Mathématiques · 4e · environ 15 min
Traduire un problème simple par une équation
Il aide de savoir :Résoudre une équation du type ax + b = c
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour un achat de plusieurs objets identiques, dessine une case marquée x par objet. Ajoute une case séparée pour les frais fixes. En face, écris le prix total : [x][x][x] + frais = total. Les cases identiques deviennent une multiplication ; la case des frais reste à part.
Ce dessin convient aux quantités qui s’ajoutent et aux longueurs mises bout à bout. Pour une réduction ou un retrait, il faut montrer ce qui est enlevé au lieu d’ajouter une case.
Prends des papiers identiques marqués x et d’autres papiers portant les quantités connues. Construis séparément les deux quantités que l’énoncé dit égales. Par exemple, pour trois objets et deux euros de frais, place trois papiers x puis une étiquette « + 2 ». Place le montant total de l’autre côté d’un signe égal. Lis ensuite ton assemblage comme une équation.
Une étiquette x doit toujours représenter la même quantité. Ne mélange pas, dans une même somme, un prix en euros et une longueur en centimètres.
Commence par nommer ce qui est inconnu. Demande-toi ensuite : « Quelles sont les deux quantités annoncées comme égales ? » Écris une expression pour chacune, puis relie-les par le signe égal. Enfin, relis chaque morceau avec son sens : prix des objets, frais, longueur ajoutée ou quantité retirée. Tu peux ainsi justifier ton équation sans avoir encore trouvé x.
Les deux côtés doivent représenter des quantités comparables. Si le texte dit seulement qu’une quantité est plus grande qu’une autre, on ne peut pas les relier directement par un signe égal.
Les pièges
Utiliser x sans préciser ce qu’il représente.
Commence par écrire « J’appelle x… » et précise l’unité si nécessaire. Relis ensuite chaque expression avec ce sens.
Multiplier les frais fixes ou les éléments ajoutés une seule fois.
Repère ce qui se répète et ce qui est ajouté une seule fois. Place la quantité ajoutée une seule fois en dehors de la multiplication.
Relier par un signe égal deux expressions qui ne représentent pas la même quantité.
Lis ton équation comme une phrase : « Cette quantité est égale à cette autre quantité. » Vérifie que c’est bien ce que dit le problème.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Mettre un problème en équation permet de traduire une situation par une égalité contenant un nombre inconnu. On s’en sert notamment pour chercher un prix, une quantité ou une longueur.
Le cours
Commence par repérer ce que l’on cherche. Choisis une lettre, souvent x, pour représenter cette valeur : c’est l’inconnue. Écris précisément ce qu’elle désigne et indique son unité si nécessaire, par exemple : « On note x le prix d’un cahier en euros. »
Exprime les autres quantités utiles à l’aide de l’inconnue. Une somme correspond à une addition, une différence à une soustraction, plusieurs objets au même prix à une multiplication et un partage en parts égales à une division. Attention à l’ordre : une somme retirée à x se soustrait à x, tandis que x retiré à une somme se soustrait à cette somme.
Repère ensuite l’égalité donnée par la situation : un prix total, une quantité finale ou deux longueurs égales, par exemple. Écris cette égalité avec les expressions obtenues : tu construis ainsi une équation. Les expressions placées de chaque côté du signe égal doivent représenter des quantités de même nature, exprimées dans la même unité.
Relis enfin ton équation en revenant à l’énoncé : chaque nombre, chaque opération et le signe égal doivent avoir un sens dans la situation. Mettre le problème en équation ne signifie pas encore résoudre l’équation : la mise en équation est terminée lorsque l’inconnue est définie et que l’égalité traduit correctement le problème.
Des exemples
Lina achète 7 cahiers au même prix et une pochette à 4 €. Elle paie 67 € au total. Écris une équation permettant de trouver le prix d’un cahier.
On note x le prix d’un cahier en euros. Les cahiers coûtent ensemble 7x euros. Avec la pochette, la dépense est de 7x + 4 euros. Le total payé donne donc l’équation 7x + 4 = 67. Après résolution, on trouverait x = 9 : ce serait le prix d’un cahier en euros.
Une boîte contient des jetons. On y ajoute 19 jetons ; elle en contient alors 53. Écris une équation permettant de trouver le nombre de jetons présents au départ.
On note x le nombre de jetons présents au départ. Après l’ajout, la boîte contient x + 19 jetons. On obtient donc l’équation x + 19 = 53. En résolvant cette équation, on trouve x = 34 jetons au départ.
On met bout à bout 3 baguettes de même longueur et un morceau de bois de 8 cm. L’ensemble mesure 62 cm. Écris une équation permettant de trouver la longueur d’une baguette.
On note x la longueur d’une baguette en centimètres. Les baguettes mises bout à bout mesurent 3x centimètres. Avec le morceau de bois, la longueur totale est de 3x + 8 centimètres. On obtient donc l’équation 3x + 8 = 62. Après résolution, on trouverait x = 18 cm pour une baguette.
À retenir
- Définis l’inconnue : ce que la lettre représente et son unité éventuelle.
- Traduis les quantités utiles par des expressions contenant l’inconnue.
- Utilise l’égalité indiquée par la situation pour écrire l’équation.
- Vérifie les unités et le sens de chaque opération.
- Écrire une équation et la résoudre sont deux étapes différentes.
Les mots de la leçon
- Inconnue
- Nombre que l’on cherche et que l’on représente par une lettre.
- Équation
- Égalité contenant une inconnue dont on cherche les valeurs qui rendent cette égalité vraie.
- Membre d’une équation
- Expression située d’un côté du signe égal. Une équation possède un membre de gauche et un membre de droite.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeTu achètes plusieurs objets au même prix : appelle x le prix d’un objet. Pour quatre objets et trois euros de livraison, le prix total s’écrit 4x + 3. Si tu paies vingt-sept euros, l’équation est 4x + 3 = 27 : elle raconte le même achat avec des symboles.
Quatre entrées de cinéma au même tarif et trois euros de réservation coûtent vingt-sept euros au total. Choisis une inconnue et écris une équation qui traduit cet achat, sans la résoudre.
- J’appelle x le prix d’une entrée, en euros.Le prix d’une entrée est la quantité inconnue. Préciser ce que représente x permet de donner un sens à chaque expression.
- Le prix des quatre entrées s’écrit 4x.Chaque entrée coûte x euros : on additionne quatre fois le même prix.
- Avec la réservation, le prix à payer s’écrit 4x + 3.Les frais de réservation sont ajoutés une seule fois, et non pour chaque entrée.
- L’équation est 4x + 3 = 27.L’expression de gauche et le montant de droite désignent le même prix total. L’achat est maintenant traduit par une équation.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Choisir une inconnue et écrire l’équation correspondant à un problème simple de prix, de quantité ou de longueur.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Résoudre une équation du type ax + b = c
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers