéros nécessaires.
- Repère la valeur des chiffres : 6 unités et 8 dixièmes.La position de chaque chiffre indique sa valeur.
- En divisant par 1 000, place chaque chiffre trois rangs vers les valeurs plus petites.Chaque division par 10 fait passer les unités aux dixièmes, puis aux centièmes, puis aux millièmes.
- Le 6 représente maintenant des millièmes et le 8 des dix-millièmes.Les chiffres gardent leur ordre, mais leur valeur a été divisée par 1 000.
- Écris 0,0068.Le zéro avant la virgule indique l'absence d'unité entière. Les deux zéros après la virgule occupent les rangs des dixièmes et des centièmes.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer des produits et des quotients de nombres décimaux par 10, 100 ou 1 000, en justifiant le changement de valeur de position des chiffres et en écrivant les zéros nécessaires.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers