Mathématiques · 4e · environ 10 min
Vérifier si un nombre est solution d’une équation
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine deux cases : « membre de gauche » et « membre de droite ». Recopie chaque membre dans sa case, puis remplace chaque x par le nombre proposé. Calcule dans chaque case sans passer de l’une à l’autre. Relie les cases par = si les valeurs sont égales, ou par ≠ si elles sont différentes. Seul le signe = permet de conclure que le nombre est solution.
Les cases servent à organiser les calculs, pas à les remplacer. Si le nombre proposé est négatif, écris-le entre parenthèses lors du remplacement.
Écris une équation sur une feuille en laissant une petite place à chaque x. Prépare plusieurs cartes portant toutes le nombre à tester. Pose une carte sur chaque x, sans modifier les signes ni les autres nombres. Lis ensuite les deux calculs obtenus et effectue-les. Par exemple, dans une équation contenant x des deux côtés, il faut poser une carte de chaque côté.
Toutes les cartes doivent porter le même nombre. Une carte placée à côté d’un coefficient indique une multiplication : elle ne forme pas un nombre à plusieurs chiffres avec lui.
Compare ces deux conclusions : « J’ai calculé le membre de gauche, donc le nombre est solution » et « J’ai calculé les deux membres ; leurs valeurs sont égales, donc le nombre est solution ». Seule la seconde conclusion est justifiée. Un calcul peut être parfaitement juste sans que le nombre testé soit solution : tout dépend de la comparaison avec l’autre membre.
Cette vérification suppose que les calculs des deux membres sont corrects. En cas de doute, reprends les priorités de calcul et les signes avant de conclure.
Les pièges
Remplacer seulement une des occurrences de x.
Entoure chaque x, puis vérifie que tu as remplacé chacun d’eux par le nombre proposé.
Oublier les parenthèses autour d’un nombre négatif.
Reprends le remplacement en écrivant le nombre négatif entre parenthèses. Vérifie ensuite les signes avant de calculer.
Conclure après avoir calculé un seul membre.
Ton premier calcul est une étape utile. Calcule maintenant l’autre membre, puis compare : mêmes valeurs, le nombre est solution ; valeurs différentes, il ne l’est pas.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Vérifier si un nombre est solution d’une équation permet de savoir s’il rend l’égalité vraie. On utilise cette vérification pour tester une valeur proposée ou contrôler une réponse obtenue après avoir résolu une équation.
Le cours
Une équation est une égalité dans laquelle apparaît une inconnue, souvent notée x. L’expression située à gauche du signe égal est le membre de gauche ; celle située à droite est le membre de droite.
Un nombre est solution d’une équation si, lorsqu’on remplace l’inconnue par ce nombre, les deux membres ont la même valeur. Si les valeurs sont différentes, ce nombre n’est pas solution.
Pour effectuer la vérification, remplace chaque occurrence de l’inconnue par le nombre proposé, puis calcule séparément la valeur de chaque membre. Respecte les priorités de calcul : notamment, les multiplications se font avant les additions et les soustractions.
Lors du remplacement, écris les multiplications qui étaient sous-entendues : ax devient a × (nombre proposé). Mets un nombre négatif entre parenthèses pour éviter les erreurs de signe.
Termine en comparant les deux valeurs et en rédigeant une conclusion. Tester un nombre ne revient pas à résoudre l’équation : on décide seulement si ce nombre précis convient, sans chercher toutes les solutions.
Des exemples
Le nombre 3 est-il solution de l’équation 7x + 5 = 3x + 17 ?
On remplace x par 3 dans chaque membre. À gauche, on calcule 7 × 3 + 5. À droite, on calcule 3 × 3 + 17. Après avoir effectué les multiplications puis les additions, on constate que 7 × 3 + 5 = 3 × 3 + 17. Les deux membres ont la même valeur : 3 est donc solution de cette équation.
Le nombre 2 est-il solution de l’équation 4x + 9 = 2x + 19 ?
On remplace x par 2. Le membre de gauche devient 4 × 2 + 9, tandis que le membre de droite devient 2 × 2 + 19. En effectuant les calculs séparément, on obtient des valeurs différentes : 4 × 2 + 9 ≠ 2 × 2 + 19. Le nombre 2 n’est donc pas solution de cette équation.
Le nombre -3 est-il solution de l’équation 5x + 8 = (-3)x + (-16) ?
Le nombre à tester est négatif : on l’écrit entre parenthèses dans les produits. À gauche, on calcule 5 × (-3) + 8. À droite, on calcule (-3) × (-3) + (-16) ; le produit des deux nombres négatifs est positif. Après calcul, 5 × (-3) + 8 = (-3) × (-3) + (-16). Les deux membres ont la même valeur : -3 est solution de cette équation.
À retenir
- Remplacer l’inconnue partout où elle apparaît par le nombre à tester.
- Calculer séparément les deux membres en respectant les priorités.
- Utiliser des parenthèses pour remplacer l’inconnue par un nombre négatif.
- Valeurs égales : le nombre est solution. Valeurs différentes : il n’est pas solution.
- Tester une valeur ne signifie pas chercher toutes les solutions.
Les mots de la leçon
- Équation
- Égalité contenant une inconnue et dont on cherche les valeurs qui la rendent vraie.
- Inconnue
- Nombre dont la valeur n’est pas fixée au départ, représenté par une lettre, souvent x.
- Membre
- Expression située d’un côté du signe égal : membre de gauche ou membre de droite.
- Solution d’une équation
- Nombre qui rend l’égalité vraie lorsqu’il remplace l’inconnue.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour vérifier si un nombre est solution, remplace chaque x par ce nombre et calcule séparément les deux membres. Par exemple, pour tester 5 dans x + 2 = 7, compare 5 + 2 à 7 : les deux membres ont la même valeur, donc 5 est solution. Tu testes le nombre proposé ; tu n’as pas besoin de chercher toutes les solutions.
Le nombre 10 est-il solution de l’équation x − 4 = 6 ?
- Remplace x par 10 : le membre de gauche devient 10 − 4.Tester un nombre, c’est le mettre à la place de l’inconnue.
- Compare 10 − 4 au membre de droite, qui est 6.Retirer quatre à dix donne bien la valeur indiquée à droite.
- Conclus : 10 est solution de l’équation x − 4 = 6.Après remplacement, les deux membres ont la même valeur.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Remplacer l’inconnue par un nombre donné et comparer les valeurs des deux membres pour décider si ce nombre est solution de l’équation.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers