Mathématiques · 4e · environ 15 min
Déterminer et interpréter la médiane d’une petite série
Il aide de savoir :Calculer et interpréter une moyenne simple
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Écris les valeurs dans l’ordre croissant, avec le même espace entre chaque valeur. Barre une valeur à gauche et une valeur à droite, puis recommence. Une valeur reste : c’est la médiane. Deux valeurs restent : ce sont les valeurs centrales, dont tu calcules la moyenne.
Chaque observation doit être écrite, même si certaines valeurs se répètent. Ne cherche pas le milieu entre la plus petite et la plus grande valeur : les positions, et non les écarts, déterminent la médiane.
Écris chaque observation sur un papier distinct, puis range les papiers par valeur croissante. Déplace autant de papiers vers la gauche que vers la droite. Si un papier reste au centre, sa valeur est la médiane. Sinon, place un repère entre les deux papiers centraux : la moyenne de leurs valeurs donne la médiane.
Deux papiers portant la même valeur représentent bien deux observations différentes. Avec des répétitions, plusieurs observations peuvent être égales à la médiane : utilise alors les expressions « inférieures ou égales » et « supérieures ou égales ».
Commence par compter les observations. Si l’effectif est impair, le rang central est la moitié de l’effectif augmenté d’une unité. Si l’effectif est pair, repère les deux rangs centraux et calcule la moyenne des valeurs correspondantes. Termine par une phrase sur les observations inférieures ou égales et supérieures ou égales à la médiane.
Un rang indique une position, pas une valeur de la série. Limite technique de cette fiche : aucune des opérations autorisées ne calcule directement la médiane d’une liste de données brutes. Les exercices automatisés ci-dessous travaillent donc des étapes du raisonnement ; ils ne remplacent pas un exercice complet de détermination de médiane.
Les pièges
Prendre la valeur du milieu dans la liste non rangée.
Tu as repéré un milieu, mais avant de ranger les données. Classe les valeurs du plus petit au plus grand, puis cherche à nouveau le centre.
Calculer la moyenne de toute la série à la place de la médiane.
Ton calcul utilise toutes les observations. Pour chercher la médiane, commence plutôt par repérer la ou les valeurs centrales.
Dire qu’exactement la moitié des valeurs sont strictement inférieures à la médiane.
Garde les égalités dans ton interprétation : au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié sont supérieures ou égales.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
La médiane permet de situer le milieu d’une série de valeurs, par exemple des durées de trajet ou des résultats sportifs. Elle sert à partager les données ordonnées en deux groupes de même taille, en mettant à part la valeur centrale si nécessaire.
Le cours
Avant de chercher une médiane, range toutes les valeurs dans l’ordre croissant, de la plus petite à la plus grande. Conserve les répétitions : une valeur qui apparaît plusieurs fois doit être écrite autant de fois. Compte ensuite les valeurs pour connaître l’effectif total.
Si l’effectif est impair, la médiane est la valeur située au centre de la liste ordonnée. Son rang est égal à l’effectif augmenté de 1, puis divisé par 2. Par exemple, dans la série ordonnée 6 ; 9 ; 11 ; 15 ; 18, la médiane est 11 : il reste deux valeurs de chaque côté lorsqu’on met la valeur centrale à part.
Si l’effectif est pair, repère les deux valeurs centrales : elles occupent les rangs correspondant à la moitié de l’effectif et à la moitié de l’effectif augmentée de 1. Pour déterminer une médiane, on choisit habituellement la moyenne de ces deux valeurs : on les additionne, puis on divise leur somme par 2. La médiane obtenue n’est pas nécessairement une valeur présente dans la série.
Interpréter une médiane, c’est expliquer qu’au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à cette médiane et qu’au moins la moitié sont supérieures ou égales. Les expressions « ou égales » sont importantes, notamment lorsque des valeurs se répètent. Dans une situation concrète, précise aussi ce que représentent les valeurs et leur unité.
Ne confonds pas médiane et moyenne : la médiane dépend de la position des valeurs dans la liste ordonnée. Pour la déterminer, on ne calcule donc pas la moyenne de toutes les valeurs.
Des exemples
Les durées de trajet, en minutes, d’un petit groupe sont : 25 ; 17. Détermine une médiane et interprète-la.
La liste ordonnée est : 17 ; 25. L’effectif est pair et les valeurs centrales sont 17 et 25. Leur somme vaut 42. Une médiane est donc la moitié de 42 minutes. Au moins la moitié des trajets ont une durée inférieure ou égale à cette médiane, et au moins la moitié ont une durée supérieure ou égale.
Les distances de lancer sont, en mètres : 34 ; 28 ; 34 ; 28. Détermine une médiane et explique ce qu’elle indique.
On conserve les répétitions et on ordonne la série : 28 ; 28 ; 34 ; 34. L’effectif est pair. Les valeurs centrales sont 28 et 34 : leur somme vaut 62. Une médiane est donc la moitié de 62 mètres. Au moins la moitié des distances sont inférieures ou égales à cette médiane, et au moins la moitié sont supérieures ou égales. Cette médiane se situe entre 28 et 34, sans être une distance présente dans la liste.
À retenir
- Commence toujours par ranger les valeurs dans l’ordre croissant, sans supprimer les répétitions.
- Effectif impair : prends la valeur centrale.
- Effectif pair : calcule la moyenne des deux valeurs centrales.
- Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié sont supérieures ou égales.
- La médiane peut ne pas appartenir à la série.
- Pour interpréter le résultat, précise la grandeur étudiée et son unité.
Les mots de la leçon
- Série statistique
- Ensemble des données recueillies sur une grandeur étudiée.
- Effectif total
- Nombre total de données de la série, en comptant toutes les répétitions.
- Rang
- Position d’une valeur dans la liste ordonnée, en commençant à compter à partir de la première valeur.
- Médiane
- Nombre tel qu’au moins la moitié des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales et qu’au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeLa médiane se cherche dans une série rangée du plus petit au plus grand : c’est la position qui compte, pas la grandeur des écarts. Avec un nombre impair de valeurs, prends celle du milieu ; avec un nombre pair de valeurs, calcule la moyenne des deux valeurs centrales. Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié sont supérieures ou égales.
Ces durées sont exprimées en minutes : 14 ; 6 ; 12 ; 8. Explique comment déterminer leur médiane et l’interpréter.
- Range les durées : 6 ; 8 ; 12 ; 14.Le milieu doit être repéré dans la série ordonnée, pas dans l’ordre de départ.
- L’effectif est pair : les deux valeurs centrales sont 8 et 12.Il n’y a pas une seule valeur au milieu, mais deux.
- Calcule leur moyenne : additionne les deux valeurs centrales, puis prends la moitié de cette somme.Pour cette série de petit effectif, on choisit comme médiane la moyenne des deux valeurs centrales.
- Interprète : la moitié des durées sont inférieures ou égales à la médiane, et la moitié sont supérieures ou égales.La médiane partage les observations selon leur position dans la série ordonnée.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer la médiane d’une petite liste de valeurs et expliquer comment elle partage la série ordonnée en deux groupes.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Calculer et interpréter une moyenne simple
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers