Calculer avec des décimaux à une ou deux décimales

Calculer avec des nombres décimaux permet de trouver un prix total, une différence de longueurs ou le coût d’une quantité achetée. Selon les nombres, on choisit le calcul mental ou le calcul posé, puis on vérifie que la virgule est bien placée.

Le cours

1. Dans un nombre décimal, les chiffres après la virgule indiquent les dixièmes, puis les centièmes. On peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur du nombre : 7,4 = 7,40. Cette propriété permet notamment d’écrire les nombres avec autant de chiffres après la virgule pour une addition ou une soustraction.

2. Pour additionner ou soustraire en posant le calcul, on aligne les virgules : les unités sont sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes et les centièmes sous les centièmes. On complète au besoin avec des zéros, puis on calcule de droite à gauche en gérant les retenues. Pour une soustraction, si un chiffre du haut est trop petit, on échange une unité du rang situé à sa gauche contre dix unités du rang où l’on calcule. Dans le résultat, la virgule reste alignée avec celles des nombres de départ.

3. Pour multiplier en posant le calcul, on effectue d’abord la multiplication sans tenir compte des virgules. Si le multiplicateur comporte plusieurs chiffres, on décale chaque ligne de produit comme dans une multiplication d’entiers. On compte ensuite tous les chiffres après la virgule dans les deux nombres de départ : le produit doit en avoir autant au total. S’il manque des chiffres, on ajoute des zéros à gauche avant de placer la virgule. Par exemple, deux facteurs ayant chacun deux décimales donnent un produit écrit avec quatre décimales, avant de supprimer d’éventuels zéros finaux.

4. Avant de poser une opération, on cherche si le calcul mental est simple. Pour additionner ou soustraire, on peut séparer la partie entière et la partie décimale, regrouper ce qui se calcule facilement ou passer par un nombre entier proche. Pour multiplier, on peut décomposer un facteur : multiplier par 1,5 revient à multiplier par 1 puis à ajouter la moitié du nombre. Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10. Si les étapes deviennent difficiles à garder en tête, on pose le calcul.

5. Pour vérifier, on estime le résultat avec des nombres proches et faciles à utiliser : c’est un ordre de grandeur. On compare cette estimation au résultat pour repérer une virgule mal placée. On peut aussi vérifier une soustraction en ajoutant la différence au nombre soustrait : on doit retrouver le nombre de départ. Attention, multiplier par un nombre positif inférieur à 1 donne un résultat plus petit que l’autre facteur ; une multiplication ne donne donc pas toujours un nombre plus grand.

Des exemples

• Calcule mentalement 6,8 + 3,25.

  On peut séparer la partie entière et la partie décimale de chaque nombre, additionner les parties entières entre elles, puis les parties décimales entre elles, et enfin réunir les sommes obtenues. On trouve 6,8 + 3,25 = 201/20. Pour vérifier en posant le calcul, on aligne les virgules et on complète la partie décimale la plus courte avec un zéro.

• Pose et calcule 24,6 − 8,73.

  On écrit 24,6 au-dessus de 8,73 en alignant les virgules. Après avoir ajouté un zéro à droite de la partie décimale la plus courte, on soustrait de droite à gauche en effectuant les échanges nécessaires. Le résultat est 1587/100. Pour vérifier, on ajoute 8,73 à 1587/100 : on doit retrouver 24,6.

• Pose et calcule 3,24 × 1,7.

  On multiplie d’abord les nombres en ignorant leurs virgules. On compte ensuite tous les chiffres après la virgule dans 3,24 et dans 1,7, puis on place la virgule dans le produit pour obtenir autant de chiffres décimaux au total. Le résultat est 1377/250. Comme 1,7 est supérieur à l’unité, le produit doit être plus grand que 3,24.

• Calcule mentalement 4,5 × 0,2.

  Le facteur 0,2 représente des dixièmes : on peut donc prendre le double de 4,5, puis diviser ce double par dix. On obtient 9/10. Ce résultat est bien inférieur à 4,5, puisque l’on multiplie un nombre positif par un facteur positif inférieur à l’unité.