Mathématiques · 5e · environ 20 min
Calculer des effectifs et exprimer des fréquences
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande partagée en cases identiques, avec une case pour chaque donnée. Colorie les cases selon les catégories, puis rassemble mentalement les cases de même couleur. Le nombre de cases d’une couleur donne son effectif ; le nombre de toutes les cases donne l’effectif total. La fréquence compare la partie colorée à la bande entière : cases de la couleur / toutes les cases.
Les cases doivent avoir la même taille et représenter chacune une donnée. Pour un grand effectif, un tableau est plus pratique qu’une longue bande.
Prends un petit papier pour chaque réponse d’un sondage. Écris la réponse dessus, puis forme une pile par catégorie. Compte chaque pile et note son effectif dans un tableau. Additionne les effectifs, puis recompte tous les papiers pour vérifier le total. Pour chaque catégorie, écris enfin : effectif de la pile / effectif total.
Cette méthode convient à une petite liste de données. Chaque réponse doit aller dans une seule pile ; si plusieurs réponses sont autorisées par personne, précise d’abord si tu comptes des personnes ou des réponses.
Pars toujours du rapport : effectif de la catégorie / effectif total. Pour l’écriture décimale, effectue cette division. Pour l’écriture en pourcentage, multiplie le quotient par cent et ajoute %. Vérifie ensuite que la fréquence n’est pas négative et ne dépasse pas l’unité. Si les catégories couvrent toutes les données sans se chevaucher, leurs fréquences exactes doivent ensemble représenter le tout.
Des pourcentages arrondis peuvent avoir une somme légèrement différente de cent pour cent. Cela ne signale pas forcément une erreur : vérifie d’abord les valeurs exactes et les arrondis.
Les pièges
Diviser l’effectif d’une catégorie par celui d’une autre catégorie.
Repère d’abord toutes les données qui appartiennent au groupe étudié. Leur nombre est le dénominateur commun aux fréquences des catégories.
Ajouter le symbole % au quotient décimal sans faire de conversion.
Garde ton quotient, multiplie-le par cent, puis écris %. Tu changes l’écriture de la fréquence, pas la part qu’elle représente.
Arrondir dès le début du calcul.
Conserve la fraction exacte ou plusieurs chiffres du quotient. Fais l’arrondi seulement à la fin, en regardant le chiffre qui suit le dernier chiffre à garder.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les effectifs indiquent le nombre de données dans chaque catégorie. Les fréquences donnent la part de chaque catégorie dans l’ensemble et permettent de comparer des groupes, même quand ils n’ont pas la même taille.
Le cours
L’effectif d’une catégorie est le nombre de données qui appartiennent à cette catégorie. Pour le déterminer, on compte les données concernées, sans en oublier et sans compter plusieurs fois la même donnée. On peut organiser les résultats dans un tableau.
L’effectif total est le nombre de données étudiées. Lorsque chaque donnée appartient à une seule catégorie, on l’obtient en additionnant les effectifs de toutes les catégories.
La fréquence d’une catégorie est le quotient de son effectif par l’effectif total : fréquence = effectif de la catégorie ÷ effectif total. Sous forme fractionnaire, on écrit l’effectif de la catégorie au numérateur et l’effectif total au dénominateur. On peut simplifier cette fraction. L’effectif total doit être différent de zéro.
Pour exprimer une fréquence sous forme décimale, on effectue la division du numérateur par le dénominateur. Pour l’exprimer en pourcentage, on multiplie la fréquence par 100 et on ajoute le symbole %. Par exemple, 0,24 = 24 %. Une fréquence est comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %.
Si la division ne se termine pas, ou si une précision est demandée, on arrondit le résultat. On regarde le chiffre juste après le dernier chiffre à conserver : de 0 à 4, on conserve ce dernier chiffre ; de 5 à 9, on l’augmente d’une unité. Par exemple, 7/12 = 0,58333… : au centième, la fréquence vaut environ 0,58 ; au dixième de pourcentage, elle vaut environ 58,3 %. Il vaut mieux garder la valeur exacte jusqu’au calcul final pour éviter d’accumuler les erreurs d’arrondi.
Des exemples
Dans une enquête sur les déplacements vers le collège, 12 élèves d’une classe et 7 élèves d’une autre classe viennent à vélo. Quel est l’effectif de la catégorie « vélo » pour ces classes réunies ?
On additionne les nombres d’élèves appartenant à la catégorie « vélo » : 12 + 7 = 19. L’effectif de cette catégorie est donc de 19 élèves.
Dans cette enquête, 19 élèves viennent à vélo et 31 élèves utilisent un autre moyen de transport. Chaque élève a donné une seule réponse. Quel est l’effectif total ?
Les catégories regroupent tous les élèves interrogés, sans compter un élève plusieurs fois. L’effectif total est donc 19 + 31 = 50 élèves.
La fréquence des élèves venant à vélo est donnée par la fraction 19/50. Exprime cette fréquence sous forme décimale.
Dans 19/50, le numérateur est l’effectif de la catégorie et le dénominateur est l’effectif total. On effectue la division indiquée par la fraction. Le calcul 19/50 × 1, qui ne change pas sa valeur, donne 19/50. La fréquence sous forme décimale est donc 19/50.
La fréquence des élèves venant à vélo est 19/50. Exprime-la en pourcentage en la multipliant par 100.
On calcule 19/50 × 100 = 38. La fréquence est donc 38 %. La forme fractionnaire et le pourcentage représentent la même part de l’effectif total.
À retenir
- L’effectif d’une catégorie est le nombre de données de cette catégorie.
- L’effectif total est la somme des effectifs lorsque chaque donnée appartient à une seule catégorie.
- Fréquence = effectif de la catégorie ÷ effectif total.
- Une fréquence peut s’écrire sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.
- Pour passer de la forme décimale au pourcentage, on multiplie par 100 ; pour faire l’inverse, on divise par 100.
- La somme des fréquences vaut 1, soit 100 %. Avec des valeurs arrondies, elle peut être légèrement différente.
Les mots de la leçon
- Catégorie
- Groupe de données correspondant à une même réponse ou à une même caractéristique.
- Effectif
- Nombre de données appartenant à une catégorie.
- Effectif total
- Nombre de données de l’ensemble étudié.
- Fréquence
- Quotient de l’effectif d’une catégorie par l’effectif total ; elle indique la part de cette catégorie dans l’ensemble.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans un sondage où chacun choisit une seule réponse, l’effectif d’une catégorie est le nombre de personnes qui l’ont choisie. Pour trouver sa fréquence, tu divises cet effectif par l’effectif total. Une même fréquence peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
Un atelier possède vingt jetons : huit bleus, cinq rouges et sept jaunes. Comment déterminer l’effectif total et exprimer la fréquence de chaque couleur ?
- Les effectifs sont donnés par couleur. Pour obtenir l’effectif total, écris : huit + cinq + sept.Chaque jeton appartient à une seule catégorie : en additionnant les effectifs des couleurs, tu comptes tous les jetons une seule fois.
- Écris les fréquences sous forme fractionnaire : huit sur vingt pour les bleus, cinq sur vingt pour les rouges et sept sur vingt pour les jaunes.Le numérateur compte les jetons de la couleur étudiée. Le dénominateur compte tous les jetons.
- Pour chaque écriture décimale, effectue la division du numérateur par le dénominateur.La barre de fraction représente une division. La fraction et le quotient décimal désignent la même fréquence.
- Pour chaque pourcentage, multiplie le quotient décimal par cent, puis ajoute le symbole %. Si une division ne se termine pas, conserve plusieurs chiffres pendant le calcul et arrondis seulement la réponse finale à la précision demandée.Un pourcentage exprime une proportion sur cent. Arrondir seulement à la fin évite de rendre le résultat moins précis.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer les effectifs par catégorie et l’effectif total à partir de données, puis calculer chaque fréquence comme quotient de l’effectif par l’effectif total et l’exprimer sous forme fractionnaire, décimale et en pourcentage, avec un arrondi si nécessaire.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers