Additionner et soustraire mentalement des décimaux simples

Additionner et soustraire mentalement des décimaux permet de calculer rapidement un prix total, une distance ou une différence de mesures. Pour éviter de poser l’opération, on peut décomposer les nombres ou passer par un entier.

Le cours

1. Dans un nombre décimal, chaque chiffre a une valeur selon sa position : unités, dixièmes, centièmes… On additionne ou on soustrait des quantités de même valeur : les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes. On peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer le nombre : 1,4 = 1,40.

2. Pour additionner mentalement, on peut décomposer un nombre et l’ajouter par étapes. Par exemple : 2,7 + 1,4 = 2,7 + 1 + 0,4 = 3,7 + 0,4 = 4,1. On peut aussi passer par l’entier suivant : on décompose 1,4 en 0,3 + 1,1, puis on calcule 2,7 + 0,3 = 3 et 3 + 1,1 = 4,1.

3. Pour soustraire mentalement, on peut décomposer le nombre à retirer et le soustraire par étapes. Par exemple, pour calculer 3,4 − 0,8, on décompose 0,8 en 0,4 + 0,4 : on retire d’abord 0,4 pour atteindre 3, puis encore 0,4. Ainsi, 3,4 − 0,8 = 3 − 0,4 = 2,6. Pour retirer un nombre qui a une partie entière, on peut retirer cette partie entière, puis la partie décimale.

4. Choisis une décomposition qui rend les étapes faciles, sans changer la quantité totale ajoutée ou retirée. Il ne faut pas calculer séparément les chiffres de chaque côté de la virgule sans tenir compte des échanges : dix dixièmes forment une unité. Vérifie enfin que le résultat est cohérent : ajouter un nombre positif augmente le nombre de départ, tandis qu’en retirer un le diminue. Pour vérifier une soustraction, on peut ajouter au résultat le nombre retiré et retrouver le nombre de départ.

Des exemples

• Calcule mentalement 4,8 + 1,5 en passant par l’entier suivant.

  Je décompose 1,5 : une première partie complète 4,8 jusqu’à l’entier suivant, et l’autre partie correspond à ce qu’il reste à ajouter. J’ajoute ensuite ce reste à l’entier atteint. Ainsi, 4,8 + 1,5 = 63/10.

• Calcule mentalement 6,2 − 0,7 en passant par l’entier inférieur.

  Je commence par retirer la partie décimale de 6,2 pour atteindre l’entier inférieur. Cette quantité fait partie de 0,7 : je retire ensuite seulement ce qu’il reste à enlever. Ainsi, 6,2 − 0,7 = 11/2.

• Calcule mentalement 3,25 + 1,4 en décomposant 1,4.

  Je sépare 1,4 en sa partie entière et sa partie décimale. J’ajoute d’abord la partie entière à 3,25, puis les dixièmes de la partie décimale, en conservant les centièmes de 3,25. J’obtiens 3,25 + 1,4 = 93/20.