Déterminer l’étendue depuis plusieurs représentations

L’étendue permet de mesurer l’écart entre la plus petite et la plus grande valeur d’une série de données. On l’utilise pour décrire la dispersion des valeurs, que la série soit présentée sous forme de liste, de tableau ou de diagramme.

Le cours

1. L’étendue d’une série quantitative est la différence entre sa valeur maximale et sa valeur minimale : étendue = valeur maximale − valeur minimale. On soustrait toujours la plus petite valeur à la plus grande. L’étendue s’exprime dans la même unité que les valeurs de la série.

2. Dans des données brutes, on parcourt toute la liste pour repérer la plus petite et la plus grande valeur. On peut ranger les valeurs dans l’ordre croissant pour faciliter cette recherche, mais ce n’est pas obligatoire. Les répétitions ne changent pas l’étendue.

3. Dans un tableau, on repère les valeurs du caractère étudié, puis on sélectionne la plus petite et la plus grande parmi celles dont l’effectif est non nul. Attention : les effectifs indiquent combien de fois chaque valeur apparaît ; ce ne sont pas les valeurs à soustraire.

4. Dans un diagramme en barres, on lit les valeurs sur l’axe qui représente le caractère étudié et on ne conserve que celles dont la barre a un effectif non nul. La hauteur des barres indique généralement les effectifs : la barre la plus haute ne correspond donc pas forcément à la plus grande valeur. Dans un diagramme circulaire, on lit les valeurs dans les étiquettes ou la légende des secteurs présents : on ne soustrait ni les angles ni les pourcentages des secteurs.

5. Une fois les valeurs extrêmes repérées, on calcule leur différence et on précise l’unité. Une étendue faible indique que les valeurs sont proches les unes des autres ; une étendue élevée indique un écart important entre les extrêmes, à apprécier selon la situation. L’étendue ne décrit pas la répartition des valeurs entre ces extrêmes. Si toutes les valeurs sont identiques, l’étendue est nulle.

Des exemples

• Les durées de plusieurs trajets sont, en minutes : 17 ; 43 ; 17 ; 43 ; 17. Quelle est l’étendue de cette série ?

  La plus petite durée est 17 minutes et la plus grande est 43 minutes. Les répétitions ne changent pas ces extrêmes. On calcule 43 − 17 = 26. L’étendue est donc de 26 minutes : c’est l’écart entre le trajet le plus long et le trajet le plus court.

• Un tableau présente des masses de colis. Ligne « Masse en grammes » : 23 | 58. Ligne « Effectif » : 58 | 58. Détermine l’étendue des masses.

  On lit les masses sur la ligne « Masse en grammes », et non sur la ligne « Effectif ». Les masses 23 g et 58 g sont toutes présentes puisque leurs effectifs sont non nuls. L’étendue vaut 58 − 23 = 35 g.

• Un diagramme en barres représente des distances parcourues, en kilomètres. Les distances sont indiquées sur l’axe horizontal et les effectifs sur l’axe vertical. Parmi les barres d’effectif non nul, la distance la plus petite est 4,3 km et la plus grande est 9,7 km. La barre la plus haute correspond à 4,3 km. Calcule l’étendue des distances.

  La hauteur des barres indique les effectifs, pas les distances. Même si la barre correspondant à 4,3 km est la plus haute, la distance maximale reste 9,7 km. L’étendue est 9,7 − 4,3 = 27/5 km.

• Un diagramme circulaire présente des durées d’entraînement. Chaque secteur correspond à une durée indiquée dans la légende. Parmi les secteurs présents, la durée minimale est 36 minutes et la durée maximale est 84 minutes. Le secteur le plus grand correspond à 36 minutes. Quelle est l’étendue des durées ?

  La taille d’un secteur renseigne sur la fréquence d’une durée, pas sur sa valeur. On utilise donc les durées extrêmes de la légende : 36 minutes et 84 minutes. On calcule 84 − 36 = 48. L’étendue des durées est de 48 minutes.