Multiplier deux nombres décimaux

Multiplier deux nombres décimaux permet de calculer, par exemple, le prix d’une quantité de marchandise ou l’aire d’un rectangle. On utilise cette opération même lorsque les deux nombres ont des chiffres après la virgule.

Le cours

1. Dans une multiplication, les nombres que l’on multiplie s’appellent les facteurs. Le résultat s’appelle le produit. On peut échanger l’ordre des facteurs sans changer le produit.

2. Pour multiplier deux nombres décimaux, commence par effectuer la multiplication sans tenir compte des virgules, comme avec des nombres entiers. Compte ensuite tous les chiffres après la virgule dans les deux facteurs : le produit doit comporter autant de chiffres après la virgule que ce total. Place donc sa virgule en comptant les chiffres à partir de la droite.

3. Cette règle s’explique par la valeur des chiffres : enlever la virgule d’un nombre ayant un chiffre après la virgule revient à le multiplier par 10 ; s’il en a deux, cela revient à le multiplier par 100. Le produit calculé sans les virgules est donc trop grand : replacer la virgule permet de retrouver la bonne valeur.

4. S’il manque des chiffres pour placer la virgule, ajoute des zéros à gauche du produit entier. Écris aussi un zéro devant la virgule si le résultat est inférieur à 1. Une fois la virgule placée, tu peux supprimer les zéros situés à la fin de la partie décimale : par exemple, 0,0360 et 0,036 représentent le même nombre.

5. Pour vérifier ton résultat avec des nombres positifs, cherche une valeur approchée simple. Retiens aussi que multiplier par un nombre compris entre 0 et 1 diminue le nombre de départ : une multiplication ne donne donc pas toujours un résultat plus grand. Dans une multiplication posée, on n’aligne pas les virgules comme pour une addition : on calcule d’abord avec les chiffres, puis on place la virgule du produit.

Des exemples

• Calcule 6,3 × 2,4.

  Effectue la multiplication sans tenir compte des virgules. Additionne ensuite les nombres de chiffres après la virgule dans 6,3 et dans 2,4, puis place la virgule dans le produit en comptant depuis la droite. Tu obtiens 6,3 × 2,4 = 378/25.

• Calcule le produit de 3,7 par 1,26.

  Les facteurs 3,7 et 1,26 n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule. Cela ne change pas la méthode : multiplie sans les virgules, puis utilise le total des chiffres décimaux des facteurs pour placer celle du produit. Le résultat est 2331/500.

• Calcule 0,24 × 0,15 en faisant attention aux zéros.

  Après la multiplication sans les virgules, il manque des chiffres à gauche pour placer la virgule à la bonne position. Ajoute les zéros nécessaires, puis supprime le zéro final de la partie décimale. Ainsi, 0,24 × 0,15 = 9/250. Le résultat est inférieur à chacun des facteurs, ce qui est cohérent puisque les facteurs sont positifs et inférieurs à l’unité.