Mathématiques · 4e · environ 15 min
Associer une variation en pourcentage à un coefficient multiplicateur
Il aide de savoir :Calculer le pourcentage de voix d’un candidat
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une barre qui représente toute la valeur de départ : elle vaut 100 %. Pour une hausse de 18 %, ajoute à côté une portion représentant 18 % de cette barre. Pour une baisse de 18 %, barre au contraire cette portion à l'intérieur de la barre. Le coefficient correspond à toute la longueur conservée, en prenant la barre de départ comme unité.
Les portions doivent être mesurées par rapport à la barre de départ. Pour une diminution d'une quantité positive qui reste positive ou nulle, le taux ne dépasse pas 100 %.
Appelle V la valeur de départ. Après une hausse de t %, la nouvelle valeur s'écrit V + V × t/100, donc V × (1 + t/100). Après une baisse, elle s'écrit V − V × t/100, donc V × (1 − t/100). Le nombre entre parenthèses est le coefficient multiplicateur : il permet de remplacer les calculs séparés par une seule multiplication.
Le pourcentage doit porter sur la valeur de départ considérée. Si plusieurs variations se suivent, chacune porte sur la valeur obtenue à l'étape précédente.
Prends 100 jetons pour représenter une quantité entière. Pour simuler une hausse de 24 %, ajoute 24 jetons ; pour simuler une baisse de 24 %, retire-les. Le coefficient est le nombre de jetons après la variation divisé par le nombre de jetons au départ. Tu peux ensuite refaire la manipulation avec une quantité de départ différente : pour le même pourcentage, tu retrouves le même coefficient.
Les jetons doivent tous représenter la même part de la quantité. Avec des pourcentages qui ne donnent pas un nombre entier de jetons, utilise un dessin quadrillé ou le calcul.
Les pièges
Utiliser le taux décimal seul comme coefficient multiplicateur.
Tu as trouvé la part qui change. Repars maintenant de la valeur entière : ajoute cette part pour une hausse ou retire-la pour une baisse.
Ajouter le taux lors d'une diminution.
La quantité doit diminuer. Vérifie que ton coefficient est inférieur à 1 et qu'il représente bien la part conservée.
Confondre le pourcentage retiré et le pourcentage restant.
Repère ce que le pourcentage désigne : ce qu'on enlève ou ce qu'on garde. Si c'est la part conservée, il suffit de l'écrire sous forme décimale.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un coefficient multiplicateur permet de traduire une augmentation ou une diminution en pourcentage par une multiplication. On l’utilise, par exemple, pour calculer un prix après une remise ou une quantité après une hausse.
Le cours
Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale : valeur finale = valeur initiale × coefficient multiplicateur. La valeur initiale est celle d’avant la variation ; la valeur finale est celle d’après.
Pour une augmentation de t %, on ajoute à la valeur initiale une part égale à t/100 de cette valeur. Le coefficient multiplicateur est donc : c = 1 + t/100.
Pour une diminution de t %, on retire à la valeur initiale une part égale à t/100 de cette valeur. Le coefficient multiplicateur est donc : c = 1 − t/100. Pour une quantité positive, une diminution ne peut pas dépasser 100 %.
Pour déterminer le coefficient, on divise donc le taux de pourcentage par 100, puis on ajoute le résultat à 1 pour une augmentation, ou on le soustrait à 1 pour une diminution. Attention : le taux divisé par 100 représente seulement la part ajoutée ou retirée, pas le coefficient multiplicateur.
On peut vérifier le résultat : une augmentation donne un coefficient supérieur à 1 ; une diminution donne un coefficient compris entre 0 et 1. Un coefficient égal à 1 signifie que la valeur ne change pas, et une diminution de 100 % donne un coefficient égal à 0.
Des exemples
Quel coefficient multiplicateur correspond à une augmentation de 17 % ?
La valeur initiale est égale à 100 %. Après la hausse, on conserve cette valeur et on ajoute 17 % de la valeur initiale. Le coefficient est donc 100/100 + 17/100 = 117/100. Cette fraction est le coefficient multiplicateur : on peut aussi l’écrire sous forme décimale en divisant son numérateur par son dénominateur.
Un article bénéficie d’une remise de 28 %. Quel coefficient multiplicateur permet de passer du prix initial au prix après remise ?
Le prix initial est égal à 100 %. La remise retire 28 % de ce prix. Le coefficient est donc 100/100 − 28/100 = 18/25. Il est inférieur à l’unité, ce qui correspond bien à une diminution.
Une quantité augmente de 135 %. Quel est le coefficient multiplicateur correspondant ?
Même lorsque la hausse dépasse la valeur initiale, on applique la même règle : on conserve les 100 % de départ et on ajoute 135 %. Le coefficient est donc 100/100 + 135/100 = 47/20. Il tient compte à la fois de la valeur initiale et de la hausse.
À retenir
- Augmentation de t % : coefficient multiplicateur = 1 + t/100.
- Diminution de t % : coefficient multiplicateur = 1 − t/100.
- Valeur finale = valeur initiale × coefficient multiplicateur.
- Une hausse donne un coefficient supérieur à 1 ; une baisse donne un coefficient inférieur à 1.
- Ne confonds pas le taux divisé par 100 avec le coefficient multiplicateur.
Les mots de la leçon
- Coefficient multiplicateur
- Nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.
- Taux de variation en pourcentage
- Pourcentage qui indique la part de la valeur initiale ajoutée lors d’une augmentation ou retirée lors d’une diminution.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour appliquer une augmentation, tu gardes toute la valeur de départ et tu ajoutes la part correspondant au pourcentage. Pour une diminution, tu retires cette part. Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel tu multiplies la valeur de départ pour obtenir la nouvelle valeur.
Une quantité augmente de t %. Exprime le coefficient multiplicateur en fonction de t.
- La valeur de départ entière correspond au coefficient 1.Multiplier une quantité par 1 la laisse inchangée.
- La part ajoutée correspond à t/100 de la valeur de départ.Un pourcentage exprime une part sur cent.
- Le coefficient multiplicateur est donc 1 + t/100.On rassemble la valeur de départ et la part ajoutée dans un seul multiplicateur.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation ou à une diminution donnée en pourcentage.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Calculer le pourcentage de voix d’un candidat
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers